Exponente cero

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Cuánto es $9^0$ ?
1. a)0
2. b)9
3. c)1
4. d)90
Respuesta: 1
$9^0 = 1$ . Desde $9^1 = 9$ , un paso hacia abajo divide entre la base: $9 \div 9 = 1$ . No es $0$ ni $9$ .
2.
Calcula $25^0$ .
Respuesta: 1
$25 \neq 0$ , así que $25^0 = 1$ .
3.
¿Qué expresión es igual a $1$ ?
1. a) $1^5 + 1$
2. b) $5^0$
3. c) $5^1$
4. d) $0 \times 5$
Respuesta: $5^0$
$5^0 = 1$ . Las otras valen $5^1 = 5$ , $0 \times 5 = 0$ y $1^5 + 1 = 2$ .
4.
Calcula $2^0 + 3^0$ .
Respuesta: 2
$2^0 + 3^0 = 1 + 1 = 2$ .
5.
Sabes que $4^3 = 64$ . Usa el patrón para hallar $4^0$ .
Respuesta: 1
1. Divide $64$ entre $4$ . ¿Cuánto es $4^2$ ? 16
2. Divide otra vez entre $4$ . ¿Cuánto es $4^1$ ? 4
3. Un paso más hacia abajo. ¿Cuánto es $4^0$ ? 1
6.
Calcula $\frac{6^3}{6^3}$ con la regla del cociente de potencias y comprueba el resultado.
Respuesta: 1
1. Resta los exponentes. ¿Cuánto es $3 - 3$ ? 0
2. Entonces el cociente es $6^0$ . ¿Cuánto es $6^0$ ? 1
3. Comprobación: $6^3 = 216$ . ¿Cuánto es $216 \div 216$ ? 1
7.
Simplifica $5x^0$ (con $x \neq 0$ ).
1. a) $5x$
2. b) $1$
3. c) $5$
4. d) $0$
Respuesta: $5$
$5x^0 = 5 \times x^0 = 5 \times 1 = 5$ . Solo $(5x)^0$ valdría $1$ .
8.
¿Cuánto es $(-4)^0$ ?
1. a) $-4$
2. b) $0$
3. c) $-1$
4. d) $1$
Respuesta: $1$
La base es $-4$ , que no es cero, así que $(-4)^0 = 1$ .
9.
Calcula $-4^0$ (sin paréntesis).
Respuesta: -1
$-4^0 = -(4^0) = -(1) = -1$ .
10.
Calcula $(2x)^0 + 2x^0$ para $x = 5$ .
Respuesta: 3
1. Todo el paréntesis es la base. ¿Cuánto es $(2x)^0 = 10^0$ ? 1
2. Solo $x$ tiene el exponente. ¿Cuánto es $2x^0 = 2 \times 5^0$ ? 2
3. Suma los dos resultados. 3
11.
Calcula $8^0 \times 8^2$ .
Respuesta: 64
1. ¿Cuánto es $8^0$ ? 1
2. ¿Cuánto es $8^2$ ? 64
3. Multiplica los dos valores. 64
12.
Calcula $-2^0 + (-2)^0$ .
Respuesta: 0
1. ¿Cuánto es $-2^0$ (sin paréntesis)? -1
2. ¿Cuánto es $(-2)^0$ ? 1
3. Suma los dos resultados. 0
13.
Una población de insectos se describe con $P = 300 \times 3^t$ , donde $t$ es el tiempo en semanas. ¿Cuántos insectos hay al principio ( $t = 0$ )?
Respuesta: 300
1. ¿Cuánto es $3^0$ ? 1
2. ¿Cuánto es $300 \times 3^0$ ? 300
14.
¿Qué afirmación es verdadera? (Supón que $y \neq 0$ .)
1. a) $6^0 = 0$
2. b) $(6y)^0 = 6$
3. c) $-6^0 = 1$
4. d) $6y^0 = 6$
Respuesta: $6y^0 = 6$
$6y^0 = 6 \times 1 = 6$ es verdadera. Las demás son falsas: $-6^0 = -1$ , $(6y)^0 = 1$ y $6^0 = 1$ .
15.
Calcula $\left(\frac{3}{4}\right)^0 \times 12 - 5^0$ .
Respuesta: 11
$1 \times 12 - 1 = 12 - 1 = 11$ .
16.
Halla el exponente $n$ tal que $7^n = 1$ .
Respuesta: 0
$7^0 = 1$ , así que $n = 0$ . Para $n = 1$ se obtiene $7$ , y exponentes mayores dan valores aún mayores.
17.
Calcula $\frac{3^4 \times 3^2}{3^6} + 5^0$ .
Respuesta: 2
1. Producto de potencias: $3^4 \times 3^2 = 3^{\square}$ . ¿Qué va en la casilla? 6
2. Cociente de potencias: $\frac{3^6}{3^6} = 3^{\square}$ . ¿Qué va en la casilla? 0
3. ¿Cuánto es $3^0$ ? 1
4. ¿Cuánto es $1 + 5^0$ ? 2
18.
Calcula $5x^0 + (5x)^0 - x^0$ para $x = 7$ .
Respuesta: 5
1. ¿Cuánto es $5x^0$ ? 5
2. ¿Cuánto es $(5x)^0$ ? 1
3. ¿Cuánto es $x^0$ ? 1
4. Combina: $5 + 1 - 1$ . 5