Números con distinta cantidad de cifras

Ordena de menor a mayor: $4821$, $975$, $12\,004$, $88$

Cuenta las cifras de cada número: $4821$ tiene 4 cifras, $975$ tiene 3, $12\,004$ tiene 5 y $88$ tiene 2 = 2, 3, 4 y 5 cifras

Menos cifras significa un número menor: Cada número tiene una cantidad de cifras distinta, así que la cantidad de cifras decide el orden por sí sola = $88$ es el menor y $12\,004$ el mayor

Escribe el orden con el signo <: De 2 cifras hasta 5 cifras = $88 < 975 < 4821 < 12\,004$

Answer: $88 < 975 < 4821 < 12\,004$

Misma cantidad de cifras: alinea los valores posicionales

Ordena de mayor a menor: $36\,452$, $36\,524$, $35\,642$, $36\,425$

Cuenta las cifras: Los cuatro números tienen 5 cifras = Se compara posición por posición

Compara las decenas de millar y las unidades de millar: Todos tienen 3 decenas de millar. Unidades de millar: 6, 6, 5, 6 = $35\,642$ es el menor

Compara las centenas de los otros tres: $36\,452$ tiene 4, $36\,524$ tiene 5, $36\,425$ tiene 4 = $36\,524$ es el mayor

Compara las decenas de los dos números que quedan: $36\,452$ tiene 5 decenas, $36\,425$ tiene 2 decenas, y $5 > 2$ = $36\,452 > 36\,425$

Escribe el orden con el signo >: El mayor primero, el menor al final = $36\,524 > 36\,452 > 36\,425 > 35\,642$

Answer: $36\,524 > 36\,452 > 36\,425 > 35\,642$

Ceros dentro de los números

Ordena de menor a mayor: $7060$, $7600$, $7006$, $7606$

Comprueba la cantidad de cifras y las unidades de millar: Todos tienen 4 cifras y 7 unidades de millar = Mira las centenas

Compara las centenas: $7060$ y $7006$ tienen 0 centenas, $7600$ y $7606$ tienen 6 centenas = Los dos números con 0 centenas van primero

Ordena cada pareja: $7006$ tiene 0 decenas, $7060$ tiene 6 decenas. $7600$ tiene 0 unidades, $7606$ tiene 6 unidades = $7006 < 7060$ y $7600 < 7606$

Escribe el orden completo: Primero la pareja con 0 centenas y después la pareja con 6 centenas = $7006 < 7060 < 7600 < 7606$

Answer: $7006 < 7060 < 7600 < 7606$. Un cero ocupa su lugar: significa que no hay ninguna unidad de esa posición, no que falte la cifra.

Clasificar montañas por su altura

Ordena estas montañas de la más alta a la más baja: Kilimanjaro $5895$ m, Cervino $4478$ m, Elbrús $5642$ m, Denali $6190$ m.

Cuenta las cifras: Las cuatro alturas tienen 4 cifras = Compara las unidades de millar

Compara las unidades de millar: Denali 6, Kilimanjaro 5, Elbrús 5, Cervino 4 = El Denali es la más alta y el Cervino la más baja

Compara las centenas de las dos montañas con 5 unidades de millar: El Kilimanjaro tiene 8 centenas y el Elbrús 6 centenas = $5895 > 5642$

Escribe la clasificación: La más alta primero = $6190 > 5895 > 5642 > 4478$

Answer: Denali ($6190$ m), Kilimanjaro ($5895$ m), Elbrús ($5642$ m), Cervino ($4478$ m)

El mayor y el menor número con unas cifras dadas

Usa cada una de las cifras 5, 0, 8, 3 y 1 exactamente una vez. Forma el mayor y el menor número de cinco cifras.

El mayor: coloca las cifras en orden decreciente: La cifra más grande va en la posición de más valor: 8, 5, 3, 1, 0 = $85\,310$

El menor: coloca las cifras en orden creciente: 0, 1, 3, 5, 8 empezaría por 0, y eso solo da un número de cuatro cifras = El 0 no puede ir primero

Empieza por la cifra más pequeña que no sea 0: El 1 va primero y luego el resto en orden creciente: 0, 3, 5, 8 = $10\,358$

Comprueba: Los dos números tienen 5 cifras y usan cada cifra una vez = $85\,310 > 10\,358$

Answer: El mayor: $85\,310$. El menor: $10\,358$.

Mistake: Ordenar solo por la primera cifra, por ejemplo poner $912$ después de $4105$ porque $9 > 4$

Why: La primera cifra solo decide cuando los números tienen la misma cantidad de cifras. $912$ tiene 3 cifras y $4105$ tiene 4.

Correct: Cuenta primero las cifras: $912 < 4105$. Solo los números con la misma cantidad de cifras se comparan cifra a cifra.

Mistake: Confundir el orden creciente con el decreciente

Why: El ejercicio pedía de menor a mayor, pero la lista empieza por el número mayor.

Correct: Creciente = que crece, como al subir una escalera: el menor primero. Decreciente = que baja: el mayor primero. Comprueba con los signos: todos < en orden creciente, todos > en orden decreciente.

Mistake: Pasar por alto un cero dentro del número, de modo que $6080$ parece tan grande como $6800$

Why: El cero ocupa la posición de las centenas. $6080$ tiene 0 centenas, mientras que $6800$ tiene 8 centenas.

Correct: Alinea los valores posicionales y lee el cero como una cifra más: $6080 < 6800$.

Mistake: Empezar por 0 al formar el menor número con unas cifras, por ejemplo escribir $03589$

Why: Un número natural no empieza por 0. $03589$ es en realidad el número de cuatro cifras $3589$, no un número de cinco cifras.

Correct: Pon primero la cifra más pequeña que no sea 0 y después el 0: con las cifras 5, 0, 8, 3, 9 se forma $30\,589$.

Población de las ciudades

Los atlas y las webs de las ciudades clasifican los lugares según cuántas personas viven en ellos. Cuando las poblaciones empiezan por las mismas cifras, necesitas el valor posicional para ordenarlas.

Berlín tiene unos $3\,782\,000$ habitantes, Madrid unos $3\,332\,000$ y Roma unos $2\,755\,000$. Todos tienen 7 cifras y primero deciden los millones: $2\,755\,000 < 3\,332\,000 < 3\,782\,000$.

Tablas de récords en los juegos

Los videojuegos y las clasificaciones deportivas muestran las puntuaciones en orden decreciente, para que el ganador quede arriba del todo.

Las puntuaciones $12\,500$, $9800$ y $12\,050$ aparecen en la tabla así: $12\,500 > 12\,050 > 9800$.

Juegos con tarjetas de cifras

En muchos juegos de clase y de mesa se sacan tarjetas con cifras y hay que formar el mayor o el menor número posible.

Con las tarjetas 2, 7 y 4, el mayor número es $742$ (cifras en orden decreciente) y el menor es $247$ (cifras en orden creciente).

Q: ¿Cómo recuerdo cuál es el orden creciente y cuál el decreciente?

A: Piensa en una planta: cuando crece, se hace cada vez más grande, así que el orden creciente empieza por el menor y va aumentando. Lo que decrece se hace más pequeño, así que el orden decreciente empieza por el número mayor.

Q: ¿Cómo compruebo que mi orden es correcto?

A: Pon un signo entre cada pareja de vecinos y comprueba todos los signos. En $2310 < 2301 < 3012$ el primer signo está mal, porque $2310 > 2301$. Lo correcto es: $2301 < 2310 < 3012$.

Q: ¿Por qué los números grandes se escriben con espacios, puntos o comas?

A: Los separadores agrupan las cifras de tres en tres para que el número se lea mejor: $1\,250\,000$ es un millón doscientos cincuenta mil. Cada país usa espacios, puntos o comas, pero el número es el mismo. Cuando escribas una respuesta aquí, pon solo las cifras, por ejemplo 1250000.

Q: ¿Por qué el 0 no puede ser la primera cifra del menor número?

A: Un cero delante no añade nada: 0472 es simplemente $472$, un número de tres cifras. Para que cuenten todas las cifras, empieza por la cifra más pequeña que no sea 0 y pon el cero justo detrás: $2047$.