Un exponente positivo

Escribe $4{,}5 \times 10^6$ como número decimal.

Lee el exponente: $n = 6$ es positivo, así que la coma se mueve $6$ lugares a la derecha = 6 lugares a la derecha

Usa las cifras que tienes: $4{,}5$ tiene una cifra decimal, el primer salto usa el $5$: $45$ = 1 lugar usado, quedan 5

Rellena con ceros: Los otros $5$ lugares son ceros: $45\,\underline{00000}$ = $4.500.000$

Comprueba el tamaño: $10^6$ es un millón, y $4{,}5$ millones son $4.500.000$ = Tiene sentido

Answer: $4{,}5 \times 10^6 = 4.500.000$

Un exponente negativo

Escribe $3{,}2 \times 10^{-4}$ como número decimal.

Lee el exponente: $n = -4$ es negativo, así que la coma se mueve $4$ lugares a la izquierda = 4 lugares a la izquierda

Mueve la coma lugar por lugar: $3{,}2 \to 0{,}32 \to 0{,}032 \to 0{,}0032 \to 0{,}00032$ = $0{,}00032$

Cuenta los ceros de relleno: Entre la coma y el $3$ hay $4 - 1 = 3$ ceros = 3 ceros

Comprueba el tamaño: Un exponente negativo da un número positivo menor que $1$ = $0{,}00032$ está entre $0$ y $1$

Answer: $3{,}2 \times 10^{-4} = 0{,}00032$

El exponente cero

Escribe $7{,}25 \times 10^0$ como número decimal.

Lee el exponente: $n = 0$, y $10^0 = 1$ = Se multiplica por 1

Mueve la coma cero lugares: $7{,}25 \times 1 = 7{,}25$ = $7{,}25$

Answer: $7{,}25 \times 10^0 = 7{,}25$: el número no cambia

La distancia de la Tierra al Sol

La distancia media de la Tierra al Sol es $1{,}496 \times 10^8$ km. Escríbela como número decimal.

Lee el exponente: $n = 8$, así que la coma se mueve $8$ lugares a la derecha = 8 lugares a la derecha

Usa las cifras decimales: $1{,}496$ tiene $3$ cifras decimales: $1496$ = 3 lugares usados

Añade los ceros que faltan: $8 - 3 = 5$ ceros: $1496\,\underline{00000}$ = $149.600.000$

Léelo en voz alta: Ciento cuarenta y nueve millones seiscientos mil = $149.600.000$ km

Answer: $1{,}496 \times 10^8$ km $= 149.600.000$ km

Leer la pantalla de la calculadora

Una calculadora muestra 6.02E23. ¿Qué número es?

Traduce la E: E23 significa $\times 10^{23}$ = $6{,}02 \times 10^{23}$

Lee el exponente: $n = 23$, la coma se mueve $23$ lugares a la derecha = 23 lugares a la derecha

Cuenta los ceros: $6{,}02$ tiene $2$ cifras decimales, así que detrás de $602$ van $23 - 2 = 21$ ceros = 21 ceros

Escríbelo entero: $602$ seguido de $21$ ceros, $24$ cifras en total = $602.000.000.000.000.000.000.000$

Answer: $6{,}02 \times 10^{23} = 602.000.000.000.000.000.000.000$ (el número de Avogadro)

Mistake: Mover la coma a la derecha con un exponente negativo: $3{,}2 \times 10^{-4} = 32.000$

Why: Un exponente negativo significa dividir entre $10$ una y otra vez, así que el número se hace más pequeño, no más grande.

Correct: Exponente negativo, coma a la izquierda: $3{,}2 \times 10^{-4} = 0{,}00032$

Mistake: Añadir $n$ ceros al final: $4{,}5 \times 10^6 = 45.000.000$

Why: El exponente cuenta los lugares que se mueve la coma, no los ceros que hay que escribir. La cifra $5$ ya ocupa uno de los $6$ lugares.

Correct: Solo hacen falta $6 - 1 = 5$ ceros: $4{,}5 \times 10^6 = 4.500.000$

Mistake: Escribir $n$ ceros después de la coma: $3{,}2 \times 10^{-4} = 0{,}000032$

Why: El primer salto a la izquierda solo coloca la coma delante del $3$, sin añadir ningún cero. Sobra un cero.

Correct: Con una sola cifra en la parte entera hay $|n| - 1$ ceros después de la coma: $0{,}00032$ (3 ceros)

Mistake: Pensar que un exponente negativo hace negativo el número: $5 \times 10^{-3} = -5000$

Why: El signo del exponente controla el tamaño. Solo un signo menos delante del coeficiente hace negativo el número.

Correct: $5 \times 10^{-3} = 0{,}005$ (positivo), mientras que $-5 \times 10^{3} = -5000$

Astronomía

Los astrónomos escriben las distancias en notación científica, pero los mapas, los libros y las noticias suelen darlas enteras.

La luz recorre unos $3 \times 10^5$ km cada segundo, es decir, $300.000$ km por segundo.

Biología y medicina

Las células, las bacterias y los virus se miden en partes diminutas de un metro, por eso los análisis de laboratorio usan a menudo exponentes negativos.

Una bacteria de unos $2 \times 10^{-6}$ m de largo mide $0{,}000002$ m, dos millonésimas de metro.

Calculadoras y hojas de cálculo

Cuando un resultado tiene demasiadas cifras para la pantalla, las calculadoras y las hojas de cálculo pasan a la notación E: 4.54E9 significa $4{,}54 \times 10^9$.

Una celda de hoja de cálculo que muestra 2,5E-4 contiene el número $0{,}00025$.

Q: ¿Cuántos ceros escribo con un exponente positivo?

A: Resta al exponente el número de cifras decimales del coeficiente. Para $1{,}496 \times 10^8$: $8 - 3 = 5$ ceros, así que $149.600.000$.

Q: ¿Cuántos ceros van después de la coma con un exponente negativo?

A: Si el coeficiente está entre $1$ y $10$, hay $|n| - 1$ ceros entre la coma y la primera cifra. Para $7 \times 10^{-6}$: $5$ ceros, así que $0{,}000007$.

Q: ¿Un exponente negativo puede dar un número negativo?

A: No. $10^{-n}$ siempre es positivo. Un número solo es negativo si el coeficiente lleva un signo menos, como $-2{,}5 \times 10^{-3} = -0{,}0025$.

Q: ¿Qué significa la E de mi calculadora?

A: La E viene de "exponente" y significa $\times 10^{\square}$. Así, 3.1E-5 es $3{,}1 \times 10^{-5} = 0{,}000031$. No tiene nada que ver con el número $e \approx 2{,}718$.