Dividir en notación científica

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
Calcula $(6 \times 10^8) \div (2 \times 10^3)$ .
1. a) $3 \times 10^{11}$
2. b) $3 \times 10^{-5}$
3. c) $4 \times 10^5$
4. d) $3 \times 10^5$
Respuesta: $3 \times 10^5$
$6 \div 2 = 3$ y $10^{8-3} = 10^5$ , así que el cociente es $3 \times 10^5$ . Sumar los exponentes ( $10^{11}$ ) corresponde a la multiplicación.
2.
$(9 \times 10^7) \div (3 \times 10^2) = 3 \times 10^{\square}$ . ¿Qué número va en el recuadro?
Respuesta: 5
$10^7 \div 10^2 = 10^{7-2} = 10^5$ . El coeficiente $9 \div 3 = 3$ ya está entre 1 y 10, así que el resultado es $3 \times 10^5$ .
3.
$(8{,}4 \times 10^6) \div (2 \times 10^2) = \square \times 10^4$ . ¿Qué número va en el recuadro?
Respuesta: 4.2
$8{,}4 \div 2 = 4{,}2$ y $10^{6-2} = 10^4$ , así que el cociente es $4{,}2 \times 10^4$ .
4.
¿Qué regla da la potencia de diez cuando calculas $10^m \div 10^n$ ?
1. a) $10^{m-n}$
2. b) $10^{m+n}$
3. c) $10^{m \cdot n}$
4. d) $10^{m \div n}$
Respuesta: $10^{m-n}$
Al dividir se simplifican $n$ de los $m$ dieces, así que $10^m \div 10^n = 10^{m-n}$ . Comprobación: $10^5 \div 10^2 = 1000 = 10^3$ .
5.
Calcula $(8 \times 10^9) \div (4 \times 10^5)$ paso a paso.
Respuesta: 20000
1. Divide los coeficientes: $8 \div 4 = ?$ 2
2. Resta los exponentes: $9 - 5 = ?$ 4
3. Escribe $2 \times 10^4$ en notación decimal. 20000
6.
Calcula $(4{,}5 \times 10^6) \div (1{,}5 \times 10^2)$ paso a paso.
Respuesta: 30000
1. Divide los coeficientes: $4{,}5 \div 1{,}5 = ?$ 3
2. Resta los exponentes: $6 - 2 = ?$ 4
3. Escribe $3 \times 10^4$ en notación decimal. 30000
7.
¿Cuál es $(2{,}8 \times 10^9) \div (7 \times 10^4)$ escrito correctamente en notación científica?
1. a) $4 \times 10^5$
2. b) $4 \times 10^6$
3. c) $4 \times 10^4$
4. d) $0{,}4 \times 10^4$
Respuesta: $4 \times 10^4$
$2{,}8 \div 7 = 0{,}4$ y $10^{9-4} = 10^5$ , o sea $0{,}4 \times 10^5$ . Normalizamos: $0{,}4 \times 10^5 = 4 \times 10^4$ . ( $0{,}4 \times 10^4$ tiene el exponente equivocado y no está normalizado.)
8.
Calcula $(2 \times 10^3) \div (5 \times 10^7)$ y escríbelo como $4 \times 10^{\square}$ . ¿Cuál es el exponente?
Respuesta: -5
$(2 \div 5) \times 10^{3-7} = 0{,}4 \times 10^{-4}$ . Normalizamos: $0{,}4 \times 10^{-4} = 4 \times 10^{-5}$ . El exponente es $-5$ .
9.
$(9 \times 10^{-5}) \div (3 \times 10^{-8}) = 3 \times 10^{\square}$ . ¿Qué número va en el recuadro?
Respuesta: 3
$10^{-5} \div 10^{-8} = 10^{-5-(-8)} = 10^{-5+8} = 10^3$ , y $9 \div 3 = 3$ . Así que el cociente es $3 \times 10^3$ .
10.
Calcula $(1{,}8 \times 10^7) \div (6 \times 10^3)$ y normaliza el resultado.
Respuesta: 3000
1. Divide los coeficientes: $1{,}8 \div 6 = ?$ 0.3
2. Resta los exponentes: $7 - 3 = ?$ 4
3. Normaliza $0{,}3 \times 10^4$ como $3 \times 10^{\square}$ . ¿Cuál es el exponente? 3
11.
Calcula $(5 \times 10^{-3}) \div (2 \times 10^4)$ .
Respuesta: 0.00000025
1. Divide los coeficientes: $5 \div 2 = ?$ 2.5
2. Resta los exponentes: $-3 - 4 = ?$ -7
3. Escribe $2{,}5 \times 10^{-7}$ como número decimal. 0.00000025
12.
Una sonda espacial está a $9 \times 10^{10}$ m de la Tierra. Las señales de radio viajan a $3 \times 10^8$ m por segundo. ¿Cuántos segundos tarda una señal en llegar a la sonda?
Respuesta: 300
1. Divide los coeficientes: $9 \div 3 = ?$ 3
2. Resta los exponentes: $10 - 8 = ?$ 2
3. Escribe $3 \times 10^2$ segundos en notación decimal. 300
13.
¿Cuánto es $(3 \times 10^4) \div (6 \times 10^{-2})$ en notación científica?
1. a) $5 \times 10^1$
2. b) $5 \times 10^5$
3. c) $5 \times 10^2$
4. d) $2 \times 10^6$
Respuesta: $5 \times 10^5$
$3 \div 6 = 0{,}5$ y $10^{4-(-2)} = 10^6$ , o sea $0{,}5 \times 10^6 = 5 \times 10^5$ . La opción $5 \times 10^1$ sale de olvidar que restar $-2$ es sumar.
14.
Calcula $(2 \times 10^9) \div (7 \times 10^4)$ y escríbelo en notación científica con el coeficiente redondeado a 3 cifras significativas. ¿Cuál es el coeficiente?
Respuesta: 2.86
$2 \div 7 = 0{,}285714\ldots$ y $10^{9-4} = 10^5$ . Normalizamos: $2{,}85714\ldots \times 10^4$ . Con 3 cifras significativas el coeficiente es $2{,}86$ (la cuarta cifra, 7, redondea hacia arriba), así que $\approx 2{,}86 \times 10^4$ .
15.
Una región tiene $1{,}04 \times 10^7$ habitantes en $5{,}2 \times 10^3$ km². ¿Cuántas personas viven en un km²?
Respuesta: 2000
1. Divide los coeficientes: $1{,}04 \div 5{,}2 = ?$ 0.2
2. Resta los exponentes: $7 - 3 = ?$ 4
3. Normaliza $0{,}2 \times 10^4$ como $2 \times 10^{\square}$ . ¿Cuál es el exponente? 3
4. ¿Cuántos habitantes por km² son $2 \times 10^3$ ? 2000
16.
Un país con $9 \times 10^7$ habitantes gasta $4{,}5 \times 10^{11}$ dólares al año en sanidad. ¿Cuánto es por persona?
Respuesta: 5000
1. Divide los coeficientes: $4{,}5 \div 9 = ?$ 0.5
2. Resta los exponentes: $11 - 7 = ?$ 4
3. Normaliza $0{,}5 \times 10^4$ como $5 \times 10^{\square}$ . ¿Cuál es el exponente? 3
4. Escribe la cantidad por persona, $5 \times 10^3$ dólares, en notación decimal. 5000
17.
Una gota de agua tiene una masa de unos $5 \times 10^{-5}$ kg, y una molécula de agua de unos $3 \times 10^{-26}$ kg. ¿Cuántas moléculas hay aproximadamente en la gota?
Respuesta: $≈ 1{,}67 × 10^{21}$
1. Divide los coeficientes $5 \div 3$ y redondea a 3 cifras significativas. 1.67
2. Resta los exponentes: $-5 - (-26) = ?$ 21
3. Escrito completo, ¿cuántas cifras tiene $1{,}67 \times 10^{21}$ ? 22
18.
¿Cuánto es $(2{,}4 \times 10^{-3}) \div (8 \times 10^{-9})$ en notación científica?
1. a) $3 \times 10^{-7}$
2. b) $3 \times 10^6$
3. c) $3 \times 10^5$
4. d) $3 \times 10^{-12}$
Respuesta: $3 \times 10^5$
$2{,}4 \div 8 = 0{,}3$ y $-3 - (-9) = 6$ , o sea $0{,}3 \times 10^6$ . Normalizamos: $3 \times 10^5$ . La opción $3 \times 10^6$ olvida bajar el exponente al normalizar.