Multiplicar en notación científica

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Cuál es el producto $(2 \times 10^3)(3 \times 10^4)$ ?
1. a) $6 \times 10^{7}$
2. b) $6 \times 10^{12}$
3. c) $5 \times 10^{7}$
4. d) $6 \times 10^{1}$
Respuesta: $6 \times 10^{7}$
$2 \times 3 = 6$ y $3 + 4 = 7$ , así que el producto es $6 \times 10^7$ . Multiplicar los exponentes daría $10^{12}$ , que es incorrecto.
2.
$10^4 \times 10^6 = 10^{\square}$ . ¿Qué número va en la casilla?
Respuesta: 10
Suma los exponentes: $4 + 6 = 10$ , así que $10^4 \times 10^6 = 10^{10}$ .
3.
$(3 \times 10^5)(2 \times 10^2) = \square \times 10^7$ . ¿Qué número va en la casilla?
Respuesta: 6
Multiplica los coeficientes: $3 \times 2 = 6$ . Los exponentes dan $5 + 2 = 7$ , así que el producto es $6 \times 10^7$ .
4.
Cuando multiplicas $10^m \times 10^n$ , ¿qué haces con los exponentes?
1. a)Restarlos
2. b)Quedarse con el mayor
3. c)Sumarlos
4. d)Multiplicarlos
Respuesta: Sumarlos
Al multiplicar potencias de la misma base se suman los exponentes: $10^m \times 10^n = 10^{m+n}$ . Por ejemplo, $10^2 \times 10^3 = (10 \cdot 10)(10 \cdot 10 \cdot 10) = 10^5$ .
5.
Calcula $(4 \times 10^{2})(2 \times 10^{5})$ .
Respuesta: $8 × 10^{7}$
1. Multiplica los coeficientes: $4 \times 2 = ?$ 8
2. Suma los exponentes: $2 + 5 = ?$ 7
6.
Calcula $(1{,}5 \times 10^{3})(3 \times 10^{4})$ .
Respuesta: $4{,}5 × 10^{7}$
1. Multiplica los coeficientes: $1{,}5 \times 3 = ?$ 4.5
2. Suma los exponentes: $3 + 4 = ?$ 7
7.
$(6 \times 10^2)(4 \times 10^6) = 24 \times 10^8$ . En notación científica es $2{,}4 \times 10^{\square}$ . ¿Qué número va en la casilla?
Respuesta: 9
$24 = 2{,}4 \times 10^1$ , así que $24 \times 10^8 = 2{,}4 \times 10^{8+1} = 2{,}4 \times 10^9$ .
8.
¿Cuál es $(6 \times 10^4)(5 \times 10^3)$ escrito en notación científica?
1. a) $30 \times 10^{7}$
2. b) $3 \times 10^{8}$
3. c) $3 \times 10^{12}$
4. d) $3 \times 10^{7}$
Respuesta: $3 \times 10^{8}$
$6 \times 5 = 30$ y $4 + 3 = 7$ dan $30 \times 10^7$ . El valor es correcto, pero $30$ no está entre $1$ y $10$ : $30 \times 10^7 = 3 \times 10^8$ .
9.
Calcula $(5 \times 10^{-4})(6 \times 10^{-3})$ y escribe el resultado en notación científica.
Respuesta: $3 × 10^{-6}$
1. Multiplica los coeficientes: $5 \times 6 = ?$ 30
2. Suma los exponentes: $-4 + (-3) = ?$ -7
3. Normaliza $30 \times 10^{-7}$ : ¿cuál es el nuevo coeficiente? 3
4. Normaliza $30 \times 10^{-7}$ : ¿cuál es el exponente final? -6
10.
Calcula $(2{,}5 \times 10^{-6})(8 \times 10^{9})$ y escribe el resultado en notación científica.
Respuesta: $2 × 10^{4}$
1. Multiplica los coeficientes: $2{,}5 \times 8 = ?$ 20
2. Suma los exponentes: $-6 + 9 = ?$ 3
3. Normaliza $20 \times 10^{3}$ : ¿cuál es el nuevo coeficiente? 2
4. Normaliza $20 \times 10^{3}$ : ¿cuál es el exponente final? 4
11.
$(7 \times 10^{-5})(2 \times 10^{9}) = 1{,}4 \times 10^{\square}$ . ¿Qué número va en la casilla?
Respuesta: 5
$7 \times 2 = 14$ y $-5 + 9 = 4$ dan $14 \times 10^4$ . Normaliza: $14 \times 10^4 = 1{,}4 \times 10^5$ .
12.
¿Cuánto vale $(3 \times 10^4)^2$ ?
1. a) $6 \times 10^{8}$
2. b) $9 \times 10^{8}$
3. c) $9 \times 10^{6}$
4. d) $3 \times 10^{8}$
Respuesta: $9 \times 10^{8}$
$(3 \times 10^4)^2 = 3^2 \times 10^{4 \times 2} = 9 \times 10^8$ . Si olvidas elevar el $3$ al cuadrado obtienes $3 \times 10^8$ ; si sumas los exponentes, $10^6$ .
13.
Calcula $(8 \times 10^{5})(9 \times 10^{-2})$ y escribe el resultado en notación científica.
Respuesta: $7{,}2 × 10^{4}$
1. Multiplica los coeficientes: $8 \times 9 = ?$ 72
2. Suma los exponentes: $5 + (-2) = ?$ 3
3. Normaliza $72 \times 10^{3}$ : ¿cuál es el nuevo coeficiente? 7.2
4. Normaliza $72 \times 10^{3}$ : ¿cuál es el exponente final? 4
14.
Calcula $(4 \times 10^{-3})^2$ y escribe el resultado en notación científica.
Respuesta: $1{,}6 × 10^{-5}$
1. Eleva el coeficiente a la potencia: $4^2 = ?$ 16
2. Multiplica los exponentes (potencia de una potencia): $-3 \times 2 = ?$ -6
3. Normaliza $16 \times 10^{-6}$ : ¿cuál es el nuevo coeficiente? 1.6
4. Normaliza $16 \times 10^{-6}$ : ¿cuál es el exponente final? -5
15.
La luz recorre $3 \times 10^8$ metros por segundo. La luz del Sol tarda unos $5 \times 10^2$ segundos en llegar a la Tierra. La distancia es $1{,}5 \times 10^{\square}$ metros. ¿Qué número va en la casilla?
Respuesta: 11
$(3 \times 10^8)(5 \times 10^2) = 15 \times 10^{10} = 1{,}5 \times 10^{11}$ metros, es decir, 150 millones de kilómetros.
16.
Calcula $(2 \times 10^{3})(5 \times 10^{4})(3 \times 10^{-2})$ y escribe el resultado en notación científica.
Respuesta: $3 × 10^{6}$
1. Multiplica los coeficientes: $2 \times 5 \times 3 = ?$ 30
2. Suma los exponentes: $3 + 4 + (-2) = ?$ 5
3. Normaliza $30 \times 10^{5}$ : ¿cuál es el exponente final? 6
17.
Una célula mide $8 \times 10^{-6}$ m de ancho. ¿Cuánto mide una fila de $5 \times 10^4$ células puestas una al lado de otra?
1. a) $4 \times 10^{-2}$ m
2. b) $4 \times 10^{-1}$ m
3. c) $4 \times 10^{-24}$ m
4. d) $4 \times 10^{10}$ m
Respuesta: $4 \times 10^{-1}$ m
$8 \times 5 = 40$ y $-6 + 4 = -2$ dan $40 \times 10^{-2}$ . Normaliza: $4 \times 10^{-1}$ m, es decir, $0{,}4$ m o 40 cm.
18.
Calcula $(6 \times 10^{-4})^2$ y escribe el resultado en notación científica.
Respuesta: $3{,}6 × 10^{-7}$
1. Eleva el coeficiente a la potencia: $6^2 = ?$ 36
2. Multiplica los exponentes (potencia de una potencia): $-4 \times 2 = ?$ -8
3. Normaliza $36 \times 10^{-8}$ : ¿cuál es el nuevo coeficiente? 3.6
4. Normaliza $36 \times 10^{-8}$ : ¿cuál es el exponente final? -7