Introducción a las funciones lineales
Aprende qué son las funciones lineales, cómo identificarlas y cómo crean líneas rectas en un gráfico.
Definición
- es la pendiente (qué tan inclinada está la línea)
- es la ordenada al origen (donde la línea cruza el eje y)
- es la entrada (variable independiente)
- es la salida (variable dependiente)
Pruébalo ahora
Ejemplos resueltos
¿Es una función lineal?
Verificar la forma
Comparar con → Coincide con el patrón
Identificar la pendiente
El coeficiente de es →
Identificar la ordenada al origen
El término constante es →
Verificar linealidad
Sin exponentes en , sin en el denominador → Es lineal
Respuesta: Sí, es una función lineal con pendiente y ordenada al origen .
Errores comunes
Pensar que es lineal porque tiene una
Por qué está mal: ¡El exponente importa! significa multiplicado por sí mismo, lo que crea una curva, no una línea recta.
Correcto: Las funciones lineales tienen solo a la primera potencia. Verifica que no haya , , , o .
Confundir la pendiente y la ordenada al origen en
Por qué está mal: Es fácil confundirlas. La pendiente () es el coeficiente de , mientras que es el término constante.
Correcto: En , la pendiente es (multiplica a ) y la ordenada al origen es (está sola).
Pensar que no es una función lineal
Por qué está mal: Esto es en realidad , una línea horizontal con pendiente .
Correcto: es lineal - es un caso especial con pendiente cero. El gráfico es una línea horizontal en .
Visual interactivo
Explorador de funciones lineales
| x | y |
|---|---|
| -2 | -2 |
| -1 | -1 |
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
Sandbox interactivo
Graficador interactivo
Prueba estos ejemplos:
y = 2x + 1
m=2, b=1
Calculadora de expresiones
Prueba estos:
Historial
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Problemas de práctica
16 problemas¿Cuál de las siguientes es una función lineal?
Por qué es importante
- Planes de telefonía: Un plan que cuesta 20 euros al mes más 5 céntimos por SMS es lineal:
- Distancia y tiempo: Conducir a una velocidad constante de 90 km/h crea una relación lineal:
- Conversión de temperatura: Celsius a Fahrenheit es lineal:
- Negocios: Los costos de una empresa a menudo incluyen costos fijos más costos variables por artículo
Aplicaciones del mundo real
Planes de telefonía
Muchos planes de teléfono tienen una tarifa base más un cargo por uso, creando una función lineal.
Ejemplo:
Un plan cuesta 25€ mensuales más 10 céntimos por minuto sobre el límite. Si son los minutos extra, entonces .
Un plan de teléfono cobra 30€ al mes más 5 céntimos por mensaje de texto.
¿Cuánto costarían 100 mensajes de texto en un mes?
Paso 1: Escribe la expresión matemática
Escribe la función como y sustituye:
Distancia y velocidad
Al viajar a velocidad constante, la distancia es una función lineal del tiempo.
Ejemplo:
Conduciendo a 90 km/h: , donde es la distancia en km y es el tiempo en horas.
Un ciclista viaja a una velocidad constante de 15 km/h.
¿Qué distancia recorrerá en 3 horas?
Paso 1: Escribe la expresión matemática
Usa :
Ganancias y horas trabajadas
Los salarios por hora crean una relación lineal entre las horas trabajadas y el dinero ganado.
Ejemplo:
Ganar 12€ por hora: , donde son las horas e son las ganancias en euros.
Un estudiante gana 15€ por hora dando clases particulares, más un bono de 20€ por cada nuevo estudiante.
Si dio 4 horas de clase a un nuevo estudiante, ¿cuánto ganó?
Paso 1: Escribe la expresión matemática
Calcula las ganancias:
Puntos clave
- 1Una función lineal tiene la forma , donde es la pendiente y es la ordenada al origen
- 2El gráfico de una función lineal siempre es una línea recta
- 3Las funciones lineales tienen una tasa de cambio constante - cuando aumenta en 1, siempre cambia en
- 4Para identificar una función lineal, verifica que no tenga exponente distinto de 1 y no aparezca en un denominador o bajo un radical
Preguntas frecuentes
Glosario
- Función lineal
- Una función cuyo gráfico es una línea recta, escrita como
- Pendiente
- La tasa de cambio de una línea, representada por en . Mide la inclinación.
- Ordenada al origen
- El punto donde la línea cruza el eje y, representado por en
- Tasa de cambio
- Cuánto cambia la salida () por cada cambio unitario en la entrada ()
- Tasa de cambio constante
- Cuando la tasa de cambio es la misma entre dos puntos cualesquiera - la característica definitoria de las funciones lineales