Introducción a las expresiones racionales

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Cuál de las siguientes es una expresión racional?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
es la única expresión racional. Las otras contienen elementos no polinómicos: (raíz), (exponencial), (valor absoluto).
2.
Para la expresión , ¿qué valor de la hace indefinida?
Respuesta: 3
La expresión es indefinida cuando el denominador es igual a cero. da .
3.
¿Qué es verdad sobre la expresión ?
1. a)Es indefinida cuando
2. b)Es una expresión racional sin restricciones
3. c)No es una expresión racional
4. d)Es indefinida cuando
Respuesta: Es una expresión racional sin restricciones
Como el denominador es (una constante), nunca puede ser igual a cero. Esta expresión racional está definida para todos los valores reales de .
4.
Evalúa cuando .
Respuesta: 2
5.
Encuentra el valor que hace que sea indefinida.
Respuesta: -4
1. ¿Qué parte igualamos a cero - numerador o denominador? denominador
2. Escribe la ecuación: denominador = 0 x + 4 = 0
3. Resuelve para -4
6.
Para la expresión , ¿cuántos valores de la hacen indefinida?
1. a)2
2. b)0
3. c)1
4. d)4
Respuesta: 2
cuando o . Entonces hay 2 valores excluidos.
7.
Para , una restricción es . ¿Cuál es la otra restricción?
Respuesta: -5
. Los factores son cero cuando o .
8.
Encuentra todas las restricciones para .
Respuesta: 3, 4
1. Iguala el denominador a cero x^2 - 7x + 12 = 0
2. ¿Qué dos números multiplican a 12 y suman -7? -3, -4
3. Factoriza el trinomio (x - 3)(x - 4)
4. ¿Cuáles son las dos restricciones? 3, 4
9.
¿Qué afirmación sobre es correcta?
1. a)Es igual a
2. b)Es indefinida para todo
3. c)Es indefinida cuando
4. d)Es igual a 0 para todo
Respuesta: Es igual a 0 para todo
siempre que el denominador no sea cero. La única restricción es .
10.
Evalúa cuando .
Respuesta: 7
La restricción es . Como , podemos evaluar: .
11.
Encuentra todas las restricciones para .
Respuesta: -3, 2
1. ¿Qué dos números multiplican a -6 y suman 1? 3, -2
2. Factoriza el denominador (x + 3)(x - 2)
3. ¿Qué valores hacen que cada factor sea cero? -3, 2
12.
¿Qué expresión NO es una expresión racional?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
, lo que involucra un exponente negativo. NO es un polinomio, por lo que esto no es una expresión racional en forma estándar.
13.
¿Cuántas restricciones tiene ?
Respuesta: 3
. Tres factores dan tres restricciones: , , .
14.
Encuentra todos los valores que hacen que sea indefinida.
Respuesta: -2, 0, 2
1. Factoriza el MCD del denominador x(x^2 - 4)
2. Factoriza (diferencia de cuadrados) (x + 2)(x - 2)
3. Escribe el denominador completamente factorizado x(x + 2)(x - 2)
4. Lista las tres restricciones -2, 0, 2
15.
¿Para qué valor de es indefinida pero definida?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
Primera expresión: restricciones en . Segunda expresión: restricción en . En , solo la primera es indefinida mientras que la segunda es .
16.
¿Para qué valores de es indefinida?
Respuesta: -2, 2
1. Iguala el denominador a cero 2x^2 - 8 = 0
2. Factoriza el MCD 2(x^2 - 4) = 0
3. Factoriza la diferencia de cuadrados 2(x + 2)(x - 2) = 0
4. ¿Cuáles son las dos restricciones? -2, 2
17.
¿Cuál es el resultado de para cualquier valor real de ?
1. a)
2. b)1
3. c)0
4. d)Indefinido
Respuesta: 0
Como para todo real, tenemos . El denominador nunca es cero, así que la expresión es igual a para todo real.
18.
Evalúa cuando .
Respuesta: 10