Variables y expresiones algebraicas

Aprende qué son las variables y cómo escribir, leer y evaluar expresiones algebraicas.

Intermedio25 minLección
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Definición

Una variable es una letra (como xx, yy o nn) que representa un número desconocido o un número que puede cambiar.
Una expresión algebraica es una frase matemática que combina:
  • Números (constantes como 55, 1212, 12\frac{1}{2})
  • Variables (letras como xx, yy, aa)
  • Operaciones (como ++, −-, ×\times, ÷\div)
Ejemplos de expresiones algebraicas:
3x+53x + 5
2y−72y - 7
n4+10\frac{n}{4} + 10
A diferencia de las ecuaciones, las expresiones no tienen signo igual.

Pruébalo ahora

¿Cuál de los siguientes es una variable?

Ejemplos resueltos

Escribe una expresión algebraica para: 'cinco más que un número'
1

Elige una variable para el número desconocido

Sea nn el número desconocido → Variable: nn
2

Identifica la operación

'Más que' significa suma → Operación: ++
3

Escribe la expresión

Cinco más que nn significa n+5n + 5

Errores comunes

Escribir 3x3x como 3+x3 + x en vez de 3×x3 \times x

Por qué está mal: En álgebra, cuando un número está escrito junto a una variable sin signo, significa multiplicación. 3x3x significa '3 por xx', no '3 más xx'.

Correcto: 3x=3×x3x = 3 \times x. Así, si x=5x = 5, entonces 3x=153x = 15 (no 88).

Olvidar el orden de operaciones al evaluar

Por qué está mal: Al sustituir valores, debes seguir el orden de operaciones. La multiplicación viene antes de la suma.

Correcto: Para 2+3x2 + 3x con x=4x = 4: Primero 3×4=123 \times 4 = 12, luego 2+12=142 + 12 = 14.

Usar la misma variable para diferentes incógnitas

Por qué está mal: Si tienes dos cantidades desconocidas diferentes, necesitan variables diferentes.

Correcto: Si la edad y la altura son ambas desconocidas, usa ee para edad y hh para altura, no xx para ambas.

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Fichas algebraicas: agrupar términos semejantes

Cada ficha es un término: los cuadrados grandes son x², las tiras largas son x y los cuadrados pequeños son 1. Las fichas rojas son negativas.

3x3x
77

3x+73x + 7

Cada término se convierte en fichas: el coeficiente dice cuántas.

=x2= x^2=x= x=1= 1negativa

Gráfica de la función

-10123456051015202530xy(4; 19)

Toca la gráfica o pasa el ratón por encima para leer los valores.

3x + 7

Tabla de valores

x01234
y710131619

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Problemas de práctica

15 problemas
Problema 1 de 15
Fácil
¿Cuál de los siguientes es una variable?

Por qué es importante

Las variables y expresiones son el fundamento del álgebra y aparecen en todas partes:
  • Fórmulas: El área de un rectángulo es A=l×aA = l \times a (largo por ancho)
  • Vida real: Si una entrada de cine cuesta 12 dólares, el coste para nn personas es 12n12n dólares
  • Ciencias: Distancia igual a velocidad por tiempo: d=vtd = vt
  • Programación: Las variables almacenan valores cambiantes en cada programa
¡Una vez que entiendes las variables, puedes describir patrones, resolver problemas y crear fórmulas que funcionan para TODOS los números!

Aplicaciones del mundo real

Compras y descuentos

Las tiendas usan expresiones para calcular precios. Si unos vaqueros cuestan 40 dólares y las camisetas cuestan $s$ dólares cada una, comprar 2 camisetas con los vaqueros cuesta $40 + 2s$ dólares.

Ejemplo:

Si las camisetas cuestan 25 dólares: 40+2(25)=40+50=9040 + 2(25) = 40 + 50 = 90 dólares en total.

1Inténtalo tú mismo

Una pizzería cobra 12 dólares por una pizza más 2 dólares por cada ingrediente.

Escribe una expresión para el coste con tt ingredientes, y luego calcula el coste de una pizza con 5 ingredientes.

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Coste = precio base + (precio por ingrediente × cantidad de ingredientes):

Distancia y viajes

Si conduces a $v$ kilómetros por hora durante $t$ horas, recorres $v \times t$ kilómetros.

Ejemplo:

Conducir a 60 km/h durante 3 horas: 60×3=18060 \times 3 = 180 km.

2Inténtalo tú mismo

Un tren viaja a 80 kilómetros por hora.

Escribe una expresión para la distancia después de hh horas, y luego calcula cuánto recorre en 4 horas.

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Distancia = velocidad × tiempo:

Ahorros y dinero

Las expresiones ayudan a controlar el dinero a lo largo del tiempo. Si tienes 50 dólares y ahorras $s$ dólares cada semana, después de una semana tienes $50 + s$ dólares.

Ejemplo:

Ahorrando 15 dólares por semana: después de 1 semana tienes 50+15=6550 + 15 = 65 dólares.

3Inténtalo tú mismo

Tienes 100 dólares y gastas 8 dólares cada día en la comida.

Escribe una expresión para el dinero que queda después de dd días y luego calcula cuánto queda después de 5 días.

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Dinero restante = cantidad inicial - (gasto diario × días):

Puntos clave

  • 1Una variable es una letra que representa un número desconocido o cambiante
  • 2Una expresión algebraica combina números, variables y operaciones (sin signo igual)
  • 3Cuando un número está junto a una variable (como 3x3x), significa multiplicación: 3×x3 \times x
  • 4Para evaluar una expresión, sustituye valores por las variables y calcula
  • 5Siempre sigue el orden de operaciones al evaluar

Preguntas frecuentes

Las letras son más claras y nos permiten escribir reglas. Por ejemplo, A=laA = la nos dice exactamente cómo encontrar el área, mientras que 'Área = ___ por ___' es ambiguo.
Las letras son más claras y nos permiten escribir reglas. Por ejemplo, A=laA = la nos dice exactamente cómo encontrar el área, mientras que 'Área = ___ por ___' es ambiguo.
Generalmente no, pero algunas letras tienen significados comunes: xx para incógnitas, tt para tiempo, dd para distancia, nn para número de elementos. Elige letras que tengan sentido para tu problema.
Una expresión es una frase matemática sin signo igual (como 3x+53x + 5). Una ecuación tiene un signo igual y muestra que dos cosas son iguales (como 3x+5=143x + 5 = 14).

Glosario

Variable
Una letra que representa un número desconocido o cambiante (ej: xx, nn, tt)
Expresión algebraica
Una combinación de números, variables y operaciones sin signo igual
Constante
Un número que no cambia (ej: 55, −3-3, 12\frac{1}{2})
Coeficiente
El número multiplicado por una variable (en 7x7x, el coeficiente es 77)
Término
Una parte de una expresión separada por ++ o −- (en 3x+53x + 5, los términos son 3x3x y 55)
Evaluar
Encontrar el valor de una expresión sustituyendo números por las variables
Reto de hoyUn problema, tres intentos

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