Precio de venta con un margen

Una tienda de deportes compra una mochila por 40 dólares y le aplica un margen del 35 %. ¿Cuál es el precio de venta?

Calcula el margen (un porcentaje del coste): $40 \times 0{,}35 = 14$ dólares = Margen = 14 dólares

Súmalo al precio de coste: $40 + 14 = 54$ dólares = 54 dólares

Comprueba con el multiplicador: $40 \times 1{,}35 = 54$ = Mismo resultado

Answer: La mochila se vende por **54 dólares**.

Precio rebajado después de un descuento

Una chaqueta cuesta 85 dólares. En las rebajas tiene un 40 % de descuento. ¿Cuál es el precio rebajado?

Calcula el descuento (un porcentaje del precio original): $85 \times 0{,}40 = 34$ dólares = Descuento = 34 dólares

Réstalo del precio original: $85 - 34 = 51$ dólares = 51 dólares

Comprueba con el multiplicador: pagas el $100\,\% - 40\,\% = 60\,\%$: $85 \times 0{,}60 = 51$ = Mismo resultado

Answer: El precio rebajado es de **51 dólares**.

Hallar el porcentaje de margen

Una tienda de bicicletas compra una bici por 250 dólares y la vende por 340 dólares. ¿Qué porcentaje de margen aplica?

Calcula la cantidad del margen: $340 - 250 = 90$ dólares = Margen = 90 dólares

Divide entre el precio de coste (la base del margen): $\frac{90}{250} = 0{,}36$ = 0,36

Escríbelo como porcentaje: $0{,}36 \times 100\,\% = 36\,\%$ = 36 %

Answer: El margen es el **36 %** del precio de coste.

Hallar el precio original

Unos vaqueros tienen un 30 % de descuento y el precio rebajado es de 63 dólares. ¿Cuál era el precio original?

¿Qué porcentaje del precio original pagas?: $100\,\% - 30\,\% = 70\,\%$, así que el multiplicador es $0{,}70$ = Multiplicador = 0,70

Escribe la ecuación: $\text{Original} \times 0{,}70 = 63$ = Original × 0,70 = 63

Divide entre el multiplicador: $\text{Original} = \frac{63}{0{,}70} = 90$ dólares = 90 dólares

Comprueba: $90 \times 0{,}70 = 63$ = Correcto

Answer: El precio original era de **90 dólares**. (Sumar a 63 el 30 % de 63 da 81,90 dólares, que es incorrecto, porque el 30 % se calculó sobre 90, no sobre 63.)

Dos descuentos seguidos

Un abrigo cuesta 200 dólares. Tiene un 20 % de descuento y en caja te hacen un 10 % extra sobre el precio rebajado. ¿Cuánto pagas y cuál es el descuento total en porcentaje?

Aplica el primer descuento: $200 \times 0{,}80 = 160$ dólares = 160 dólares

Aplica el segundo descuento al precio NUEVO: $160 \times 0{,}90 = 144$ dólares = 144 dólares

Calcula el ahorro total: $200 - 144 = 56$ dólares = 56 dólares ahorrados

Compáralo con el precio original: $\frac{56}{200} = 0{,}28 = 28\,\%$ (atajo: $0{,}80 \times 0{,}90 = 0{,}72$) = 28 %, no 30 %

Answer: Pagas **144 dólares**. El descuento total es del **28 %**, porque el 10 % se calculó sobre 160, no sobre 200.

Mistake: Sumar dos descuentos: un 20 % y luego un 10 % = un 30 % de descuento

Why: El segundo descuento se calcula sobre el precio ya rebajado, que es menor que el precio original, así que ahorra menos.

Correct: Multiplica los multiplicadores: $0{,}80 \times 0{,}90 = 0{,}72$. Pagas el 72 %, así que el descuento total es del 28 %.

Mistake: Hallar el precio original sumando el porcentaje al precio rebajado ($63 + 30\,\%$ de $63 = 81{,}90$)

Why: El 30 % era un porcentaje del precio original, no del precio rebajado. Usar el precio rebajado como base da un número demasiado pequeño.

Correct: Divide entre el multiplicador: $63 \div 0{,}70 = 90$. Comprobación: $90 \times 0{,}70 = 63$.

Mistake: Dividir el margen entre el precio de venta ($\frac{90}{340} \approx 26\,\%$)

Why: El porcentaje de margen se mide siempre respecto al precio de coste, el precio que pagó la tienda.

Correct: Porcentaje de margen $= \frac{\text{margen}}{\text{coste}} \times 100\,\%$, aquí $\frac{90}{250} = 36\,\%$.

Mistake: Pensar que una rebaja del 25 % deshace un margen del 25 %

Why: La rebaja se calcula sobre el precio de venta, que es mayor, así que quita más de lo que añadió el margen: $80 \times 1{,}25 = 100$, y luego $100 \times 0{,}75 = 75$.

Correct: El precio acaba 5 por debajo del coste de 80. Para volver de 100 a 80 necesitas una rebaja del 20 %: $100 \times 0{,}80 = 80$.

Precios en una tienda de ropa

Las tiendas de moda suelen poner un margen alto a las prendas nuevas y rebajarlas al final de la temporada. La pregunta es si el precio rebajado todavía cubre el coste.

Una camisa comprada por 20 dólares con un margen del 100 % se vende por $20 \times 2 = 40$ dólares. A mitad de precio después cuesta 20 dólares: ningún beneficio.

Cupones acumulados en días de ofertas

En los grandes días de ofertas las tiendas suelen dar un descuento y además un cupón en caja. El cupón se calcula sobre el precio ya rebajado.

Un 50 % de descuento y luego otro 50 % no es gratis: $0{,}5 \times 0{,}5 = 0{,}25$, así que todavía pagas el 25 % del precio.

Leer una etiqueta de rebajas

Las tiendas outlet suelen mostrar solo el precio rebajado y el descuento. Si calculas hacia atrás, sabes el precio original y cuánto ahorras de verdad.

Una etiqueta dice -25 %, ahora 30 dólares. El precio original era $30 \div 0{,}75 = 40$ dólares.

Q: ¿El margen sobre el coste es lo mismo que el margen sobre la venta?

A: No. El margen sobre el coste es un porcentaje del precio de coste; el margen sobre la venta es un porcentaje del precio de venta. Un artículo comprado por 80 y vendido por 100 tiene un 25 % sobre el coste (20 de 80) pero un 20 % sobre la venta (20 de 100).

Q: ¿Puede un margen ser mayor que el 100 %?

A: Sí. Un margen del 100 % duplica el precio de coste, y con un 200 % el precio de venta es el triple del coste. Algunas tiendas usan márgenes así de grandes en artículos baratos.

Q: ¿Puede una rebaja ser mayor que el 100 %?

A: No. Una rebaja del 100 % ya deja el precio en 0. Una tienda no puede quitar más que el precio entero.

Q: ¿Importa el orden de dos descuentos?

A: No. Se puede multiplicar en cualquier orden: $0{,}80 \times 0{,}90 = 0{,}90 \times 0{,}80 = 0{,}72$. Un 20 % y luego un 10 % dan el mismo precio que un 10 % y luego un 20 %.