Resolver sistemas por el método gráfico

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Qué representa la solución de un sistema de ecuaciones en una gráfica?
1. a)El punto donde una recta cruza el eje x
2. b)La ordenada al origen de la primera recta
3. c)La pendiente de las rectas
4. d)El punto donde ambas rectas se intersecan
Respuesta: El punto donde ambas rectas se intersecan
La solución de un sistema es el punto donde ambas rectas se intersecan. Este punto satisface ambas ecuaciones simultáneamente.
2.
Si dos rectas son paralelas, ¿cuántas soluciones tiene el sistema?
1. a)Sin solución
2. b)Infinitas soluciones
3. c)Una solución
4. d)Dos soluciones
Respuesta: Sin solución
Las rectas paralelas tienen la misma pendiente pero diferentes ordenadas al origen. Como nunca se intersecan, no hay ningún punto que satisfaga ambas ecuaciones, así que el sistema no tiene solución.
3.
Las rectas y se intersecan en el punto . ¿Cuál es la coordenada y?
Respuesta: 4
Sustituyendo en se obtiene . Puedes verificar: también da 4.
4.
Encuentra la coordenada x donde y se intersecan.
Respuesta: 3
Igualando y resolviendo: , entonces . El punto de intersección es .
5.
¿Qué sistema tiene infinitas soluciones?
1. a) y
2. b) y
3. c) y
4. d) y
Respuesta: y
Simplificando dividiendo entre 2 se obtiene , que es la misma ecuación que la primera. ¡Es la misma recta!
6.
Resuelve el sistema gráficamente:
Respuesta: (2, 4)
1. Iguala las ecuaciones para encontrar : . Resuelve para . 2
2. Sustituye en la primera ecuación para encontrar . 4
3. Escribe la solución como par ordenado . (2, 4)
7.
¿El sistema y tiene cuántas soluciones? (Ingresa 0, 1 o infinito)
Respuesta: 0
Ambas rectas tienen pendiente 3 pero diferentes ordenadas al origen (-2 y 5). Son paralelas y nunca se intersecan, así que hay 0 soluciones.
8.
Resuelve el sistema:
Respuesta: (2, 3)
1. Iguala . Suma a ambos lados. ¿Qué obtienes? 3x - 1 = 5
2. Suma 1 a ambos lados. ¿A qué es igual ? 6
3. Divide entre 3. ¿Cuánto es ? 2
4. Sustituye en . ¿Cuánto es ? 3
9.
Los costos de una empresa son y los ingresos son . ¿A qué cantidad alcanzan el punto de equilibrio?
1. a)50
2. b)25
3. c)10
4. d)20
Respuesta: 20
Igualando : Resta para obtener , divide entre 5 para obtener . Alcanzan el equilibrio a 20 unidades.
10.
El auto A comienza en la posición 20 km y viaja a 60 km/h (). El auto B comienza en la posición 0 y viaja a 80 km/h (). ¿Cuándo se encuentran?
Respuesta: 1 hour at 80 km
1. Iguala las posiciones: . Resta de ambos lados. 20 = 20x
2. Resuelve para (tiempo en horas). 1
3. Encuentra la posición usando cuando . 80
11.
Encuentra la coordenada x de la solución: y
Respuesta: 4
Igualando : Resta para obtener , suma 3 para obtener , multiplica por para obtener .
12.
Oferta: . Demanda: . Encuentra el precio de equilibrio (valor de y).
Respuesta: 15
1. Iguala oferta y demanda: . Suma a ambos lados. 3x + 5 = 20
2. Resta 5 de ambos lados. 3x = 15
3. Resuelve para (cantidad de equilibrio). 5
4. Sustituye en para encontrar el precio de equilibrio. 15
13.
¿Cuál afirmación es VERDADERA sobre el sistema y ?
1. a)El sistema tiene exactamente una solución
2. b)El sistema no tiene solución
3. c)El sistema tiene infinitas soluciones
4. d)El sistema tiene exactamente dos soluciones
Respuesta: El sistema tiene infinitas soluciones
Ambas ecuaciones son idénticas: . Representan la misma recta, así que cada punto de esa recta es una solución. ¡Esto significa infinitas soluciones!
14.
¿Dos rectas con pendientes y pero diferentes ordenadas al origen tendrán cuántas soluciones?
Respuesta: 0
Rectas con la misma pendiente (ambas = 3) pero diferentes ordenadas al origen son paralelas. Las rectas paralelas nunca se intersecan, así que hay 0 soluciones.
15.
Verifica que es la solución del sistema:
Respuesta: Yes, verified
1. Sustituye en . ¿Cuánto es ? 5
2. ¿Coincide con la coordenada y? (sí/no) sí
3. Sustituye en . ¿Cuánto es ? 5
4. ¿También coincide? ¿Es la solución? (sí/no) sí