Introducción a la factorización

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Cuál de los siguientes es un factor de 12?
1. a)4
2. b)5
3. c)9
4. d)7
Respuesta: 4
sin residuo, así que 4 es un factor de 12. Los otros números (5, 7, 9) no dividen 12 exactamente.
2.
¿Cuál es el MCD de 8 y 12?
Respuesta: 4
Factores de 8: 1, 2, 4, 8. Factores de 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12. El factor común más grande es 4.
3.
Factoriza:
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
El MCD de 4 y 8 es 4. Sacando 4 como factor: . Verificación: ✓
4.
Factoriza:
Respuesta: 3(x + 3)
1. ¿Cuál es el MCD de 3 y 9? 3
2. Después de sacar 3 de , ¿qué queda? x
3. Después de sacar 3 de 9, ¿qué queda? 3
4. Escribe la forma factorizada: 3(x + 3)
5.
Factoriza: . Escribe como . ¿Qué va entre paréntesis?
Respuesta: x + 4
Tanto como contienen . División: y . Entonces .
6.
Factoriza:
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
Busca números con producto 6 y suma 5. Prueba: y ✓. Entonces .
7.
Factoriza:
Respuesta: (x + 3)(x + 5)
1. ¿Cuál es el producto que necesitamos (el término constante)? 15
2. ¿Cuál es la suma que necesitamos (el coeficiente de )? 8
3. ¿Qué dos números multiplicados dan 15 y sumados dan 8? 3 y 5
4. Escribe la forma factorizada (x + 3)(x + 5)
8.
Factoriza . Escribe tu respuesta en la forma con .
Respuesta: (x+4)(x+5)
Pares de factores de 20: (1,20), (2,10), (4,5). Solo 4+5=9. Entonces .
9.
Factoriza:
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
MCD de 6 y 9 es 3. MCD de y es . Entonces MCD = . Factorización: .
10.
Factoriza:
Respuesta: (x + 2)(x + 4)
1. Lista los pares de factores de 8 (1,8), (2,4)
2. ¿Qué par suma 6? 2 y 4
3. Escribe la forma factorizada (x + 2)(x + 4)
11.
Factoriza:
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
Producto = 6 (positivo), suma = -5 (negativa). Ambos factores negativos: y . Entonces .
12.
Factoriza:
Respuesta: (x + 4)(x - 3)
1. El producto es -12 (negativo). ¿Qué nos dice esto sobre los signos? uno positivo, uno negativo
2. La suma es +1. ¿Qué número debe ser mayor en valor absoluto? el positivo
3. ¿Qué par de factores de 12 difiere en 1? 3 y 4
4. Entonces necesitamos +4 y -3. Escribe la forma factorizada. (x + 4)(x - 3)
13.
Factoriza completamente:
Respuesta: 2(x + 2)(x + 3)
MCD = 2. Entonces . Ahora factoriza el trinomio: , . Final: .
14.
Factoriza:
Respuesta: (x + 3)(x - 7)
1. ¿Cuál es el producto (c)? -21
2. ¿Cuál es la suma (b)? -4
3. Como el producto es negativo, ¿qué podemos decir de los signos? signos diferentes
4. Pares de factores de 21: (1,21), (3,7). ¿Cuál da diferencia de 4? 3 y 7
5. La suma es -4, entonces el número mayor es negativo. Escribe la forma factorizada. (x + 3)(x - 7)
15.
¿Cuál expresión está completamente factorizada?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
Opción B: el trinomio puede factorizarse. Opción C: esto es , no una forma factorizada estándar. Opción D: , entonces no está completo. Solo A está completamente factorizado.
16.
Factoriza:
Respuesta: 5x(x - 3)
MCD de 5 y 15 es 5. MCD de y es . MCD total = . Factorización: .
17.
Encuentra todos los pares de factores de 18.
Respuesta: (1,18), (2,9), (3,6)
1. Empieza con 1. ¿Cuánto es 18 dividido por 1? 18
2. Prueba con 2. ¿Cuánto es 18 dividido por 2? 9
3. Prueba con 3. ¿Cuánto es 18 dividido por 3? 6
4. La raíz cuadrada de 18 es aproximadamente 4,2. Hemos comprobado hasta 3. Lista todos los pares. (1,18), (2,9), (3,6)