Sumar dos números negativos

Calcula $(-4) + (-7)$

Identifica los signos: Ambos números son negativos = Mismos signos

Suma los valores absolutos: $|-4| + |-7| = 4 + 7 = 11$ = La suma es 11

Aplica el signo común: Ambos negativos, así que el resultado es negativo = $-11$

Answer: $(-4) + (-7) = -11$

Sumar enteros con signos diferentes

Calcula $(-9) + 5$

Identifica los signos: $-9$ es negativo, $5$ es positivo = Signos diferentes

Encuentra los valores absolutos: $|-9| = 9$ y $|5| = 5$ = 9 y 5

Resta el menor del mayor: $9 - 5 = 4$ = La diferencia es 4

Usa el signo del mayor valor absoluto: 9 > 5, y $-9$ es negativo = $-4$

Answer: $(-9) + 5 = -4$

Restar un número positivo

Calcula $3 - 8$

Reescribe como suma: $3 - 8 = 3 + (-8)$ = Sumar el opuesto

Identifica los signos: $3$ es positivo, $-8$ es negativo = Signos diferentes

Resta los valores absolutos: $|8| - |3| = 8 - 3 = 5$ = La diferencia es 5

Aplica el signo del mayor: 8 > 3, y $-8$ es negativo = $-5$

Answer: $3 - 8 = -5$

Restar un número negativo

Calcula $(-2) - (-9)$

Reescribe como suma: $(-2) - (-9) = (-2) + 9$ = Restar negativo = sumar positivo

Identifica los signos: $-2$ es negativo, $9$ es positivo = Signos diferentes

Resta los valores absolutos: $|9| - |-2| = 9 - 2 = 7$ = La diferencia es 7

Aplica el signo del mayor: 9 > 2, y $9$ es positivo = $7$

Answer: $(-2) - (-9) = 7$

Ejemplo real: Cambio de temperatura

La temperatura a las 6 de la mañana era $-7°C$. A mediodía, subió 12 grados. ¿Cuál es la temperatura al mediodía?

Plantea la expresión: Inicio: $-7$, Cambio: $+12$ = $(-7) + 12$

Identifica los signos: Signos diferentes ($-7$ y $+12$) = Signos diferentes

Resta los valores absolutos: $12 - 7 = 5$ = La diferencia es 5

Aplica el signo del mayor: $12 > 7$, positivo gana = $5°C$

Answer: La temperatura al mediodía es $5°C$

Mistake: Pensar que $5 - (-3) = 2$ en lugar de $8$

Why: Olvidar que restar un negativo significa sumar: dos signos menos dan un más.

Correct: $5 - (-3) = 5 + 3 = 8$. Restar $-3$ es lo mismo que sumar $3$.

Mistake: Escribir $(-4) + (-6) = -2$ en lugar de $-10$

Why: Restar por error en lugar de sumar cuando ambos números son negativos.

Correct: Mismos signos significa SUMAR los valores absolutos: $4 + 6 = 10$, luego mantener el negativo: $-10$.

Mistake: Obtener el signo incorrecto al restar, por ejemplo $3 - 8 = 5$

Why: Olvidar verificar qué número tiene mayor valor absoluto.

Correct: $3 - 8 = 3 + (-8) = -5$ porque $8 > 3$ y mantenemos el signo negativo.

Mistake: Confundir $-5 + 3$ con $-5 - 3$

Why: No leer cuidadosamente el signo de la operación.

Correct: $-5 + 3 = -2$ (moverse a la derecha en la recta numérica), pero $-5 - 3 = -8$ (moverse a la izquierda).

Transacciones bancarias

Los bancos usan operaciones con enteros para registrar depósitos (positivos) y retiros (negativos).

Si tu cuenta tiene 120€ y retiras 85€, luego depositas 40€: $120 + (-85) + 40 = 75€$.

Altitud y profundidad

Pilotos y buzos usan enteros para medir la altitud sobre el nivel del mar (positivo) o la profundidad bajo este (negativo).

Un submarino a $-80$ metros desciende 25 metros más: $-80 + (-25) = -105$ metros.

Puntuaciones de juegos

Muchos juegos registran ganancias y pérdidas como puntos positivos y negativos.

En un juego de trivia, ganas 50 puntos, pierdes 30, luego ganas 45: $50 + (-30) + 45 = 65$ puntos.

Q: ¿Por qué restar un negativo da un positivo?

A: Imagina eliminar una deuda. Si debes 5€ ($-5$) y alguien cancela esa deuda (resta $-5$), ganas 5€. $0 - (-5) = 0 + 5 = 5$. ¡Restar negativo = sumar positivo!

Q: ¿Cómo sé qué signo tendrá la respuesta?

A: Para suma con signos diferentes, la respuesta tiene el signo del número con mayor valor absoluto. $-8 + 5 = -3$ porque $|-8| = 8 > 5 = |5|$, así que la respuesta es negativa.

Q: ¿Hay un truco rápido para restar enteros?

A: ¡Sí! Cambia la resta por suma e invierte el signo del segundo número. Luego sigue las reglas de la suma. Ejemplo: $7 - (-3)$ se convierte en $7 + 3 = 10$.