Distribuir con números

Simplifica: $4(5 + 3)$

Identifica el factor fuera: El número $4$ está fuera del paréntesis = Factor: $4$

Distribuye a cada término: $4 \times 5$ y $4 \times 3$ = $20 + 12$

Suma los productos: $20 + 12 = 32$ = $32$

Answer: $4(5 + 3) = 20 + 12 = 32$

Distribuir con variables

Expande: $3(x + 7)$

Identifica el factor fuera: El número $3$ multiplicará cada término dentro = Factor: $3$

Distribuye al primer término: $3 \times x = 3x$ = $3x$

Distribuye al segundo término: $3 \times 7 = 21$ = $21$

Escribe la forma expandida: Combina ambos productos con suma = $3x + 21$

Answer: $3(x + 7) = 3x + 21$

Distribuir con resta

Expande: $5(2a - 4)$

Identifica el factor fuera: El número $5$ multiplicará cada término = Factor: $5$

Distribuye al primer término: $5 \times 2a = 10a$ = $10a$

Distribuye al segundo término: $5 \times 4 = 20$ = $20$

Mantén el signo menos: El signo menos permanece entre los términos = $10a - 20$

Answer: $5(2a - 4) = 10a - 20$

Distribuir un número negativo

Expande: $-2(x + 6)$

Identifica el factor negativo: El factor $-2$ es negativo = Factor: $-2$

Distribuye al primer término: $-2 \times x = -2x$ = $-2x$

Distribuye al segundo término: $-2 \times 6 = -12$ = $-12$

Escribe el resultado: Negativo por positivo da negativo = $-2x - 12$

Answer: $-2(x + 6) = -2x - 12$

Distribución más compleja

Expande: $-3(4y - 5)$

Identifica el factor negativo: El factor $-3$ es negativo = Factor: $-3$

Distribuye al primer término: $-3 \times 4y = -12y$ = $-12y$

Distribuye al segundo término: $-3 \times (-5) = +15$ = $+15$

Escribe el resultado final: Negativo por negativo da positivo = $-12y + 15$

Answer: $-3(4y - 5) = -12y + 15$

Mistake: Solo distribuir al primer término: $3(x + 4) = 3x + 4$

Why: El factor debe multiplicar CADA término dentro del paréntesis, no solo el primero.

Correct: $3(x + 4) = 3x + 12$ (multiplica $3$ por $x$ Y por $4$)

Mistake: Olvidar cambiar signos al distribuir un negativo: $-2(x + 3) = -2x + 3$

Why: Un factor negativo cambia el signo de CADA producto.

Correct: $-2(x + 3) = -2x - 6$ (negativo por positivo da negativo)

Mistake: Error con doble negativo: $-4(x - 2) = -4x - 8$

Why: Negativo por negativo da positivo, no negativo.

Correct: $-4(x - 2) = -4x + 8$ (porque $-4 \times -2 = +8$)

Cálculos de compras

La propiedad distributiva ayuda a calcular totales al comprar múltiples artículos con diferentes componentes.

Compras 3 combos que incluyen una hamburguesa por 5 euros y papas por 2 euros. Total: $3(5 + 2) = 3 \times 5 + 3 \times 2 = 15 + 6 = 21$ euros.

Trucos de cálculo mental

Usa la propiedad distributiva para hacer cálculos difíciles más fáciles en tu cabeza.

Para calcular $6 \times 52$, piénsalo como $6(50 + 2) = 300 + 12 = 312$.

Q: ¿Por qué se llama propiedad distributiva?

A: Porque el factor fuera del paréntesis se 'distribuye' (reparte) a cada término dentro. ¡Es como repartir galletas equitativamente entre todos!

Q: ¿Importa el orden? ¿Es $a(b + c)$ lo mismo que $(b + c)a$?

A: ¡Sí, son iguales! La multiplicación es conmutativa, así que $a(b + c) = (b + c)a = ab + ac$.

Q: ¿Puedo usar la propiedad distributiva con tres o más términos?

A: ¡Por supuesto! Por ejemplo, $2(x + y + z) = 2x + 2y + 2z$. Distribuye a cada término.