Suma y resta de polinomios
Aprende a sumar y restar polinomios combinando términos semejantes.
Definición
- y son semejantes (ambos tienen )
- y son semejantes (ambos tienen )
- y son semejantes (ambos son constantes)
- y NO son semejantes (potencias diferentes)
- y NO son semejantes (variables diferentes)
Pruébalo ahora
Ejemplos resueltos
Suma:
Identifica los términos semejantes
Términos con : y Términos con : y Constantes: y → Tres grupos de términos semejantes
Suma los términos con
→
Suma los términos con
→
Suma las constantes
→
Escribe el polinomio final
Combina todos los resultados en forma estándar →
Respuesta:
Errores comunes
Olvidar distribuir el signo negativo a TODOS los términos al restar
Por qué está mal: Al restar , el menos se aplica a cada término dentro del paréntesis.
Correcto: , NO
Sumar términos no semejantes
Por qué está mal: no se puede simplificar porque y son potencias diferentes.
Correcto: Solo combina términos con la MISMA variable Y el MISMO exponente. ya está simplificado.
Confundir coeficientes con exponentes al combinar
Por qué está mal: Al sumar , se suman los coeficientes (3 y 5), no los exponentes.
Correcto: (NO ). ¡El exponente permanece igual!
Olvidar términos sin término semejante correspondiente
Por qué está mal: Si no hay término que coincida, el término queda solo en la respuesta.
Correcto: . El y no tienen pareja.
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Solución: x = 4
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Problemas de práctica
16 problemas¿Cuáles son términos semejantes?
Por qué es importante
- Física: Combinar ecuaciones de movimiento como requiere aritmética de polinomios
- Ingeniería: Los cálculos de áreas y volúmenes a menudo implican sumar expresiones polinómicas
- Economía: Las funciones de ganancia combinan polinomios de ingresos y costos:
- Informática: Los algoritmos polinómicos y el análisis de complejidad usan estas operaciones
Aplicaciones del mundo real
Economía: Cálculos de ganancias
Las empresas calculan ganancias restando costos de ingresos, donde ambos son a menudo funciones polinómicas.
Ejemplo:
Si el ingreso es y el costo es , entonces la ganancia
Una empresa tiene ingresos y costos por producir artículos.
¿Cuál es el polinomio de ganancia ?
Paso 1: Escribe la expresión matemática
Resta:
Física: Combinar ecuaciones de movimiento
Cuando los objetos se mueven en la misma dirección, sus ecuaciones de posición pueden sumarse.
Ejemplo:
Si dos fuerzas crean desplazamientos y , el desplazamiento total es
Dos componentes de movimiento están descritas por y .
Encuentra el movimiento total .
Paso 1: Escribe la expresión matemática
Suma:
Arquitectura: Cálculos de área
Al combinar o eliminar secciones de planos, los arquitectos suman o restan expresiones polinómicas de área.
Ejemplo:
Una habitación con área recibe una alcoba con área . Área total:
Un terreno rectangular tiene área . Se construye un cobertizo con área .
¿Cuál es el área utilizable restante?
Paso 1: Escribe la expresión matemática
Resta:
Puntos clave
- 1Los términos semejantes tienen la misma variable elevada a la misma potencia
- 2Para sumar polinomios, combina los coeficientes de los términos semejantes
- 3Para restar polinomios, distribuye el signo negativo a cada término, luego combina los términos semejantes
- 4Los términos sin un término semejante correspondiente permanecen sin cambios en el resultado
- 5Siempre escribe tu respuesta final en forma estándar (grado más alto primero)
Preguntas frecuentes
Glosario
- Polinomio
- Una expresión con uno o más términos, donde cada término tiene una variable elevada a una potencia entera no negativa
- Términos semejantes
- Términos que tienen exactamente la misma variable elevada a la misma potencia (ej., y )
- Coeficiente
- El factor numérico delante de una variable (ej., en , el coeficiente es 7)
- Forma estándar
- Un polinomio escrito con los términos ordenados del grado más alto al más bajo
- Grado
- El exponente más alto en un polinomio; para un término, es el exponente de la variable