Sistemas de ecuaciones (Sustitución)

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
En el sistema , ¿en cuál ecuación debes sustituir?
1. a)
2. b)Ninguna ecuación
3. c)Cualquiera funciona igual
4. d)
Respuesta:
Como ya tiene despejada, sustituimos esta expresión en la OTRA ecuación para resolver .
2.
Resuelve para :
Respuesta: 3
Sustituye en : , así que , por lo tanto .
3.
¿Cuál es el primer paso para resolver por sustitución?
1. a)Multiplicar ambas ecuaciones por 3
2. b)Despejar o en una ecuación
3. c)Graficar ambas ecuaciones
4. d)Sumar las ecuaciones
Respuesta: Despejar o en una ecuación
El método de sustitución comienza despejando una variable. De , podemos obtener , luego sustituir en la otra ecuación.
4.
Resuelve para :
Respuesta: 3
Sustituye en : , así que , por lo tanto .
5.
Resuelve el sistema:
Respuesta: (3, 2)
1. Sustituye en la segunda ecuación. ¿Qué obtienes? 2x + (x - 1) = 8
2. Simplifica: . Resuelve para . 3
3. Ahora encuentra usando . 2
6.
Resuelve el sistema:
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
Sustituir: . Luego . Solución: .
7.
Resuelve para :
Respuesta: 4
De la ecuación 1: . Sustituir en la ecuación 2: .
8.
Resuelve:
Respuesta: (3, 5)
1. Sustituye en . ¿Qué ecuación obtienes? 2(y - 2) + y = 11
2. Distribuye y simplifica: . Resuelve para . 5
3. Encuentra usando . 3
9.
Resuelve:
Respuesta: (20/7, 11/7)
1. Despeja de la segunda ecuación: x = 6 - 2y
2. Sustituye en la primera ecuación: . Simplifica. 18 - 6y - y = 7
3. Resuelve para : 11/7
10.
¿Qué sucede cuando resuelves por sustitución?
1. a)Sin solución ()
2. b)Una solución
3. c)Una solución
4. d)Infinitas soluciones ()
Respuesta: Infinitas soluciones ()
Sustituir: (siempre verdadero). Esto significa infinitas soluciones - las ecuaciones representan la misma recta.
11.
Resuelve para :
Respuesta: 25/7
Sustituir : .
12.
Un cine vendió 200 entradas. Las entradas de adultos cuestan 15€ y las de niños 10€. El ingreso total fue de 2500€. ¿Cuántas entradas de adultos se vendieron?
Respuesta: 100
1. Sea = entradas adultos, = entradas niños. Escribe la ecuación del total de entradas. a + n = 200
2. Escribe la ecuación del ingreso. 15a + 10n = 2500
3. Despeja de la primera ecuación. n = 200 - a
4. Sustituye y resuelve para . 100
13.
Resuelve:
Respuesta: (-6, -17)
1. Sustituye en . ¿Qué obtienes? 5x - 2(3x + 1) = 4
2. Distribuye: . Simplifica y resuelve para . -6
3. Encuentra usando . -17
14.
¿Qué sucede cuando resuelves por sustitución?
1. a)Una solución
2. b)Sin solución ()
3. c)Infinitas soluciones
4. d)Una solución
Respuesta: Sin solución ()
Sustituir: (falso). Esto significa sin solución - las rectas son paralelas.
15.
Un químico necesita 500 mL de una solución ácida al 40%. Tiene una solución al 25% y otra al 50%. ¿Cuántos mL de la solución al 50% debe usar?
Respuesta: 300
1. Sea = mL de solución al 25%, = mL de solución al 50%. Escribe la ecuación del volumen. x + y = 500
2. Escribe la ecuación de concentración de ácido (40% de 500 = 200 mL de ácido puro). 0.25x + 0.50y = 200
3. De la primera ecuación, despeja . x = 500 - y
4. Sustituye y resuelve para (solución al 50%). 300