Resolver una ecuación suma-multiplicación

Resuelve para $x$: $2x + 5 = 13$

Identificar las operaciones aplicadas a x: $x$ se multiplica por 2, luego se suma 5 = Dos operaciones: $\times 2$, luego $+ 5$

Deshacer la suma primero (restar 5 de ambos lados): $2x + 5 - 5 = 13 - 5$ = $2x = 8$

Deshacer la multiplicación (dividir ambos lados por 2): $\frac{2x}{2} = \frac{8}{2}$ = $x = 4$

Verificar la solución: $2(4) + 5 = 8 + 5 = 13$ ✓ = ¡Correcto!

Answer: $x = 4$

Resolver una ecuación resta-multiplicación

Resuelve para $x$: $3x - 7 = 14$

Identificar las operaciones aplicadas a x: $x$ se multiplica por 3, luego se resta 7 = Dos operaciones: $\times 3$, luego $- 7$

Deshacer la resta primero (sumar 7 a ambos lados): $3x - 7 + 7 = 14 + 7$ = $3x = 21$

Deshacer la multiplicación (dividir ambos lados por 3): $\frac{3x}{3} = \frac{21}{3}$ = $x = 7$

Verificar la solución: $3(7) - 7 = 21 - 7 = 14$ ✓ = ¡Correcto!

Answer: $x = 7$

Resolver una ecuación división-suma

Resuelve para $x$: $\frac{x}{4} + 3 = 8$

Identificar las operaciones aplicadas a x: $x$ se divide por 4, luego se suma 3 = Dos operaciones: $\div 4$, luego $+ 3$

Deshacer la suma primero (restar 3 de ambos lados): $\frac{x}{4} + 3 - 3 = 8 - 3$ = $\frac{x}{4} = 5$

Deshacer la división (multiplicar ambos lados por 4): $\frac{x}{4} \times 4 = 5 \times 4$ = $x = 20$

Verificar la solución: $\frac{20}{4} + 3 = 5 + 3 = 8$ ✓ = ¡Correcto!

Answer: $x = 20$

Problema de la vida real: Entradas de concierto

Las entradas de concierto cuestan 15 dólares cada una más 12 dólares de cargo por servicio. María pagó 72 dólares en total. ¿Cuántas entradas compró?

Definir la variable y escribir la ecuación: Sea $t$ = número de entradas. Costo = $15t + 12$ = $15t + 12 = 72$

Deshacer la suma (restar 12 de ambos lados): $15t + 12 - 12 = 72 - 12$ = $15t = 60$

Deshacer la multiplicación (dividir ambos lados por 15): $\frac{15t}{15} = \frac{60}{15}$ = $t = 4$

Verificar la solución: $15(4) + 12 = 60 + 12 = 72$ ✓ = María compró 4 entradas

Answer: María compró 4 entradas

Resolver con resultados negativos

Resuelve para $x$: $4x + 10 = 2$

Identificar las operaciones aplicadas a x: $x$ se multiplica por 4, luego se suma 10 = Dos operaciones: $\times 4$, luego $+ 10$

Deshacer la suma (restar 10 de ambos lados): $4x + 10 - 10 = 2 - 10$ = $4x = -8$

Deshacer la multiplicación (dividir ambos lados por 4): $\frac{4x}{4} = \frac{-8}{4}$ = $x = -2$

Verificar la solución: $4(-2) + 10 = -8 + 10 = 2$ ✓ = ¡Correcto!

Answer: $x = -2$

Mistake: Dividir antes de restar/sumar

Why: Los estudiantes intentan deshacer las operaciones en el orden incorrecto. En $2x + 5 = 13$, dividir primero da $x + 2,5 = 6,5$, lo cual es incorrecto.

Correct: Siempre deshacer suma/resta PRIMERO, luego deshacer multiplicación/división. ¡Recuerda: PEMDAS al revés!

Mistake: Solo realizar la operación en un lado

Why: Olvidar que lo que haces en un lado, debes hacerlo en el otro para mantener la ecuación equilibrada.

Correct: ¡Piensa en la ecuación como una balanza. Ambos lados deben permanecer iguales!

Mistake: Errores de signo al mover términos

Why: Confundir resta con suma. En $3x - 7 = 14$, sumar 7 (no restar) a ambos lados da $3x = 21$.

Correct: Para deshacer la resta, suma. Para deshacer la suma, resta. ¡Usa la operación opuesta!

Mistake: Olvidar verificar la respuesta

Why: Sin verificación, los errores pasan desapercibidos. Siempre sustituye en la ecuación original.

Correct: Sustituye tu respuesta en la ecuación original para verificar que funciona.

Compras y descuentos

Las tiendas usan cálculos de dos pasos para precios con descuentos o cargos por servicio.

Un servicio de streaming cuesta 8 dólares al mes más 20 dólares de cargo de activación único. Si pagaste 68 dólares en total, ¿por cuántos meses te inscribiste?

Conversión de temperatura

La conversión entre Celsius y Fahrenheit usa una ecuación de dos pasos.

Para convertir Celsius a Fahrenheit: $F = \frac{9}{5}C + 32$. Si afuera hay 77°F, ¿cuál es la temperatura en Celsius?

Ganar dinero

Muchos trabajos pagan un salario base más comisión o propinas.

Un vendedor gana 200 dólares de salario base más 15 dólares por artículo vendido. Esta semana ganó 350 dólares. ¿Cuántos artículos vendió?

Q: ¿Por qué deshacemos las operaciones en orden inverso?

A: Piensa en vestirse y desvestirse. Primero te pones los calcetines, LUEGO los zapatos, pero te quitas PRIMERO los zapatos y luego los calcetines. En $2x + 5$, multiplicamos primero por 2, luego sumamos 5. Para deshacer, restamos primero 5, luego dividimos por 2.

Q: ¿Cómo sé qué operación deshacer primero?

A: Mira qué le está pasando a la variable. Comienza deshaciendo lo que está más lejos de la variable (el término constante), luego deshaz lo que está más cerca (el coeficiente).

Q: ¿La respuesta puede ser una fracción o un decimal?

A: ¡Sí! Por ejemplo, $2x + 1 = 4$ da $x = 1,5$ o $x = \frac{3}{2}$. No todas las ecuaciones tienen soluciones enteras.