Margen de beneficio y rebajas

Aprende cómo una tienda fija sus precios con un margen sobre el precio de coste y los baja con una rebaja, y cómo hallar el porcentaje, el precio original y el resultado de descuentos sucesivos.

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Definición

Una tienda compra un artículo a su precio de coste y lo vende a un precio de venta más alto. La cantidad que añade es el margen de beneficio; en esta lección siempre se calcula sobre el precio de coste. Más tarde, la tienda puede bajar el precio: esa bajada es una rebaja (también llamada descuento), y el nuevo precio es el precio rebajado.
Ambos se calculan con un multiplicador:
Precio de venta=Coste×(1+p)\text{Precio de venta} = \text{Coste} \times (1 + p)
Precio rebajado=Precio original×(1−d)\text{Precio rebajado} = \text{Precio original} \times (1 - d)
Aquí pp es el porcentaje de margen y dd el porcentaje de descuento, escritos como decimales (25 % = 0,250{,}25).
¿Qué precio es la base?
  • Un margen en porcentaje es siempre un porcentaje del precio de coste.
  • Una rebaja en porcentaje es siempre un porcentaje del precio original (el precio antes de las rebajas).
Dos cambios seguidos se multiplican: un 20 % y luego un 10 % de descuento dan 0,80×0,90=0,720{,}80 \times 0{,}90 = 0{,}72, así que pagas el 72 % y ahorras el 28 %, no el 30 %.

Pruébalo ahora

Una tienda aplica un margen del 20 % a un artículo que le costó 50 dólares. ¿Qué cálculo da el precio de venta?

Ejemplos resueltos

Una tienda de deportes compra una mochila por 40 dólares y le aplica un margen del 35 %. ¿Cuál es el precio de venta?

1

Calcula el margen (un porcentaje del coste)

40×0,35=1440 \times 0{,}35 = 14 dólares → Margen = 14 dólares

2

Súmalo al precio de coste

40+14=5440 + 14 = 54 dólares

3

Comprueba con el multiplicador

40×1,35=5440 \times 1{,}35 = 54 → Mismo resultado

Errores comunes

Sumar dos descuentos: un 20 % y luego un 10 % = un 30 % de descuento

Por qué está mal: El segundo descuento se calcula sobre el precio ya rebajado, que es menor que el precio original, así que ahorra menos.

Correcto: Multiplica los multiplicadores: 0,80×0,90=0,720{,}80 \times 0{,}90 = 0{,}72. Pagas el 72 %, así que el descuento total es del 28 %.

Hallar el precio original sumando el porcentaje al precio rebajado (63+30 %63 + 30\,\% de 63=81,9063 = 81{,}90)

Por qué está mal: El 30 % era un porcentaje del precio original, no del precio rebajado. Usar el precio rebajado como base da un número demasiado pequeño.

Correcto: Divide entre el multiplicador: 63÷0,70=9063 \div 0{,}70 = 90. Comprobación: 90×0,70=6390 \times 0{,}70 = 63.

Dividir el margen entre el precio de venta (90340≈26 %\frac{90}{340} \approx 26\,\%)

Por qué está mal: El porcentaje de margen se mide siempre respecto al precio de coste, el precio que pagó la tienda.

Correcto: Porcentaje de margen =margencoste×100 %= \frac{\text{margen}}{\text{coste}} \times 100\,\%, aquí 90250=36 %\frac{90}{250} = 36\,\%.

Pensar que una rebaja del 25 % deshace un margen del 25 %

Por qué está mal: La rebaja se calcula sobre el precio de venta, que es mayor, así que quita más de lo que añadió el margen: 80×1,25=10080 \times 1{,}25 = 100, y luego 100×0,75=75100 \times 0{,}75 = 75.

Correcto: El precio acaba 5 por debajo del coste de 80. Para volver de 100 a 80 necesitas una rebaja del 20 %: 100×0,80=80100 \times 0{,}80 = 80.

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Diagrama de razones

Precio de coste (100 %)
20
20
20
20
= 80
Margen (25 %)
20
= 20
Precio de venta (125 %)
= 5 (100)
Si el total es:
Precio de coste (100 %) valor:80
Margen (25 %) valor:20

Diagrama de razones

Precio rebajado (70 %)
6
6
6
6
6
6
6
= 42
Descuento (30 %)
6
6
6
= 18
Precio original (100 %)
= 10 (60)
Si el total es:
Precio rebajado (70 %) valor:42
Descuento (30 %) valor:18

Gráfico de barras

Un 20 % y luego un 10 % de descuento no es un 30 %

Original(200 dólares)
−20 %(160 dólares)
Luego −10 %(144 dólares)
Un solo −30 %(140 dólares)

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Fácil

Una tienda aplica un margen del 20 % a un artículo que le costó 50 dólares. ¿Qué cálculo da el precio de venta?

Por qué es importante

En la lección Aumento y disminución porcentual aprendiste los multiplicadores 1+p1 + p y 1−d1 - d. El margen y las rebajas son el lugar donde esos multiplicadores se encuentran con dinero real:
  • Las tiendas añaden un margen para pagar el alquiler, el personal y su beneficio antes de poner un artículo en la estantería.
  • Las rebajas como un 40 % de descuento se calculan sobre el precio original.
  • Los cupones acumulados (un 15 % extra en caja) son descuentos sucesivos, y siempre ahorran menos que la suma de los dos porcentajes.
  • Las etiquetas muchas veces muestran solo el precio rebajado, así que saber hallar el precio original es una buena comprobación.
  • Los pequeños negocios necesitan saber si un precio rebajado sigue estando por encima del precio de coste.
Con estas destrezas puedes comprobar cualquier etiqueta y ver qué oferta es de verdad la mejor.

Aplicaciones del mundo real

Precios en una tienda de ropa

Las tiendas de moda suelen poner un margen alto a las prendas nuevas y rebajarlas al final de la temporada. La pregunta es si el precio rebajado todavía cubre el coste.

Ejemplo:

Una camisa comprada por 20 dólares con un margen del 100 % se vende por 20×2=4020 \times 2 = 40 dólares. A mitad de precio después cuesta 20 dólares: ningún beneficio.

1Inténtalo tú mismo

Una tienda compra un vestido por 60 dólares y le aplica un margen del 50 %. Al final de la temporada el vestido se rebaja un 30 %.

¿Cuál es el precio rebajado final en dólares?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Aplica primero el margen y después la rebaja:

Cupones acumulados en días de ofertas

En los grandes días de ofertas las tiendas suelen dar un descuento y además un cupón en caja. El cupón se calcula sobre el precio ya rebajado.

Ejemplo:

Un 50 % de descuento y luego otro 50 % no es gratis: 0,5×0,5=0,250{,}5 \times 0{,}5 = 0{,}25, así que todavía pagas el 25 % del precio.

2Inténtalo tú mismo

Un televisor cuesta 500 dólares. Tiene un 20 % de descuento, y un cupón quita otro 15 % del precio rebajado.

¿Cuál es el descuento total en porcentaje? (Escribe solo el número.)

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Compara el precio final con el precio original:

Leer una etiqueta de rebajas

Las tiendas outlet suelen mostrar solo el precio rebajado y el descuento. Si calculas hacia atrás, sabes el precio original y cuánto ahorras de verdad.

Ejemplo:

Una etiqueta dice -25 %, ahora 30 dólares. El precio original era 30÷0,75=4030 \div 0{,}75 = 40 dólares.

3Inténtalo tú mismo

Unas zapatillas tienen esta etiqueta: -40 %, ahora 48 dólares.

¿Cuál era el precio original en dólares?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Divide el precio rebajado entre el multiplicador:

Puntos clave

  • 1Precio de venta = precio de coste × (1 + margen); el porcentaje de margen es un porcentaje del precio de coste
  • 2Precio rebajado = precio original × (1 - descuento); el porcentaje de rebaja es un porcentaje del precio original
  • 3Porcentaje de margen = margen ÷ coste × 100 %; porcentaje de rebaja = descuento ÷ precio original × 100 %
  • 4Para hallar el precio original a partir del precio rebajado, divide entre el multiplicador (63 ÷ 0,70 = 90), nunca vuelvas a sumar el porcentaje
  • 5Los descuentos sucesivos se multiplican: un 20 % y luego un 10 % dan 0,80 × 0,90 = 0,72, un descuento del 28 %, no del 30 %
  • 6Un margen seguido de una rebaja del mismo porcentaje acaba por debajo del inicio: 1,25 × 0,75 = 0,9375

Preguntas frecuentes

No. El margen sobre el coste es un porcentaje del precio de coste; el margen sobre la venta es un porcentaje del precio de venta. Un artículo comprado por 80 y vendido por 100 tiene un 25 % sobre el coste (20 de 80) pero un 20 % sobre la venta (20 de 100).
No. El margen sobre el coste es un porcentaje del precio de coste; el margen sobre la venta es un porcentaje del precio de venta. Un artículo comprado por 80 y vendido por 100 tiene un 25 % sobre el coste (20 de 80) pero un 20 % sobre la venta (20 de 100).
Sí. Un margen del 100 % duplica el precio de coste, y con un 200 % el precio de venta es el triple del coste. Algunas tiendas usan márgenes así de grandes en artículos baratos.
No. Una rebaja del 100 % ya deja el precio en 0. Una tienda no puede quitar más que el precio entero.
No. Se puede multiplicar en cualquier orden: 0,80×0,90=0,90×0,80=0,720{,}80 \times 0{,}90 = 0{,}90 \times 0{,}80 = 0{,}72. Un 20 % y luego un 10 % dan el mismo precio que un 10 % y luego un 20 %.

Glosario

Precio de coste
El precio que paga la tienda por un artículo
Precio de venta
El precio que la tienda pide a los clientes: precio de coste más margen
Margen de beneficio
La cantidad (o el porcentaje del precio de coste) que la tienda añade al precio de coste
Rebaja (descuento)
La cantidad (o el porcentaje del precio original) que se quita de un precio
Precio rebajado
El precio después de una rebaja
Multiplicador
El número por el que multiplicas para aplicar un cambio porcentual, por ejemplo 1,35 para un margen del 35 % o 0,60 para un 40 % de descuento

Tarjeta de fórmulas

Precio de venta

Precio de venta=Coste×(1+p)\text{Precio de venta} = \text{Coste} \times (1 + p)

Aplicar un margen de porcentaje p al precio de coste

Precio rebajado

Precio rebajado=Original×(1−d)\text{Precio rebajado} = \text{Original} \times (1 - d)

Aplicar una rebaja de porcentaje d al precio original

Porcentaje de margen

Precio de venta−CosteCoste×100 %\frac{\text{Precio de venta} - \text{Coste}}{\text{Coste}} \times 100\,\%

La base es el precio de coste

Porcentaje de rebaja

Original−Precio rebajadoOriginal×100 %\frac{\text{Original} - \text{Precio rebajado}}{\text{Original}} \times 100\,\%

La base es el precio original

Precio original

Original=Precio rebajado1−d\text{Original} = \frac{\text{Precio rebajado}}{1 - d}

Calcular hacia atrás desde un precio rebajado

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