¿Puede el error porcentual ser mayor que el 100 %?

Sí. Si el valor real es 20 y calculas 50, el error absoluto es 30, y $\frac{30}{20} \times 100\,\% = 150\,\%$. Cualquier estimación que sea más del doble del valor real da un error porcentual mayor que el 100 %.

¿Qué es un buen error porcentual?

Depende de la tarea. En el laboratorio del instituto, menos del 5 % suele estar bien y menos del 1 % es excelente. En un juego de estimación, quedarse por debajo del 10 % es estupendo, mientras que una dosis de medicamento o una máquina de precisión pueden necesitar menos del 0,1 %.

¿En qué se diferencia el error porcentual de la variación porcentual?

La variación porcentual compara un valor nuevo con el valor original y conserva el signo: $+25\,\%$ es un aumento y $-15\,\%$ una bajada. El error porcentual compara una medición con el valor real y usa el valor absoluto, así que nunca es negativo. En los dos casos se divide entre el valor de referencia y se multiplica por 100.

Recursos para profesores

Error porcentual

Aprende a medir lo lejos que está una medición o una estimación del valor real, expresado como porcentaje del valor real.

Avanzado25 minLección

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Definición

El error porcentual indica lo lejos que está un valor medido o estimado del valor real, expresado como porcentaje del valor real.

\text{Error porcentual} = \frac{|\text{valor medido} - \text{valor real}|}{\text{valor real}} \times 100\,\%

El cálculo tiene tres partes:

1.Error absoluto: la distancia entre los dos valores, $|\text{valor medido} - \text{valor real}|$ . Las barras de valor absoluto lo hacen positivo, porque solo importa el tamaño del error.
2.Dividir entre el valor real: así comparas el error con el tamaño verdadero de lo que has medido.
3.Multiplicar por 100: así el número decimal se convierte en porcentaje.

Ejemplo: Calculas que en un tarro hay 450 gominolas, pero en realidad hay 500.

\frac{|450 - 500|}{500} \times 100\,\% = \frac{50}{500} \times 100\,\% = 10\,\%

El valor real también se llama valor aceptado, valor verdadero o valor teórico. El valor medido también se llama valor experimental o valor estimado.

En Aumento y disminución porcentual dividías entre el valor original y conservabas el signo (+ para un aumento,

-

para una bajada). El error porcentual es parecido, pero siempre divide entre el valor real y nunca es negativo: solo responde a la pregunta "¿cuánto me he equivocado?"

Pruébalo ahora

Sea

M

el valor medido y

A

el valor real. ¿Qué fórmula da el error porcentual?

Ejemplos resueltos

En la feria del instituto calculas que un tarro tiene 450 gominolas. En realidad tiene 500. ¿Cuál es tu error porcentual?

Calcula el error absoluto

$|450 - 500| = |-50| = 50$ → Error absoluto = 50 gominolas

Divide entre el valor real

$\frac{50}{500} = 0{,}1$

Multiplica por 100

$0{,}1 \times 100\,\% = 10\,\%$

Respuesta: Tu error porcentual es del 10 %.

Errores comunes

Dividir entre el valor medido en lugar del valor real: $\frac{|9{,}6 - 9{,}81|}{9{,}6}$

Por qué está mal: El error porcentual compara tu error con el tamaño VERDADERO de la magnitud. El valor medido es precisamente el que puede estar mal, así que no puede ser la referencia.

Correcto: Divide siempre entre el valor real (aceptado): $\frac{|9{,}6 - 9{,}81|}{9{,}81} \times 100\,\% \approx 2{,}14\,\%$

Olvidar el valor absoluto y dar un error porcentual negativo, como $-10\,\%$

Por qué está mal: El error porcentual mide el tamaño del error, no su dirección. Quedarse corto en 50 es un error tan grande como pasarse en 50.

Correcto: Usa $|\text{valor medido} - \text{valor real}|$ . Con una estimación de 450 y un valor real de 500: $|450 - 500| = 50$ , error porcentual $10\,\%$ .

Olvidar multiplicar por 100 y dar $0{,}1$ como error porcentual

Por qué está mal: $\frac{50}{500} = 0{,}1$ es un número decimal, no un porcentaje. Un $0{,}1\,\%$ significaría un error 100 veces menor.

Correcto: Multiplica por 100: $0{,}1 \times 100\,\% = 10\,\%$ .

Redondear demasiado pronto, o no decir a cuántos decimales se ha redondeado

Por qué está mal: Si redondeas primero $\frac{0{,}21}{9{,}81}$ a $0{,}02$ , obtienes $2\,\%$ en vez de $2{,}14\,\%$ . Y una respuesta como $2{,}1\,\%$ sin regla de redondeo no se puede comprobar.

Correcto: Conserva todas las cifras hasta el último paso, luego redondea una sola vez y di cómo: " $2{,}14\,\%$ , redondeado a dos decimales".

Visual interactivo

Rango:a

Haz clic en los números para seleccionarlos. Ajusta el rango para explorar diferentes valores.

Gráfico de barras

El mismo error de 2 cm, distinto error porcentual

Lápiz, 10 cm(20 %)

Mesa, 50 cm(4 %)

Puerta, 200 cm(1 %)

Sandbox interactivo

Calculadora de expresiones

Prueba estos:

Historial

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Problemas de práctica

18 problemas

Problema 1 de 18

Fácil

Sea $M$ el valor medido y $A$ el valor real. ¿Qué fórmula da el error porcentual?

Por qué es importante

Toda medición tiene algo de error, y el error porcentual te dice si ese error es pequeño o grave:

Laboratorio de ciencias: Mides la aceleración de la gravedad y obtienes $9{,}6\ \text{m/s}^2$ , pero el valor aceptado es $9{,}81\ \text{m/s}^2$ . ¿Es bueno tu experimento? El error porcentual dice que se desvía alrededor de un 2 %.
Estimación: Los concursos de adivinar cantidades, el tamaño de una multitud y los plazos de un proyecto se pueden juzgar con el error porcentual.
Control de calidad: Las fábricas comprueban que básculas, reglas y máquinas no superen un error porcentual fijado, por ejemplo el 1 %.
Medicina y cocina: Una dosis pequeña o una pizca de sal necesitan una medición mucho más precisa que una cantidad grande.

El mismo error absoluto puede ser diminuto o enorme: equivocarse en 2 cm al medir una puerta no importa, pero equivocarse en 2 cm al medir un lápiz es un error grande. El error porcentual permite compararlos de forma justa.

Aplicaciones del mundo real

Laboratorio: densidad del aluminio

Los científicos valoran un experimento comparando su resultado con el valor aceptado. Un error porcentual por debajo de un 5 % suele ser un buen resultado en el laboratorio del instituto.

Ejemplo:

Una clase mide la velocidad del sonido y obtiene $330\ \text{m/s}$ . El valor aceptado es $343\ \text{m/s}$ , así que el error porcentual es $\frac{13}{343} \times 100\,\% \approx 3{,}79\,\%$ .

1Inténtalo tú mismo

Mides la densidad de un bloque de aluminio y obtienes $2{,}646\ \text{g/cm}^3$ . La densidad aceptada del aluminio es $2{,}70\ \text{g/cm}^3$ .

¿Cuál es el error porcentual de tu medición?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Escribe el cálculo o el resultado (en %):

Concursos de estimación

Los juegos de adivinar cantidades, los recuentos de público y los plazos son estimaciones. El error porcentual muestra lo buena que fue una estimación, sea cual sea el tamaño de los números.

Ejemplo:

Si calculas 90 caramelos y hay 100, tu error porcentual es $\frac{10}{100} \times 100\,\% = 10\,\%$ .

2Inténtalo tú mismo

Un tarro grande de la feria contiene 1250 canicas. Tú calculas 1000 canicas.

¿Cuál es tu error porcentual?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Escribe el cálculo o el resultado (en %):

Comprobar una báscula de cocina

Tiendas, farmacias y fábricas comprueban sus básculas con pesas patrón cuya masa se conoce con exactitud. El error porcentual les dice si la báscula se puede seguir usando.

Ejemplo:

Una báscula de farmacia marca 101 g con una pesa patrón de 100 g: el error porcentual es $\frac{1}{100} \times 100\,\% = 1\,\%$ .

3Inténtalo tú mismo

Pones una pesa patrón de exactamente 500 g en una báscula de cocina. La báscula marca 508 g.

¿Cuál es el error porcentual de la báscula?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Escribe el cálculo o el resultado (en %):

Puntos clave

1Error porcentual $= \frac{|\text{valor medido} - \text{valor real}|}{\text{valor real}} \times 100\,\%$
2El error absoluto $|\text{valor medido} - \text{valor real}|$ es el tamaño del error en las unidades originales; el error porcentual lo compara con el valor real
3Divide siempre entre el valor real (aceptado), nunca entre el valor medido
4El error porcentual nunca es negativo: pasarse o quedarse corto en la misma cantidad da el mismo error porcentual
5Conserva todas las cifras hasta el final, luego redondea una sola vez e indica a cuántos decimales
6El error porcentual puede superar el 100 % cuando una estimación es más del doble del valor real

Preguntas frecuentes

No con la fórmula de esta lección: el valor absoluto lo hace cero o positivo. Algunos profesores de ciencias quitan el valor absoluto para indicar si un resultado salió alto (+) o bajo (

-

). Con un error porcentual con signo, el tamaño es el mismo, solo se añade la dirección.

Glosario

Valor medido: El valor que obtienes de una medición, un experimento o una estimación (también llamado valor experimental o valor estimado)
Valor real: El valor verdadero o aceptado con el que se compara la medición (también llamado valor aceptado, verdadero o teórico)
Error absoluto: La distancia entre el valor medido y el valor real, $|\text{valor medido} - \text{valor real}|$ , en las unidades originales
Error porcentual: El error absoluto dividido entre el valor real, multiplicado por 100 %
Valor absoluto: La distancia de un número al cero, siempre cero o positiva: $|-3| = 3$

Tarjeta de fórmulas

Error porcentual

\text{Error porcentual} = \frac{|\text{valor medido} - \text{valor real}|}{\text{valor real}} \times 100\,\%

Lo grande que es el error, como porcentaje del valor real

Error absoluto

\text{Error absoluto} = |\text{valor medido} - \text{valor real}|

El tamaño del error en las unidades originales (cm, g, personas)

Cálculo hacia atrás

\text{valor medido} = \text{valor real} \pm \text{valor real} \times \frac{\text{error porcentual}}{100}

Usa + si la medición salió alta y $-$ si salió baja

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