Desigualdades Compuestas

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Cuál desigualdad compuesta representa " es mayor que Y menor que "?
1. a)
2. b) O
3. c)
4. d) Y
Respuesta:
" Y " se puede escribir de forma compacta como . Esto representa todos los valores entre y .
2.
¿Cuál es la notación de intervalo para O ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
O requiere unión (). Como y incluyen los extremos, usamos corchetes: .
3.
Resuelve: . ¿Cuál es el límite superior de la solución?
Respuesta: 3
Resta 2: , dando . El límite superior es .
4.
¿Tiene Y una solución? Responde 'yes' o 'no'.
Respuesta: no
No. Para Y, ambas condiciones deben ser verdaderas simultáneamente. Ningún número puede ser mayor que 4 y menor que 1. El conjunto de soluciones es vacío ().
5.
Resuelve O . ¿Cuál es la solución correcta?
1. a) O
2. b) O
3. c)
4. d) Y
Respuesta: O
Primera: . Segunda: . Combinado: O .
6.
Resuelve:
Respuesta: -2 <= x <= 3
1. Resta 2 de las tres partes. ¿Cuál es el lado izquierdo? -6
2. ¿Cuál es el lado derecho después de restar 2? 9
3. Ahora divide todas las partes entre 3. ¿Cuál es el límite inferior de ? -2
4. ¿Cuál es el límite superior de ? 3
7.
Resuelve: O . ¿Cuál es el valor límite de la primera desigualdad?
Respuesta: -2
. El valor límite es .
8.
Resuelve: Y
Respuesta: -3 <= x <= 4
1. Escribe como desigualdad combinada: . Resta 5 de todas las partes. ¿Cuál es el lado izquierdo? -8
2. ¿Cuál es el lado derecho después de restar 5? 6
3. Ahora tenemos . Divide entre e INVIERTE los signos. ¿Cuál es el nuevo límite izquierdo? -3
4. ¿Cuál es el nuevo límite derecho? 4
9.
Una atracción de parque temático requiere una altura de al menos 120 cm pero no más de 200 cm. ¿Cuál desigualdad representa esto?
1. a)
2. b) O
3. c) Y
4. d)
Respuesta:
'Al menos 120' significa . 'No más de 200' significa . Combinado con Y: .
10.
Escribe la notación de intervalo para . Usa paréntesis ( ), corchetes [ ] y una coma.
Respuesta: (1, 6]
significa que 1 no está incluido (usa paréntesis). significa que 6 está incluido (usa corchete). Respuesta: .
11.
Resuelve: Y
Respuesta: 1 < x < 7
1. Resuelve la primera desigualdad. Multiplica ambos lados por 2: 6
2. Suma 1 a ambos lados. ¿ es menor que qué? 7
3. Ahora resuelve la segunda. Multiplica ambos lados por 3: 3
4. Resta 2. ¿ es mayor que qué? 1
12.
¿Cuál es la solución de O ?
1. a)Todos los números reales ()
2. b) O
3. c)
4. d)Sin solución
Respuesta: Todos los números reales ()
Cada número real es o (o ambos). Por ejemplo: (verdadero), (verdadero), satisface ambos. La solución son todos los números reales.
13.
Resuelve:
Respuesta: -2 < x < 8/3
1. Multiplica las tres partes por 2. ¿Cuál es el lado izquierdo? -4
2. ¿Cuál es el lado derecho después de multiplicar por 2? 10
3. Ahora tenemos . Resta 4 de todas las partes. ¿Cuál es el nuevo lado izquierdo? -8
4. ¿Cuál es el nuevo lado derecho? 6
5. Tenemos . Divide entre e invierte los signos. ¿Cuál es el límite inferior de ? -2
14.
Un producto pasa el control de calidad si su peso está entre 95 y 105 gramos (inclusive). Escribe la desigualdad compuesta para el peso . Usa el formato: a <= p <= b
Respuesta: 95 <= w <= 105
El peso debe ser al menos 95 () Y como máximo 105 (). Combinado: .
15.
Resuelve: O
Respuesta: x < 3 OR x > 3
1. Expande la primera desigualdad: . Suma 2. ¿ es menor que qué? 6
2. Divide entre 2. ¿ es menor que qué? 3
3. Ahora expande la segunda: . Resta 6. ¿ es mayor que qué? 9
4. Divide entre 3. ¿ es mayor que qué? 3
16.
Grafica la solución de en una recta numérica. Describe los extremos.
Respuesta: open at -2, closed at 4
1. Mira el extremo izquierdo . El símbolo es (estrictamente menor). ¿Debe incluirse ? no
2. Para puntos NO incluidos, ¿usamos un círculo abierto o cerrado? open
3. Mira el extremo derecho . El símbolo es . ¿Debe incluirse ? yes
4. Para puntos que SÍ están incluidos, ¿usamos un círculo abierto o cerrado? closed