Problemas de sistemas de ecuaciones

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
La suma de dos números es 20 y su diferencia es 6. ¿Qué sistema de ecuaciones representa esta situación?
1. a) y
2. b) y
3. c) y
4. d) y
Respuesta: y
La suma de dos números es . Diferencia significa (mayor menos menor).
2.
La suma de dos números es 30 y su diferencia es 10. ¿Cuál es el número mayor?
Respuesta: 20
Sumando las ecuaciones: , entonces . El número mayor es 20 (y el menor es 10).
3.
Las entradas de adulto cuestan 10 euros y las de niño cuestan 6 euros. Una familia compró 5 entradas por 38 euros. ¿Cuántas entradas de adulto compraron?
1. a)4
2. b)3
3. c)1
4. d)2
Respuesta: 2
De : . Sustituir: , entonces , , .
4.
La suma de dos números es 45. Un número es 9 más que el otro. Encuentra ambos números.
Respuesta: 27, 18
1. Escribe la ecuación de la suma: 45
2. Si es el mayor y es 9 más que , escribe: 9
3. Sustituye en la suma: . Resuelve para . 18
4. Ahora encuentra 27
5.
Una cafetería vendió 80 bebidas en una hora. El café cuesta 4 euros y el té cuesta 3 euros. Las ventas totales fueron 290 euros. ¿Cuántos cafés se vendieron?
Respuesta: 50
De : . Sustituir: , entonces , .
6.
Un bote viaja 36 km río abajo en 2 horas y 36 km río arriba en 3 horas. ¿Cuál es la velocidad del bote en agua tranquila?
1. a)15 km/h
2. b)6 km/h
3. c)18 km/h
4. d)12 km/h
Respuesta: 15 km/h
Velocidad río abajo: km/h = . Río arriba: km/h = . Sumando: , entonces km/h.
7.
María tiene 30 monedas. Algunas son monedas de 2 euros y algunas son monedas de 50 céntimos. El valor total es 42 euros. ¿Cuántas monedas de cada tipo tiene?
Respuesta: 18, 12
1. Sea = monedas de 2 euros, = monedas de 50 céntimos. Escribe la ecuación de cantidad: 30
2. Escribe la ecuación de valor en euros: 42
3. Multiplica la ecuación de valor por 2: 84
4. Resta: . Resuelve para . 18
5. Encuentra 12
8.
El doble de un número más el triple de otro número es igual a 31. El primer número menos el segundo es igual a 3. ¿Cuál es el primer número?
Respuesta: 8
Sea = primer número, = segundo número. De : . Sustituir en : , entonces , , . Por lo tanto . Verificación: ✓, ✓.
9.
Un químico necesita mezclar una solución ácida al 20% con una solución ácida al 50% para obtener 600 mL de una solución al 30%. ¿Cuánto de la solución al 20% se necesita?
1. a)200 mL
2. b)300 mL
3. c)500 mL
4. d)400 mL
Respuesta: 400 mL
Sea = solución al 20%, = solución al 50%. y . De la primera: . Sustituir: , entonces , mL.
10.
Una tienda vendió 45 camisas. Las camisas pequeñas cuestan 15 euros y las camisas grandes cuestan 22 euros. Las ventas totales fueron 780 euros. ¿Cuántas de cada tamaño se vendieron?
Respuesta: 30, 15
1. Sea = pequeñas, = grandes. Escribe la ecuación de cantidad: 45
2. Escribe la ecuación de ingresos: 780
3. De la ecuación 1: . Sustituir: . Simplificar: . Resuelve para . 15
4. Encuentra 30
11.
Un avión vuela 2400 km con el viento en 3 horas. El viaje de regreso contra el viento toma 4 horas. ¿Cuál es la velocidad del viento en km/h?
Respuesta: 100
Con el viento: . Contra el viento: . Restando: , entonces km/h.
12.
El triple de un número más el doble de otro es igual a 30. El primer número menos el doble del segundo es igual a 2. ¿Cuál es la suma de los dos números?
1. a)15
2. b)11
3. c)9
4. d)13
Respuesta: 11
Suma las ecuaciones: , entonces , . De : , . Suma = . Verificación: ✓.
13.
Un granjero tiene gallinas y vacas. Juntos tienen 50 cabezas y 140 patas. ¿Cuántas gallinas y vacas tiene el granjero?
Respuesta: 30, 20
1. Sea = gallinas (2 patas), = vacas (4 patas). Escribe la ecuación de cabezas: 50
2. Escribe la ecuación de patas: 140
3. Simplifica la ecuación de patas dividiendo por 2: 70
4. Resta la ecuación de cabezas de la simplificada. Resuelve para . 20
5. Encuentra 30
14.
En 5 años, un padre tendrá el doble de la edad de su hijo. Hace 3 años, el padre tenía el triple de la edad del hijo. ¿Cuántos años tiene el hijo ahora?
Respuesta: 11
Sea = edad del padre, = edad del hijo. Futuro: , entonces . Pasado: , entonces . Igualar: , entonces . El hijo tiene 11 años. Verificación: El padre tiene 27. En 5 años: ✓. Hace 3 años: ✓.
15.
Un rectángulo tiene un perímetro de 56 cm. El largo es 4 cm más que el doble del ancho. Encuentra las dimensiones.
Respuesta: 20, 8
1. Sea = largo, = ancho. Escribe la ecuación del perímetro: 56
2. Simplifica: 28
3. El largo es 4 más que el doble del ancho. Escribe: 4
4. Sustituye en : . Resuelve para . 8
5. Encuentra 20