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Mathorio

Soluciones

Exponentes negativos

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

  1. 1.
    ¿Cuál es el valor de 2−32^{-3}?
    1. a)−8-8
    2. b)18\frac{1}{8}
    3. c)−6-6
    4. d)88

    Respuesta: 18\frac{1}{8}

    2−3=123=182^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}. El exponente negativo da el inverso, así que el resultado sigue siendo positivo.

  2. 2.
    ¿Qué expresión es igual a 152\frac{1}{5^2}?
    1. a)5−25^{-2}
    2. b)525^{2}
    3. c)15−2\frac{1}{5^{-2}}
    4. d)−52-5^{2}

    Respuesta: 5−25^{-2}

    152=5−2\frac{1}{5^2} = 5^{-2}. Su valor es 125\frac{1}{25}, un número positivo, así que −52=−25-5^{2} = -25 es incorrecto, y 15−2=52=25\frac{1}{5^{-2}} = 5^{2} = 25 es el inverso.

  3. 3.
    Escribe 10−210^{-2} como número decimal.

    Respuesta: 0.01

    10−2=1100=0,0110^{-2} = \frac{1}{100} = 0{,}01, una centésima.

  4. 4.
    Calcula 4−14^{-1}. Escribe el resultado como fracción.

    Respuesta: 1/4

    4−1=141=144^{-1} = \frac{1}{4^1} = \frac{1}{4}, el inverso de 44.

  5. 5.
    ¿Qué expresión es igual a x−3y−2\frac{x^{-3}}{y^{-2}}?
    1. a)y2x3\frac{y^2}{x^3}
    2. b)x3y2\frac{x^3}{y^2}
    3. c)−y2x3-\frac{y^2}{x^3}
    4. d)x3y2x^{3}y^{2}

    Respuesta: y2x3\frac{y^2}{x^3}

    x−3x^{-3} baja y se convierte en x3x^3, y−2y^{-2} sube y se convierte en y2y^2: x−3y−2=y2x3\frac{x^{-3}}{y^{-2}} = \frac{y^2}{x^3}.

  6. 6.
    Calcula 3−23^{-2}. Escribe el resultado como fracción.

    Respuesta: 1/9

    1. Escribe con exponente positivo: 3−2=13□3^{-2} = \frac{1}{3^{\square}}. ¿Qué va en el recuadro? 2
    2. ¿Cuánto es 323^2? 9
    3. Escribe 3−23^{-2} como fracción. 1/9
  7. 7.
    Escribe 0,0010{,}001 como potencia de 10. ¿Cuál es el exponente?

    Respuesta: -3

    1. 0,001=1□0{,}001 = \frac{1}{\square}. ¿Qué va en el recuadro? 1000
    2. 1000=10□1000 = 10^{\square}. ¿Cuál es el exponente? 3
    3. Entonces 0,001=1103=10□0{,}001 = \frac{1}{10^3} = 10^{\square}. ¿Cuál es el exponente? -3
  8. 8.
    ¿Qué número es el mayor?
    1. a)10−210^{-2}
    2. b)10−110^{-1}
    3. c)2−12^{-1}
    4. d)2−32^{-3}

    Respuesta: 2−12^{-1}

    2−1=0,52^{-1} = 0{,}5, 2−3=0,1252^{-3} = 0{,}125, 10−1=0,110^{-1} = 0{,}1, 10−2=0,0110^{-2} = 0{,}01. El mayor es 2−12^{-1}.

  9. 9.
    Calcula (25)−2\left(\frac{2}{5}\right)^{-2}. Escribe el resultado como fracción.

    Respuesta: 25/4

    (25)−2=(52)2=254\left(\frac{2}{5}\right)^{-2} = \left(\frac{5}{2}\right)^{2} = \frac{25}{4}.

  10. 10.
    Calcula 12−4\frac{1}{2^{-4}}.

    Respuesta: 16

    Al pasar 2−42^{-4} al numerador, el exponente cambia de signo: 12−4=24=16\frac{1}{2^{-4}} = 2^4 = 16.

  11. 11.
    Calcula (34)−3\left(\frac{3}{4}\right)^{-3}. Escribe el resultado como fracción.

    Respuesta: 64/27

    1. Invierte la fracción: ¿cuál es el inverso de 34\frac{3}{4}? 4/3
    2. ¿Cuánto es 434^3? 64
    3. ¿Cuánto es 333^3? 27
    4. Escribe (43)3\left(\frac{4}{3}\right)^{3} como fracción. 64/27
  12. 12.
    Simplifica x−5⋅x2x^{-5} \cdot x^{2} y escríbelo como 1x□\frac{1}{x^{\square}}. ¿Qué va en el recuadro?

    Respuesta: 3

    1. Producto de potencias: ¿cuánto es −5+2-5 + 2? -3
    2. x−3=1x□x^{-3} = \frac{1}{x^{\square}}. ¿Qué va en el recuadro? 3
  13. 13.
    Simplifica 4a−3b22a2b−1\frac{4a^{-3}b^{2}}{2a^{2}b^{-1}} y escribe el resultado con exponentes positivos.
    1. a)2ba\frac{2b}{a}
    2. b)2a5b32a^{5}b^{3}
    3. c)b32a5\frac{b^{3}}{2a^{5}}
    4. d)2b3a5\frac{2b^{3}}{a^{5}}

    Respuesta: 2b3a5\frac{2b^{3}}{a^{5}}

    4÷2=24 \div 2 = 2, a−3−2=a−5a^{-3-2} = a^{-5}, b2−(−1)=b3b^{2-(-1)} = b^{3}. El resultado es 2a−5b3=2b3a52a^{-5}b^{3} = \frac{2b^{3}}{a^{5}}; el coeficiente 22 se queda en el numerador.

  14. 14.
    Calcula 2x−32x^{-3} para x=2x = 2. Escribe el resultado como fracción.

    Respuesta: 1/4

    1. El exponente pertenece solo a xx. ¿Cuánto es 2−32^{-3}? 1/8
    2. Multiplica por el coeficiente: ¿cuánto es 2×182 \times \frac{1}{8}? 1/4
  15. 15.
    Calcula 2−2+2−32^{-2} + 2^{-3}. Escribe el resultado como fracción.

    Respuesta: 3/8

    2−2+2−3=14+18=28+18=382^{-2} + 2^{-3} = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = \frac{2}{8} + \frac{1}{8} = \frac{3}{8}. Aquí no se suman los exponentes: esa regla es para multiplicar.

  16. 16.
    Simplifica (x−2)3x−10\frac{(x^{-2})^{3}}{x^{-10}} a una sola potencia x□x^{\square}. ¿Cuál es el exponente?

    Respuesta: 4

    1. Potencia de una potencia: ¿cuánto es −2×3-2 \times 3? -6
    2. Cociente de potencias: ¿cuánto es −6−(−10)-6 - (-10)? 4
  17. 17.
    Calcula 2−3⋅252−1\frac{2^{-3} \cdot 2^{5}}{2^{-1}}.

    Respuesta: 8

    1. Numerador, producto de potencias: ¿cuánto es −3+5-3 + 5? 2
    2. Cociente de potencias: ¿cuánto es 2−(−1)2 - (-1)? 3
    3. ¿Cuánto es 232^3? 8
  18. 18.
    Multiplica (4×10−3)×(2×105)(4 \times 10^{-3}) \times (2 \times 10^{5}) y escribe el resultado como un número normal.

    Respuesta: 800

    1. Multiplica los números de delante: ¿cuánto es 4×24 \times 2? 8
    2. Suma los exponentes de 10: ¿cuánto es −3+5-3 + 5? 2
    3. El resultado es 8×1028 \times 10^{2}. Escríbelo como un número normal. 800
Lección interactiva con soluciones paso a paso y más práctica (gratis): mathorio.com/es/learn/arithmetic/exponents/negative-exponents