El Discriminante

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Cuál es la fórmula del discriminante para ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
El discriminante es . Es la parte bajo la raíz cuadrada en la fórmula .
2.
Si el discriminante es positivo (), ¿cuántas soluciones reales tiene la ecuación?
1. a)Tres soluciones reales
2. b)Dos soluciones reales distintas
3. c)Una solución real
4. d)Sin soluciones reales
Respuesta: Dos soluciones reales distintas
Cuando , podemos sacar la raíz cuadrada de un número positivo, dando dos valores diferentes con , resultando en dos soluciones reales distintas.
3.
Calcula el discriminante para .
Respuesta: 0
. Como , hay exactamente una solución (repetida): .
4.
Calcula el discriminante para .
Respuesta: 9
. Como , hay dos soluciones reales.
5.
Una ecuación cuadrática tiene discriminante . ¿Qué nos dice esto?
1. a)Sin soluciones reales
2. b)Cuatro soluciones reales
3. c)Una solución real
4. d)Dos soluciones reales
Respuesta: Sin soluciones reales
Cuando , no podemos sacar la raíz cuadrada de un número negativo en los números reales. La ecuación no tiene soluciones reales (solo soluciones complejas con ).
6.
Calcula el discriminante para .
Respuesta: 49
. Como , hay dos soluciones reales.
7.
Calcula el discriminante de y determina la naturaleza de las soluciones.
Respuesta: -56, no real solutions
1. ¿Cuál es el valor de ? 3
2. ¿Cuál es el valor de ? -2
3. ¿Cuál es el valor de ? 5
4. Calcula 4
5. Calcula 60
6. ¿Cuál es el discriminante? -56
8.
La parábola tiene su vértice sobre el eje x. ¿Qué puedes concluir sobre el discriminante?
1. a)No se puede determinar
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
Como la parábola abre hacia arriba (a > 0) y tiene su vértice sobre el eje x, nunca cruza el eje x. Esto significa sin raíces reales, por lo que . De hecho, .
9.
Encuentra el discriminante de e interpreta el resultado.
Respuesta: 0, one repeated solution
1. ¿Cuánto vale ? -1
2. ¿Cuánto vale ? 6
3. ¿Cuánto vale ? -9
4. Calcula 36
5. Calcula 36
6. ¿Cuál es el discriminante? 0
10.
¿Cuántas soluciones reales tiene ? (Respuesta: 0, 1 o 2)
Respuesta: 0
. Como el discriminante es negativo, no hay soluciones reales (0 soluciones reales).
11.
¿Para qué valor de la ecuación tiene exactamente una solución?
Respuesta: 9
1. Para exactamente una solución, ¿qué debe ser el discriminante? 0
2. Escribe la fórmula del discriminante con , , 36 - 4k
3. Iguala el discriminante a cero y resuelve: . ¿Cuánto vale ? 9
12.
¿Para qué valores de la ecuación tiene dos soluciones reales distintas? (Ingresa como desigualdad, ej. m > 5 o m < -5)
Respuesta: m > 4 or m < -4
Para dos soluciones distintas: . Entonces , dando . Esto significa o .
13.
Una pelota se lanza hacia arriba con altura metros. Usa el discriminante para determinar si alcanza 50 metros.
Respuesta: No, discriminant is negative
1. Pon y reorganiza a forma estándar. ¿Qué ecuación obtienes? -5t^2 + 30t - 48 = 0
2. ¿Cuáles son , , ? a=-5, b=30, c=-48
3. Calcula 900
4. Calcula 960
5. ¿Cuál es el discriminante? -60
6. ¿Alcanza la pelota 50 metros? (sí/no) no
14.
La ecuación no tiene soluciones reales. ¿Cuál de estos podría ser ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
Para sin soluciones reales: . Entonces , dando , por lo tanto . Solo satisface esta condición.
15.
Encuentra todos los valores de para los cuales tiene exactamente una solución.
Respuesta: 9
1. Para una solución, ¿el discriminante debe ser igual a qué? 0
2. Escribe el discriminante: con , , 36 - 4p
3. Pon y resuelve para 9