Pasar de notación científica a notación decimal

Aprende a escribir un número como 3,2 × 10⁻⁴ como número decimal normal moviendo la coma y rellenando con ceros.

Intermedio25 minLección
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Definición

En la lección anterior escribiste números en notación científica. Ahora vamos en sentido contrario: de a×10na \times 10^n al número normal, es decir, a su notación decimal.
El exponente nn te dice cuántos lugares mover la coma del coeficiente aa:
  • n>0n > 0: mueve la coma nn lugares a la derecha (el número se hace más grande)
  • n<0n < 0: mueve la coma ∣n∣|n| lugares a la izquierda (el número se hace más pequeño, pero sigue siendo positivo)
  • n=0n = 0: no la muevas, porque 100=110^0 = 1
Cuando se acaban las cifras, rellena los lugares vacíos con ceros de relleno:
4,5×106=4.500.0003,2×10−4=0,000324{,}5 \times 10^6 = 4.500.000 \qquad 3{,}2 \times 10^{-4} = 0{,}00032

Pruébalo ahora

¿Cuánto es 5×1035 \times 10^3 en notación decimal?

Ejemplos resueltos

Escribe 4,5×1064{,}5 \times 10^6 como número decimal.
1

Lee el exponente

n=6n = 6 es positivo, así que la coma se mueve 66 lugares a la derecha
2

Usa las cifras que tienes

4,54{,}5 tiene una cifra decimal, el primer salto usa el 55: 4545 → 1 lugar usado, quedan 5
3

Rellena con ceros

Los otros 55 lugares son ceros: 45 00000‾45\,\underline{00000} → 4.500.0004.500.000
4

Comprueba el tamaño

10610^6 es un millón, y 4,54{,}5 millones son 4.500.0004.500.000 → Tiene sentido

Errores comunes

Mover la coma a la derecha con un exponente negativo: 3,2×10−4=32.0003{,}2 \times 10^{-4} = 32.000

Por qué está mal: Un exponente negativo significa dividir entre 1010 una y otra vez, así que el número se hace más pequeño, no más grande.

Correcto: Exponente negativo, coma a la izquierda: 3,2×10−4=0,000323{,}2 \times 10^{-4} = 0{,}00032

Añadir nn ceros al final: 4,5×106=45.000.0004{,}5 \times 10^6 = 45.000.000

Por qué está mal: El exponente cuenta los lugares que se mueve la coma, no los ceros que hay que escribir. La cifra 55 ya ocupa uno de los 66 lugares.

Correcto: Solo hacen falta 6−1=56 - 1 = 5 ceros: 4,5×106=4.500.0004{,}5 \times 10^6 = 4.500.000

Escribir nn ceros después de la coma: 3,2×10−4=0,0000323{,}2 \times 10^{-4} = 0{,}000032

Por qué está mal: El primer salto a la izquierda solo coloca la coma delante del 33, sin añadir ningún cero. Sobra un cero.

Correcto: Con una sola cifra en la parte entera hay ∣n∣−1|n| - 1 ceros después de la coma: 0,000320{,}00032 (3 ceros)

Pensar que un exponente negativo hace negativo el número: 5×10−3=−50005 \times 10^{-3} = -5000

Por qué está mal: El signo del exponente controla el tamaño. Solo un signo menos delante del coeficiente hace negativo el número.

Correcto: 5×10−3=0,0055 \times 10^{-3} = 0{,}005 (positivo), mientras que −5×103=−5000-5 \times 10^{3} = -5000

Visual interactivo

Mueve la coma: de notación científica a notación decimal

De notación científica a forma decimal

Mueve la coma decimal con los botones o arrástrala. Las cifras se quedan en su sitio.

45,
4,5×1064{,}5 \times 10^{6}

Cada salto de la coma cambia el exponente en 1. El valor no cambia.

El exponente es mayor que 0: mueve la coma a la derecha hasta que sea 0.

Los ceros naranjas son ceros de relleno: mantienen las cifras en su lugar.

Para hacerse una idea

10⁻²10⁰10²10⁴10⁶10⁸10¹⁰10¹²45321
Potencias de 10: cada paso a la derecha es 10 veces mayor.
1Tierra al Sol (m):1,496×10111{,}496 \times 10^{11}= 149600000000
2personas en la Tierra (aprox.):8×1098 \times 10^{9}= 8000000000
3monte Everest (m):8,849×1038{,}849 \times 10^{3}= 8849
4glóbulo rojo (m):7×10−67 \times 10^{-6}= 0,000007
5átomo de hidrógeno (m):1,06×10−101{,}06 \times 10^{-10}= 0,000000000106

Tabla de valor posicional

Introducir un número:

0,00032

Notación científica: 3,2 × 10⁻⁴

Unidades
1
Décimas
0,1
Centésimas
0,01
Milésimas
0,001
Diezmilésimas
0,0001
Cienmilésimas
0,00001
000032

Forma desarrollada:

3 × 0,0001 + 2 × 0,00001

Haz clic en cualquier valor posicional para resaltarlo y ver su valor.

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Problemas de práctica

18 problemas
Problema 1 de 18
Fácil
¿Cuánto es 5×1035 \times 10^3 en notación decimal?

Por qué es importante

La notación científica es compacta, pero para imaginar un tamaño o trabajar con él muchas veces necesitas el número escrito entero:
  • Espacio: el Sol está a 1,496×1081{,}496 \times 10^8 km, es decir, a 149.600.000149.600.000 km
  • Biología: un glóbulo rojo mide 7×10−67 \times 10^{-6} m de ancho, es decir, 0,0000070{,}000007 m
  • Calculadoras y hojas de cálculo muestran resultados muy grandes o muy pequeños como 6.02E23 o 2.5E-7. La E significa "por diez elevado a", y tienes que saber traducirla
  • Artículos científicos y noticias mezclan las dos formas, y a menudo hay que comparar un valor en notación científica con otro escrito entero
Cuando sabes convertir en los dos sentidos, ningún número es demasiado grande ni demasiado pequeño para entenderlo.

Aplicaciones del mundo real

Astronomía

Los astrónomos escriben las distancias en notación científica, pero los mapas, los libros y las noticias suelen darlas enteras.

Ejemplo:

La luz recorre unos 3×1053 \times 10^5 km cada segundo, es decir, 300.000300.000 km por segundo.

1Inténtalo tú mismo

La distancia media de la Tierra a la Luna es 3,844×1053{,}844 \times 10^5 km.

Escribe esta distancia en kilómetros como número decimal.

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Escribe la distancia en km como número decimal:

Biología y medicina

Las células, las bacterias y los virus se miden en partes diminutas de un metro, por eso los análisis de laboratorio usan a menudo exponentes negativos.

Ejemplo:

Una bacteria de unos 2×10−62 \times 10^{-6} m de largo mide 0,0000020{,}000002 m, dos millonésimas de metro.

2Inténtalo tú mismo

Un virus de la gripe tiene un diámetro de unos 1,2×10−71{,}2 \times 10^{-7} m.

Escribe el diámetro en metros como número decimal.

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Escribe el diámetro en metros:

Calculadoras y hojas de cálculo

Cuando un resultado tiene demasiadas cifras para la pantalla, las calculadoras y las hojas de cálculo pasan a la notación E: 4.54E9 significa $4{,}54 \times 10^9$.

Ejemplo:

Una celda de hoja de cálculo que muestra 2,5E-4 contiene el número 0,000250{,}00025.

3Inténtalo tú mismo

Una calculadora muestra 4.54E9 para la edad de la Tierra en años.

¿Cuántos años son, escritos como número decimal?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Escribe el número de años:

Puntos clave

  • 1Para pasar a×10na \times 10^n a notación decimal, mueve la coma de aa ∣n∣|n| lugares
  • 2Exponente positivo: coma a la derecha, el número es 1010 o más
  • 3Exponente negativo: coma a la izquierda, el número está entre 00 y 11 (y sigue siendo positivo)
  • 4Exponente 00: el número no cambia, porque 100=110^0 = 1
  • 5Cada lugar vacío se rellena con un cero: 3,2×10−4=0,000323{,}2 \times 10^{-4} = 0{,}00032
  • 6La notación E de la calculadora es notación científica: 6.02E23 =6,02×1023= 6{,}02 \times 10^{23}

Preguntas frecuentes

Resta al exponente el número de cifras decimales del coeficiente. Para 1,496×1081{,}496 \times 10^8: 8−3=58 - 3 = 5 ceros, así que 149.600.000149.600.000.
Resta al exponente el número de cifras decimales del coeficiente. Para 1,496×1081{,}496 \times 10^8: 8−3=58 - 3 = 5 ceros, así que 149.600.000149.600.000.
Si el coeficiente está entre 11 y 1010, hay ∣n∣−1|n| - 1 ceros entre la coma y la primera cifra. Para 7×10−67 \times 10^{-6}: 55 ceros, así que 0,0000070{,}000007.
No. 10−n10^{-n} siempre es positivo. Un número solo es negativo si el coeficiente lleva un signo menos, como −2,5×10−3=−0,0025-2{,}5 \times 10^{-3} = -0{,}0025.
La E viene de "exponente" y significa ×10□\times 10^{\square}. Así, 3.1E-5 es 3,1×10−5=0,0000313{,}1 \times 10^{-5} = 0{,}000031. No tiene nada que ver con el número e≈2,718e \approx 2{,}718.

Glosario

Notación científica
Un número escrito como a×10na \times 10^n con 1≤a<101 \le a < 10 y nn entero
Notación decimal
La forma normal de escribir un número con todas sus cifras, como 4.500.0004.500.000 o 0,000320{,}00032
Coeficiente
El número aa en a×10na \times 10^n, entre 11 y 1010
Exponente
La potencia nn en 10n10^n: cuántos lugares se mueve la coma y en qué sentido
Cero de relleno
Un cero que solo ocupa un lugar vacío, como los ceros de 0,000320{,}00032 o de 4.500.0004.500.000
Notación E
La forma en que calculadoras y hojas de cálculo muestran la notación científica: 2.5E-7 significa 2,5×10−72{,}5 \times 10^{-7}

Tarjeta de fórmulas

Exponente positivo

a×10n, n>0a \times 10^{n},\ n > 0: coma nn lugares a la derecha

Ejemplo: $2{,}75 \times 10^5 = 275.000$

Exponente negativo

a×10−na \times 10^{-n}: coma nn lugares a la izquierda

Ejemplo: $8{,}4 \times 10^{-5} = 0{,}000084$ ($n - 1 = 4$ ceros después de la coma)

Exponente cero

a×100=aa \times 10^{0} = a

Como $10^0 = 1$, la coma no se mueve

Reto de hoyUn problema, tres intentos

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