Problemas de palabras cuadráticos

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
Una pelota se lanza hacia arriba. Su altura en metros después de segundos es . ¿Cuándo golpea la pelota el suelo?
1. a)Después de 5 segundos
2. b)Después de 10 segundos
3. c)Después de 4 segundos
4. d)Después de 2 segundos
Respuesta: Después de 4 segundos
Estableciendo : , entonces . Esto da (inicio) o (aterrizaje).
2.
El producto de dos enteros positivos consecutivos es 72. ¿Cuáles son los enteros?
1. a)8 y 9
2. b)9 y 10
3. c)6 y 12
4. d)7 y 8
Respuesta: 8 y 9
da . Factorizando: , entonces . Los enteros son 8 y 9.
3.
Un jardín rectangular tiene una longitud 3 metros más que su ancho. Si el área es 40 metros cuadrados, ¿cuál es el ancho (en metros)?
Respuesta: 5
se convierte en . Factorizando: , entonces metros (ya que el ancho debe ser positivo).
4.
La suma de un número y su cuadrado es 56. ¿Cuál es el número positivo?
Respuesta: 7
se factoriza como . Como necesitamos positivo, .
5.
¿Qué tipo de problema de palabras cuadrático es este? 'La altura de un cohete es . Encuentra la altura máxima.'
1. a)Problema de optimización
2. b)Problema de enteros consecutivos
3. c)Problema de área
4. d)Problema de números
Respuesta: Problema de optimización
Encontrar valores máximos o mínimos es un problema de optimización. Usa la fórmula del vértice para encontrar cuándo ocurre el máximo.
6.
Una pelota se lanza hacia arriba con velocidad inicial de 30 m/s desde el nivel del suelo. Su altura es . Encuentra la altura máxima.
Respuesta: 45
1. ¿Cuál es el valor de en la ecuación? -5
2. ¿Cuál es el valor de ? 30
3. ¿En qué tiempo ocurre la altura máxima? Usa 3
4. Calcula cuando : 45
7.
Un rectángulo tiene perímetro 30 cm. ¿Qué ancho (en cm) maximiza el área?
Respuesta: 7.5
Área = . Máximo en cm. Un cuadrado maximiza el área para un perímetro dado.
8.
La altura de una pelota es . ¿En qué momento alcanza la altura máxima?
1. a)1 segundo
2. b)2 segundos
3. c)4 segundos
4. d)3 segundos
Respuesta: 2 segundos
segundos.
9.
Encuentra dos enteros pares consecutivos cuyo producto es 168.
Respuesta: 12 and 14
1. Si el primer entero par es , ¿cuál es el siguiente entero par consecutivo? n + 2
2. Escribe la ecuación: . Expándela. n^2 + 2n = 168
3. Reescribe en forma estándar: . Factoriza. (n + 14)(n - 12) = 0
4. ¿Cuál es el valor positivo de ? 12
10.
Un marco de foto tiene 2 cm de ancho en todos los lados. La imagen interior es de 8 cm por 6 cm. ¿Cuál es el área total del marco (incluyendo la imagen) en cm cuadrados?
Respuesta: 120
Dimensiones totales: cm cuadrados.
11.
La ganancia de una empresa (en euros) es donde son las unidades vendidas. ¿Cuál es el punto de equilibrio (donde )?
1. a)10 y 60 unidades
2. b)25 y 75 unidades
3. c)20 y 80 unidades
4. d)30 y 70 unidades
Respuesta: 20 y 80 unidades
se factoriza como , dando o unidades.
12.
Una pelota se lanza desde un edificio de 20 metros con velocidad inicial de 15 m/s hacia arriba. Su altura es . ¿Cuándo golpea el suelo?
Respuesta: 4
1. Establece . ¿Qué ecuación obtienes? -5t^2 + 15t + 20 = 0
2. Divide por -5 para simplificar. ¿Cuál es la ecuación? t^2 - 3t - 4 = 0
3. Factoriza la ecuación cuadrática. (t - 4)(t + 1) = 0
4. ¿Cuál es la solución positiva para ? 4
13.
La altura de un cohete es . ¿Cuál es su altura máxima en metros?
Respuesta: 125
Tiempo en máx: . Altura: metros.
14.
Un teatro cobra 25 euros por entrada y vende 400 entradas. Por cada aumento de 5 euros, venden 20 entradas menos. ¿Qué precio maximiza los ingresos?
Respuesta: 75
1. Sea = número de aumentos de 5 euros. Expresa el precio. 25 + 5n
2. Expresa el número de entradas vendidas. 400 - 20n
3. Ingresos = precio × entradas. Expande . 10000 + 1500n - 100n^2
4. Encuentra en el ingreso máximo usando . 7.5
5. Calcula el precio óptimo: . 62.5
15.
Una pelota lanzada desde 10 m de altura sigue . ¿Cuándo alcanza los 40 metros?
1. a)Nunca alcanza 40 m
2. b)Solo a 1 segundo
3. c)A 2 y 3 segundos
4. d)A 1,5 y 4 segundos
Respuesta: A 2 y 3 segundos
da , o . Factorizando: , entonces o segundos.
16.
Dos números difieren en 5. Su producto es 126. Encuentra el número mayor.
Respuesta: 14
1. Sea el número menor . ¿Cuál es el número mayor? x + 5
2. Escribe la ecuación para su producto. x(x + 5) = 126
3. Expande y reorganiza a forma estándar. x^2 + 5x - 126 = 0
4. Factoriza la ecuación cuadrática. (x + 14)(x - 9) = 0
5. Si (tomando el valor positivo), ¿cuál es el número mayor? 14