Multiplicar polinomios
Aprende a multiplicar polinomios usando la propiedad distributiva y el método FOIL.
Definición
- First (Primeros términos):
- Outer (Términos externos):
- Inner (Términos internos):
- Last (Últimos términos):
Pruébalo ahora
Ejemplos resueltos
Multiplica:
Distribuye el monomio a cada término
→ Aplicar propiedad distributiva
Calcula el primer producto
→
Calcula el segundo producto
→
Combina los términos
→ Respuesta final
Respuesta:
Errores comunes
Solo multiplicar los primeros y últimos términos:
Por qué está mal: Cada término del primer polinomio debe multiplicarse por cada término del segundo polinomio.
Correcto: Usa FOIL:
Olvidar el término medio al elevar al cuadrado:
Por qué está mal: Elevar un binomio al cuadrado crea tres términos, no dos. El término medio es .
Correcto:
Errores de signo con términos negativos:
Por qué está mal: Un negativo por un positivo es negativo.
Correcto:
Sumar exponentes incorrectamente:
Por qué está mal: Al multiplicar variables, sumamos los exponentes:
Correcto:
Sandbox interactivo
Calculadora de expresiones
Prueba estos:
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Problemas de práctica
16 problemas¿Cuánto es ?
Por qué es importante
- Factorizar: Para factorizar, necesitas entender cómo se multiplican los factores
- Resolver ecuaciones: Las ecuaciones cuadráticas a menudo surgen de la multiplicación de polinomios
- Cálculos de área: Encontrar el área de rectángulos con dimensiones variables
- Modelado real: La física, ingeniería y economía usan productos de polinomios
Aplicaciones del mundo real
Área de un jardín
Calcular áreas con dimensiones variables requiere multiplicar polinomios.
Ejemplo:
Un jardín rectangular tiene largo metros y ancho metros. El área es metros cuadrados.
Un marco alrededor de una imagen añade 2 cm a cada lado. La imagen mide cm por cm.
¿Cuál es el área total incluyendo el marco?
Paso 1: Escribe la expresión matemática
Multiplica :
Ingresos de un negocio
Los cálculos de ingresos a menudo implican multiplicar expresiones de precio y cantidad.
Ejemplo:
Si el precio es euros y la cantidad vendida es artículos, el ingreso es euros.
Una tienda vende artículos a euros cada uno.
Escribe el ingreso como un polinomio.
Paso 1: Escribe la expresión matemática
Multiplica :
Puntos clave
- 1Usa la propiedad distributiva para multiplicar cada término de un polinomio por cada término del otro
- 2Para dos binomios, usa FOIL: First, Outer, Inner, Last
- 3Siempre combina términos semejantes después de multiplicar
- 4Al elevar un binomio al cuadrado:
- 5Cuidado con los errores de signo, especialmente con términos negativos
Preguntas frecuentes
Glosario
- Polinomio
- Una expresión con uno o más términos que incluyen variables y coeficientes (ej.: )
- Binomio
- Un polinomio con exactamente dos términos (ej.: )
- Trinomio
- Un polinomio con exactamente tres términos (ej.: )
- FOIL
- Un método para multiplicar dos binomios: First, Outer, Inner, Last
- Términos semejantes
- Términos con la misma variable elevada a la misma potencia (ej.: y )
Tarjeta de fórmulas
Propiedad distributiva
Multiplica el término exterior por cada término interior
Método FOIL
First, Outer, Inner, Last para dos binomios
Cuadrado de una suma
Patrón del trinomio cuadrado perfecto
Cuadrado de una diferencia
Nota el signo menos en el término medio
Diferencia de cuadrados
Los términos medios se cancelan