Problemas de factorización

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
Un campo rectangular tiene largo metros y ancho metros. ¿Qué expresión representa su área?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
Área = . Así es como los problemas de área crean expresiones cuadráticas.
2.
Si representa el primero de dos enteros consecutivos, ¿qué representa su producto?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
Los enteros consecutivos son y . Su producto es , que es cuadrático.
3.
Un cuadrado tiene lado cm. Si el área es 49 cm cuadrados, ¿cuál es ?
Respuesta: 7
se factoriza como , dando o . Como la longitud debe ser positiva, cm.
4.
El producto de dos enteros positivos consecutivos es 30. ¿Cuál es el entero menor?
Respuesta: 5
se factoriza como . Entonces o . Como necesitamos enteros positivos, . Verificación: ✓
5.
La altura de una pelota está dada por . ¿Qué forma factorizada ayuda a encontrar cuándo toca el suelo?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
. Igualando a 0: da (lanzamiento) o (aterrizaje).
6.
Una piscina rectangular tiene un largo 4 metros más que su ancho. El área es 45 metros cuadrados. Encuentra las dimensiones.
Respuesta: 5, 9
1. Si el ancho es , ¿cuál es el largo? x + 4
2. Escribe la ecuación del área: 45
3. Expande para obtener . Reorganiza a la forma estándar: x^2 + 4x - 45 = 0
4. Factoriza: Encuentra números que multipliquen a -45 y sumen a 4 9 y -5
5. Entonces . ¿Cuál es el ancho (solución positiva)? 5
7.
Un número es 3 menos que otro. Su producto es 54. ¿Cuál es el número mayor?
Respuesta: 9
se factoriza como . Entonces o . El número positivo mayor es 9, el menor es 6. Verificación: ✓
8.
La altura de un cohete es metros después de segundos. ¿Cuándo regresa al suelo?
Respuesta: 8
1. ¿Cuál es cuando el cohete toca el suelo? 0
2. Plantea la ecuación: 0
3. Saca el MCD de como factor 5t
4. Después de factorizar: . ¿Qué hay dentro? 8 - t
5. Usando , ¿cuándo aterriza (no )? 8
9.
¿Qué ecuación representa: 'El producto de dos enteros pares consecutivos es 168'?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
Enteros pares consecutivos: y . Su producto: . Esto da , que se factoriza como , entonces (los enteros son 12 y 14).
10.
Un jardín rectangular es dos veces más largo que ancho. Si el área es 72 metros cuadrados, ¿cuál es el ancho?
Respuesta: 6
(valor positivo). Ancho = 6 m, Largo = 12 m. Verificación: ✓
11.
Una foto rectangular mide 6 cm por 8 cm. Tiene un marco con un borde uniforme. Si el área total es 120 cm cuadrados, encuentra el ancho del borde.
Respuesta: 2
1. Si el ancho del borde es , el ancho total es 2x
2. El largo total es 2x
3. Escribe la ecuación del área: 120
4. Expande: . Simplifica a . Reorganiza: 4x^2 + 28x - 72 = 0
5. Divide entre 4: . Factoriza: 2
6. ¿Cuál es el ancho del borde (solución positiva)? 2
12.
La suma de un número y su cuadrado es 72. Encuentra el número positivo.
Respuesta: 8
se factoriza como . Entonces o . El número positivo es 8. Verificación: ✓
13.
Una pelota se lanza hacia arriba con altura . ¿En qué momento la pelota está a altura 32?
1. a) y segundos
2. b) segundos
3. c) segundos
4. d) segundos
Respuesta: y segundos
. La pelota está a altura 32 tanto en (subiendo) como en (bajando).
14.
El producto de dos enteros impares consecutivos es 143. Encuentra los enteros.
Respuesta: 11, 13
1. ¿En cuánto difieren los enteros impares consecutivos? 2
2. Si el primer entero impar es , el segundo es: x + 2
3. Escribe la ecuación del producto: x(x + 2) = 143
4. Expande y reorganiza a la forma estándar: x^2 + 2x - 143 = 0
5. Factoriza: Encuentra números que multipliquen a -143 y sumen a 2 13 y -11
6. ¿Cuál es el primer (menor positivo) entero impar? 11
15.
Un patio rectangular es 5 metros más largo que ancho. Un pasillo de 2 metros de ancho lo rodea. Si el área total (patio + pasillo) es 204 metros cuadrados, ¿cuál es el ancho del patio?
Respuesta: 8
. Ancho = 8 m, Largo = 13 m. Verificación: ✓