Propiedad distributiva

Aprende a multiplicar un número o variable por una suma o diferencia dentro de paréntesis.

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Definición

La propiedad distributiva establece que multiplicar un número por una suma es lo mismo que multiplicar ese número por cada sumando y luego sumar los productos.
a(b+c)=ab+aca(b + c) = ab + ac
Esto también funciona con la resta:
a(b−c)=ab−aca(b - c) = ab - ac
Idea clave: El número fuera del paréntesis se "distribuye" a cada término dentro.

Pruébalo ahora

¿Qué expresión es equivalente a 2(3+5)2(3 + 5)?

Ejemplos resueltos

Simplifica: 4(5+3)4(5 + 3)
1

Identifica el factor de fuera del paréntesis

El número 44 está fuera del paréntesis → Factor: 44
2

Distribuye a cada término

4×54 \times 5 y 4×34 \times 3 → 20+1220 + 12
3

Suma los productos

20+12=3220 + 12 = 32

Errores comunes

Solo distribuir al primer término: 3(x+4)=3x+43(x + 4) = 3x + 4

Por qué está mal: El factor debe multiplicar CADA término dentro del paréntesis, no solo el primero.

Correcto: 3(x+4)=3x+123(x + 4) = 3x + 12 (multiplica 33 por xx Y por 44)

Olvidar cambiar signos al distribuir un negativo: −2(x+3)=−2x+3-2(x + 3) = -2x + 3

Por qué está mal: Un factor negativo cambia el signo de CADA producto.

Correcto: −2(x+3)=−2x−6-2(x + 3) = -2x - 6 (negativo por positivo da negativo)

Error con doble negativo: −4(x−2)=−4x−8-4(x - 2) = -4x - 8

Por qué está mal: Negativo por negativo da positivo, no negativo.

Correcto: −4(x−2)=−4x+8-4(x - 2) = -4x + 8 (porque −4×(−2)=+8-4 \times (-2) = +8)

Visual interactivo

Propiedad distributiva con números

a filas de (b + c) cuadrados se dividen en a filas de b y a filas de c: el total no cambia.

4×(5+3)4 \times (5 + 3)

4×(5+3)=4×5+4×34 \times (5 + 3) = 4 \times 5 + 4 \times 3

=20+12=32= 20 + 12 = 32

Modelo de área: propiedad distributiva

a filas de (x + b): el área es a·x más a·b.

3x3x
2121
xx
77
33

Largo × ancho = área

3(x+7)=3x+213(x + 7) = 3x + 21

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Problemas de práctica

18 problemas
Problema 1 de 18
Fácil
¿Qué expresión es equivalente a 2(3+5)2(3 + 5)?

Por qué es importante

La propiedad distributiva es una de las herramientas más importantes del álgebra:
  • Simplificar expresiones: Convierte 3(x+4)3(x + 4) en 3x+123x + 12
  • Cálculo mental: Calcula 7×987 \times 98 como 7×100−7×2=700−14=6867 \times 100 - 7 \times 2 = 700 - 14 = 686
  • Factorizar: Invierte el proceso para factorizar expresiones
  • Aplicaciones reales: Calcula totales al comprar múltiples artículos a diferentes precios
¡Sin la propiedad distributiva, muchas manipulaciones algebraicas serían imposibles!

Aplicaciones del mundo real

Cálculos de compras

La propiedad distributiva ayuda a calcular totales al comprar múltiples artículos con diferentes componentes.

Ejemplo:

Compras 3 menús que incluyen cada uno una hamburguesa de 5 euros y patatas fritas de 2 euros. Total: 3(5+2)=3×5+3×2=15+6=213(5 + 2) = 3 \times 5 + 3 \times 2 = 15 + 6 = 21 euros.

1Inténtalo tú mismo

Estás comprando 4 bolsas de regalo. Cada bolsa contiene un juguete de 8 euros y golosinas de 3 euros.

¿Cuál es el coste total?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Escribe la expresión usando la propiedad distributiva:

Trucos de cálculo mental

Usa la propiedad distributiva para hacer cálculos difíciles más fáciles en tu cabeza.

Ejemplo:

Para calcular 6×526 \times 52, piénsalo como 6(50+2)=300+12=3126(50 + 2) = 300 + 12 = 312.

2Inténtalo tú mismo

Necesitas calcular 8×478 \times 47 mentalmente.

¿Cómo puedes descomponer esto?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Reescribe como 8(50−?)8(50 - ?):

Puntos clave

  • 1La propiedad distributiva: a(b+c)=ab+aca(b + c) = ab + ac
  • 2Multiplica el factor externo por CADA término dentro del paréntesis
  • 3Funciona tanto con suma como con resta
  • 4Al distribuir un negativo, todos los signos cambian
  • 5Útil para simplificar expresiones y cálculo mental

Preguntas frecuentes

Porque el factor fuera del paréntesis se 'distribuye' (reparte) a cada término dentro. ¡Es como repartir galletas equitativamente entre todos!
Porque el factor fuera del paréntesis se 'distribuye' (reparte) a cada término dentro. ¡Es como repartir galletas equitativamente entre todos!
¡Sí, son iguales! La multiplicación es conmutativa, así que a(b+c)=(b+c)a=ab+aca(b + c) = (b + c)a = ab + ac.
¡Por supuesto! Por ejemplo, 2(x+y+z)=2x+2y+2z2(x + y + z) = 2x + 2y + 2z. Distribuye a cada término.

Glosario

Propiedad distributiva
Una regla que establece que a(b+c)=ab+aca(b + c) = ab + ac
Factor
Un número o expresión que multiplica a otro (el número fuera del paréntesis)
Término
Una parte de una expresión separada por signos + o -
Desarrollar
Eliminar paréntesis aplicando la propiedad distributiva
Distribuir
Multiplicar el factor externo por cada término dentro del paréntesis

Tarjeta de fórmulas

Propiedad distributiva (Suma)

a(b+c)=ab+aca(b + c) = ab + ac

Multiplica el factor por cada término, luego suma

Propiedad distributiva (Resta)

a(b−c)=ab−aca(b - c) = ab - ac

Multiplica el factor por cada término, mantén el menos

Distribución por la derecha

(b+c)a=ba+ca(b + c)a = ba + ca

El factor también puede estar a la derecha

Reto de hoyUn problema, tres intentos

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