Combinar términos semejantes simples

Simplifica: $4x + 7x$

Identificar términos semejantes: Tanto $4x$ como $7x$ tienen la misma variable $x$ = Términos semejantes

Sumar los coeficientes: $4 + 7 = 11$ = $11$

Mantener la variable: Agregar $x$ a la suma = $11x$

Answer: $4x + 7x = 11x$

Restar términos semejantes

Simplifica: $9y - 4y$

Identificar términos semejantes: Tanto $9y$ como $4y$ tienen la misma variable $y$ = Términos semejantes

Restar los coeficientes: $9 - 4 = 5$ = $5$

Mantener la variable: Agregar $y$ al resultado = $5y$

Answer: $9y - 4y = 5y$

Múltiples términos semejantes

Simplifica: $3a + 5b + 4a - 2b$

Agrupar términos semejantes: $3a + 4a$ y $5b - 2b$ = Dos grupos

Combinar los términos con $a$: $3a + 4a = 7a$ = $7a$

Combinar los términos con $b$: $5b - 2b = 3b$ = $3b$

Escribir la expresión final: Juntar los términos simplificados = $7a + 3b$

Answer: $3a + 5b + 4a - 2b = 7a + 3b$

Con constantes

Simplifica: $2x + 5 + 6x - 3$

Identificar todos los términos: Términos variables: $2x$, $6x$. Constantes: $5$, $-3$ = Dos tipos

Combinar términos variables: $2x + 6x = 8x$ = $8x$

Combinar constantes: $5 + (-3) = 5 - 3 = 2$ = $2$

Escribir la expresión final: Término variable + constante = $8x + 2$

Answer: $2x + 5 + 6x - 3 = 8x + 2$

Exponentes diferentes no son semejantes

Simplifica: $5x^2 + 3x + 2x^2 - x$

Identificar tipos de términos: Términos $x^2$: $5x^2$, $2x^2$. Términos $x$: $3x$, $-x$ = Dos grupos

Combinar términos $x^2$: $5x^2 + 2x^2 = 7x^2$ = $7x^2$

Combinar términos $x$: $3x - x = 3x - 1x = 2x$ = $2x$

Escribir en forma estándar: Potencias mayores primero = $7x^2 + 2x$

Answer: $5x^2 + 3x + 2x^2 - x = 7x^2 + 2x$

Mistake: Sumar variables: $3x + 5x = 8x^2$

Why: Al combinar términos semejantes, sumamos los COEFICIENTES, no los exponentes. La variable permanece igual.

Correct: $3x + 5x = 8x$ (piensa: 3 manzanas + 5 manzanas = 8 manzanas)

Mistake: Combinar términos no semejantes: $3x + 4y = 7xy$

Why: $x$ e $y$ son variables diferentes, por lo que $3x$ y $4y$ no se pueden combinar.

Correct: $3x + 4y$ ya está simplificado (son términos no semejantes)

Mistake: Olvidar que $x = 1x$

Why: Una variable sin coeficiente tiene un coeficiente invisible de 1.

Correct: $x + 5x = 1x + 5x = 6x$

Mistake: Tratar $x$ y $x^2$ como términos semejantes

Why: $x$ y $x^2$ tienen potencias diferentes, por lo que NO son semejantes.

Correct: $x + x^2$ no se puede simplificar más

Compras y presupuestos

Combinar artículos similares al calcular el costo total.

Compras 3 bolígrafos a $p$ dólares cada uno, luego 5 más. Costo total: $3p + 5p = 8p$ dólares.

Estadísticas deportivas

Combinar puntos anotados en diferentes partidos.

Un jugador de baloncesto anota $p$ puntos en la primera mitad y $2p$ puntos en la segunda mitad. Total: $p + 2p = 3p$ puntos.

Q: ¿Puedo combinar $2x$ y $3y$?

A: ¡No! $2x$ y $3y$ tienen variables diferentes, por lo que son términos no semejantes y no se pueden combinar. $2x + 3y$ ya está completamente simplificado.

Q: ¿Por qué $x + x = 2x$ y no $x^2$?

A: Piénsalo como contar objetos: 1 manzana + 1 manzana = 2 manzanas, no 1 manzana-al-cuadrado. El exponente permanece igual al combinar términos semejantes.

Q: ¿Cuál es el coeficiente de $-y$?

A: El coeficiente es $-1$. Cuando no hay número delante de una variable, es 1 (o $-1$ si hay un signo menos).