Error porcentual

El **error porcentual** indica lo lejos que está un valor medido o estimado del **valor real**, expresado como porcentaje del valor real. $$\text{Error porcentual} = \frac{|\text{valor medido} - \text{valor real}|}{\text{valor real}} \times 100\,\%$$ El cálculo tiene tres partes: 1. **Error absoluto**: la distancia entre los dos valores, $|\text{valor medido} - \text{valor real}|$. Las barras de valor absoluto lo hacen positivo, porque solo importa el tamaño del error. 2. **Dividir entre el valor real**: así comparas el error con el tamaño verdadero de lo que has medido. 3. **Multiplicar por 100**: así el número decimal se convierte en porcentaje. **Ejemplo:** Calculas que en un tarro hay 450 gominolas, pero en realidad hay 500. $$\frac{|450 - 500|}{500} \times 100\,\% = \frac{50}{500} \times 100\,\% = 10\,\%$$ El valor real también se llama **valor aceptado**, **valor verdadero** o **valor teórico**. El valor medido también se llama **valor experimental** o **valor estimado**. En **Aumento y disminución porcentual** dividías entre el valor original y conservabas el signo (+ para un aumento, $-$ para una bajada). El error porcentual es parecido, pero siempre divide entre el valor **real** y nunca es negativo: solo responde a la pregunta "¿cuánto me he equivocado?"

Adivinar las gominolas

En la feria del instituto calculas que un tarro tiene 450 gominolas. En realidad tiene 500. ¿Cuál es tu error porcentual?

Calcula el error absoluto: $|450 - 500| = |-50| = 50$ = Error absoluto = 50 gominolas

Divide entre el valor real: $\frac{50}{500} = 0{,}1$ = $0{,}1$

Multiplica por 100: $0{,}1 \times 100\,\% = 10\,\%$ = $10\,\%$

Answer: Tu error porcentual es del **10 %**.

Punto de ebullición del agua

Al nivel del mar el agua hierve a $100\ °\text{C}$. En agua hirviendo, el termómetro A marca $102{,}5\ °\text{C}$ y el termómetro B marca $97{,}5\ °\text{C}$. Halla el error porcentual de cada termómetro.

Error absoluto del termómetro A: $|102{,}5 - 100| = |2{,}5| = 2{,}5$ = $2{,}5\ °\text{C}$ de más

Error absoluto del termómetro B: $|97{,}5 - 100| = |-2{,}5| = 2{,}5$ = $2{,}5\ °\text{C}$ de menos

Divide entre el valor real y multiplica por 100: $\frac{2{,}5}{100} \times 100\,\% = 2{,}5\,\%$ = $2{,}5\,\%$ en los dos

Answer: Los dos termómetros tienen un error porcentual del **2,5 %**. Uno marca de más y otro de menos, pero el valor absoluto hace que los dos errores sean positivos.

Medir la gravedad en el laboratorio

En un experimento con un péndulo mides la aceleración de la gravedad y obtienes $9{,}6\ \text{m/s}^2$. El valor aceptado es $9{,}81\ \text{m/s}^2$. Halla el error porcentual, redondeado a dos decimales.

Calcula el error absoluto: $|9{,}6 - 9{,}81| = |-0{,}21| = 0{,}21$ = $0{,}21\ \text{m/s}^2$

Divide entre el valor real (conserva todas las cifras): $\frac{0{,}21}{9{,}81} = 0{,}0214067\ldots$ = $0{,}0214067\ldots$

Multiplica por 100: $0{,}0214067\ldots \times 100\,\% = 2{,}14067\ldots\,\%$ = $2{,}14067\ldots\,\%$

Redondea solo al final, a dos decimales: El tercer decimal es 0, así que se redondea hacia abajo = $2{,}14\,\%$

Answer: El error porcentual es de aproximadamente **2,14 %** (redondeado a dos decimales).

El mismo error, distinto error porcentual

Mia mide un lápiz de 10 cm y obtiene 12 cm. Leo mide una puerta de 200 cm y obtiene 202 cm. Los dos se equivocan en 2 cm. ¿Qué medición es mejor?

Errores absolutos: Mia: $|12 - 10| = 2$, Leo: $|202 - 200| = 2$ = Los dos se equivocan en 2 cm

Error porcentual de Mia: $\frac{2}{10} \times 100\,\% = 20\,\%$ = $20\,\%$

Error porcentual de Leo: $\frac{2}{200} \times 100\,\% = 1\,\%$ = $1\,\%$

Compara: $20\,\% > 1\,\%$, y $20 : 1 = 20$ = En relación con el tamaño del objeto, el error de Mia es 20 veces mayor

Answer: La medición de **Leo** es mucho mejor: un 1 % de error frente al 20 % de Mia. Dividir entre el valor real muestra lo grande que es el error en comparación con lo que se mide.

Un error porcentual mayor que el 100 %

Sam calcula que hay 300 personas en un concierto. En realidad solo hay 120. ¿Cuál es el error porcentual de Sam?

Calcula el error absoluto: $|300 - 120| = 180$ = 180 personas

Divide entre el valor real: $\frac{180}{120} = 1{,}5$ = $1{,}5$

Multiplica por 100: $1{,}5 \times 100\,\% = 150\,\%$ = $150\,\%$

Answer: El error porcentual de Sam es del **150 %**. Un error porcentual puede superar el 100 % cuando la estimación es más del doble del valor real.

Toda medición tiene algo de error, y el error porcentual te dice si ese error es pequeño o grave: - **Laboratorio de ciencias**: Mides la aceleración de la gravedad y obtienes $9{,}6\ \text{m/s}^2$, pero el valor aceptado es $9{,}81\ \text{m/s}^2$. ¿Es bueno tu experimento? El error porcentual dice que se desvía alrededor de un 2 %. - **Estimación**: Los concursos de adivinar cantidades, el tamaño de una multitud y los plazos de un proyecto se pueden juzgar con el error porcentual. - **Control de calidad**: Las fábricas comprueban que básculas, reglas y máquinas no superen un error porcentual fijado, por ejemplo el 1 %. - **Medicina y cocina**: Una dosis pequeña o una pizca de sal necesitan una medición mucho más precisa que una cantidad grande. El mismo error absoluto puede ser diminuto o enorme: equivocarse en 2 cm al medir una puerta no importa, pero equivocarse en 2 cm al medir un lápiz es un error grande. El error porcentual permite compararlos de forma justa.

Mistake: Dividir entre el valor medido en lugar del valor real: $\frac{|9{,}6 - 9{,}81|}{9{,}6}$

Why: El error porcentual compara tu error con el tamaño VERDADERO de la magnitud. El valor medido es precisamente el que puede estar mal, así que no puede ser la referencia.

Correct: Divide siempre entre el valor real (aceptado): $\frac{|9{,}6 - 9{,}81|}{9{,}81} \times 100\,\% \approx 2{,}14\,\%$

Mistake: Olvidar el valor absoluto y dar un error porcentual negativo, como $-10\,\%$

Why: El error porcentual mide el tamaño del error, no su dirección. Quedarse corto en 50 es un error tan grande como pasarse en 50.

Correct: Usa $|\text{valor medido} - \text{valor real}|$. Con una estimación de 450 y un valor real de 500: $|450 - 500| = 50$, error porcentual $10\,\%$.

Mistake: Olvidar multiplicar por 100 y dar $0{,}1$ como error porcentual

Why: $\frac{50}{500} = 0{,}1$ es un número decimal, no un porcentaje. Un $0{,}1\,\%$ significaría un error 100 veces menor.

Correct: Multiplica por 100: $0{,}1 \times 100\,\% = 10\,\%$.

Mistake: Redondear demasiado pronto, o no decir a cuántos decimales se ha redondeado

Why: Si redondeas primero $\frac{0{,}21}{9{,}81}$ a $0{,}02$, obtienes $2\,\%$ en vez de $2{,}14\,\%$. Y una respuesta como $2{,}1\,\%$ sin regla de redondeo no se puede comprobar.

Correct: Conserva todas las cifras hasta el último paso, luego redondea una sola vez y di cómo: "$2{,}14\,\%$, redondeado a dos decimales".

Laboratorio: densidad del aluminio

Los científicos valoran un experimento comparando su resultado con el valor aceptado. Un error porcentual por debajo de un 5 % suele ser un buen resultado en el laboratorio del instituto.

Una clase mide la velocidad del sonido y obtiene $330\ \text{m/s}$. El valor aceptado es $343\ \text{m/s}$, así que el error porcentual es $\frac{13}{343} \times 100\,\% \approx 3{,}79\,\%$.

Concursos de estimación

Los juegos de adivinar cantidades, los recuentos de público y los plazos son estimaciones. El error porcentual muestra lo buena que fue una estimación, sea cual sea el tamaño de los números.

Si calculas 90 caramelos y hay 100, tu error porcentual es $\frac{10}{100} \times 100\,\% = 10\,\%$.

Comprobar una báscula de cocina

Tiendas, farmacias y fábricas comprueban sus básculas con pesas patrón cuya masa se conoce con exactitud. El error porcentual les dice si la báscula se puede seguir usando.

Una báscula de farmacia marca 101 g con una pesa patrón de 100 g: el error porcentual es $\frac{1}{100} \times 100\,\% = 1\,\%$.

Error porcentual $= \frac{|\text{valor medido} - \text{valor real}|}{\text{valor real}} \times 100\,\%$

El error absoluto $|\text{valor medido} - \text{valor real}|$ es el tamaño del error en las unidades originales; el error porcentual lo compara con el valor real

Divide siempre entre el valor real (aceptado), nunca entre el valor medido

El error porcentual nunca es negativo: pasarse o quedarse corto en la misma cantidad da el mismo error porcentual

Conserva todas las cifras hasta el final, luego redondea una sola vez e indica a cuántos decimales

El error porcentual puede superar el 100 % cuando una estimación es más del doble del valor real

Q: ¿Puede ser negativo el error porcentual?

A: No con la fórmula de esta lección: el valor absoluto lo hace cero o positivo. Algunos profesores de ciencias quitan el valor absoluto para indicar si un resultado salió alto (+) o bajo ($-$). Con un error porcentual con signo, el tamaño es el mismo, solo se añade la dirección.

Q: ¿Puede el error porcentual ser mayor que el 100 %?

A: Sí. Si el valor real es 20 y calculas 50, el error absoluto es 30, y $\frac{30}{20} \times 100\,\% = 150\,\%$. Cualquier estimación que sea más del doble del valor real da un error porcentual mayor que el 100 %.

Q: ¿Qué es un buen error porcentual?

A: Depende de la tarea. En el laboratorio del instituto, menos del 5 % suele estar bien y menos del 1 % es excelente. En un juego de estimación, quedarse por debajo del 10 % es estupendo, mientras que una dosis de medicamento o una máquina de precisión pueden necesitar menos del 0,1 %.

Q: ¿En qué se diferencia el error porcentual de la variación porcentual?

A: La variación porcentual compara un valor nuevo con el valor original y conserva el signo: $+25\,\%$ es un aumento y $-15\,\%$ una bajada. El error porcentual compara una medición con el valor real y usa el valor absoluto, así que nunca es negativo. En los dos casos se divide entre el valor de referencia y se multiplica por 100.

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Error porcentual

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Decimales y Porcentajes / Porcentajes

Error porcentual

Aprende a medir lo lejos que está una medición o una estimación del valor real, expresado como porcentaje del valor real.

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