Variables y expresiones algebraicas

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Cuál de los siguientes es una variable?
1. a) $5$
2. b) $=$
3. c) $+$
4. d) $x$
Respuesta: $x$
$x$ es una variable porque es una letra que puede representar cualquier número. $5$ es una constante, $+$ es una operación y $=$ es el signo igual.
2.
¿Qué significa $3x$ ?
1. a) $3 - x$
2. b) $3 + x$
3. c) $3 \div x$
4. d) $3 \times x$
Respuesta: $3 \times x$
$3x$ significa $3 \times x$ (3 multiplicado por x). En álgebra, cuando un número se coloca directamente junto a una variable, indica multiplicación.
3.
Calcula $x + 7$ cuando $x = 3$ .
Respuesta: 10
Sustituye $x = 3$ : $3 + 7 = 10$ .
4.
Calcula $5x$ cuando $x = 4$ .
Respuesta: 20
$5x = 5 \times 4 = 20$ .
5.
¿Qué expresión significa 'un número disminuido en 4'?
1. a) $n + 4$
2. b) $\frac{n}{4}$
3. c) $4n$
4. d) $n - 4$
Respuesta: $n - 4$
'Un número disminuido en 4' significa que restamos 4 del número: $n - 4$ .
6.
Calcula $2x + 5$ cuando $x = 6$ .
Respuesta: 17
$2x + 5 = 2(6) + 5 = 12 + 5 = 17$ . Multiplicar primero ( $2 \times 6 = 12$ ), luego sumar 5.
7.
Calcula $3a + 2b$ cuando $a = 4$ y $b = 5$ .
Respuesta: 22
1. Sustituye $a = 4$ en $3a$ . ¿Cuánto es $3 \times 4$ ? 12
2. Sustituye $b = 5$ en $2b$ . ¿Cuánto es $2 \times 5$ ? 10
3. Suma los dos resultados: $12 + 10 = ?$ 22
8.
Escribe una expresión para 'el doble de un número, más tres'. Usa $n$ para el número.
Respuesta: 2n + 3
1. ¿Por qué número multiplicas cuando dices 'el doble'? 2
2. ¿Qué significa 'el doble de un número' en álgebra? Escríbelo usando n. 2n
3. Ahora agrega 'más tres' a tu expresión. 2n + 3
9.
En la expresión $7x + 3$ , ¿cuál es el coeficiente de $x$ ?
1. a) $3$
2. b) $7$
3. c) $10$
4. d) $x$
Respuesta: $7$
En $7x + 3$ , el coeficiente de $x$ es $7$ porque $7x$ significa $7 \times x$ . El $3$ es una constante (un término sin variable).
10.
Calcula $4x - 3$ cuando $x = 5$ .
Respuesta: 17
$4x - 3 = 4(5) - 3 = 20 - 3 = 17$ .
11.
Apuntarse a un gimnasio cuesta 25 dólares al mes más 50 dólares de matrícula. Escribe una expresión para el coste total después de $m$ meses y luego calcula el coste después de 6 meses.
Respuesta: 200
1. ¿Cuál es el coste mensual? 25
2. ¿Cuánto es la matrícula, que se paga una sola vez? 50
3. Escribe la expresión del coste total después de $m$ meses. 25m + 50
4. Calcula el coste total después de 6 meses. 200
12.
Calcula $\frac{x + 4}{2}$ cuando $x = 10$ .
Respuesta: 7
$\frac{x + 4}{2} = \frac{10 + 4}{2} = \frac{14}{2} = 7$ .
13.
Calcula $x^2 + 3x - 2$ cuando $x = 4$ .
Respuesta: 26
1. Calcula $x^2$ cuando $x = 4$ . ¿Cuánto es $4^2$ ? 16
2. Calcula $3x$ cuando $x = 4$ . ¿Cuánto es $3 \times 4$ ? 12
3. Ahora combina: $16 + 12 - 2 = ?$ 26
14.
¿Qué expresión representa 'el cociente de un número entre 5, aumentado en 2'?
1. a) $\frac{n}{5} + 2$
2. b) $\frac{n + 2}{5}$
3. c) $5n + 2$
4. d) $\frac{5}{n} + 2$
Respuesta: $\frac{n}{5} + 2$
'El cociente de un número entre 5' = $\frac{n}{5}$ . 'Aumentado en 2' = $+ 2$ . Juntos: $\frac{n}{5} + 2$ .
15.
Calcula $2(x + 3) - 5$ cuando $x = 7$ .
Respuesta: 15
1. Sustituye $x = 7$ dentro del paréntesis. ¿Cuánto es $7 + 3$ ? 10
2. Ahora multiplica por 2. ¿Cuánto es $2 \times 10$ ? 20
3. Finalmente resta 5. ¿Cuánto es $20 - 5$ ? 15