Calcular el aumento porcentual

Un par de zapatillas costaba 80 dólares el año pasado. Este año cuesta 100 dólares. ¿Cuál es el aumento porcentual?

Identificar los valores: Original = 80 dólares, Nuevo = 100 dólares = Original: 80, Nuevo: 100

Encontrar el cambio: $100 - 80 = 20$ dólares = Cambio = 20

Dividir por el original: $\frac{20}{80} = 0{,}25$ = 0,25

Convertir a porcentaje: $0{,}25 \times 100\% = 25\%$ = Aumento del 25%

Answer: El precio aumentó un **25%**.

Calcular la disminución porcentual

Un portátil costaba 800 dólares. Ahora está en oferta a 680 dólares. ¿Cuál es la disminución porcentual?

Identificar los valores: Original = 800 dólares, Nuevo = 680 dólares = Original: 800, Nuevo: 680

Encontrar el cambio: $680 - 800 = -120$ dólares = Cambio = -120

Dividir por el original: $\frac{-120}{800} = -0{,}15$ = -0,15

Convertir a porcentaje: $-0{,}15 \times 100\% = -15\%$ = Disminución del 15%

Answer: El precio disminuyó un **15%**.

Encontrar el nuevo valor después del aumento

Una cuenta de restaurante es de 60 dólares. Quieres dejar una propina del 20%. ¿Cuál es el importe total incluyendo la propina?

Identificar el aumento: Un aumento del 20% significa que el multiplicador es $1 + 0{,}20 = 1{,}20$ = Multiplicador = 1,20

Calcular el total: $60 \times 1{,}20 = 72$ dólares = 72 dólares

Verificar: Propina: $60 \times 0{,}20 = 12$ dólares. Total: $60 + 12 = 72$ dólares = ¡Confirmado!

Answer: La cuenta total incluyendo propina es **72 dólares**.

Encontrar el nuevo valor después de la disminución

Una chaqueta cuesta 120 dólares. Tiene un 35% de descuento. ¿Cuál es el precio rebajado?

Identificar la disminución: Una disminución del 35% significa que el multiplicador es $1 - 0{,}35 = 0{,}65$ = Multiplicador = 0,65

Calcular el precio rebajado: $120 \times 0{,}65 = 78$ dólares = 78 dólares

Verificar: Descuento: $120 \times 0{,}35 = 42$ dólares. Precio rebajado: $120 - 42 = 78$ dólares = ¡Confirmado!

Answer: El precio rebajado es **78 dólares**.

Encontrar el valor original

Después de un aumento del 25%, una suscripción ahora cuesta 75 dólares. ¿Cuál era el precio original?

Plantear la ecuación: Original $\times$ 1,25 = 75 dólares = Original $\times$ 1,25 = 75

Despejar el original: Original $= \frac{75}{1{,}25}$ = $\frac{75}{1{,}25}$

Calcular: $\frac{75}{1{,}25} = 60$ dólares = 60 dólares

Verificar: $60 \times 1{,}25 = 75$ dólares = ¡Confirmado!

Answer: El precio original era **60 dólares**.

Mistake: Usar el valor nuevo en lugar del valor original en el denominador

Why: El cambio porcentual siempre es relativo al punto de partida, no al resultado final.

Correct: Siempre divide por el valor ORIGINAL: $\frac{\text{Cambio}}{\text{Original}} \times 100\%$

Mistake: Pensar que un aumento del 50% seguido de una disminución del 50% devuelve al original

Why: Después de un aumento del 50%, la nueva base es mayor. Una disminución del 50% de un número mayor quita más.

Correct: Ejemplo: 100 aumenta 50% a 150. Luego 150 disminuye 50% a 75, ¡no vuelve a 100!

Mistake: Confundir el aumento porcentual con el nuevo total

Why: Un aumento del 20% no significa que el nuevo valor es 20% - significa que AÑADES 20% al 100%.

Correct: Para un aumento del 20%, multiplica por 1,20 (no 0,20). El nuevo valor es 120% del original.

Mistake: Olvidar convertir el decimal a porcentaje

Why: 0,15 y 15% se ven diferentes pero representan la misma cantidad. Olvidar multiplicar por 100 da un formato de respuesta incorrecto.

Correct: Después de dividir, multiplica por 100 para expresar como porcentaje: $0{,}15 \times 100\% = 15\%$

Compras y descuentos

Las tiendas usan la disminución porcentual para mostrar cuánto ahorras durante las ofertas.

Un descuento del 40% en un artículo de 90 dólares significa que pagas $90 \times 0{,}60 = 54$ dólares.

Salarios y sueldos

Empleadores y empleados usan el aumento porcentual para discutir aumentos y ajustes por coste de vida.

Un aumento del 5% sobre un salario de 50.000 dólares significa un nuevo salario de $50.000 \times 1{,}05 = 52.500$ dólares.

Crecimiento poblacional

Los demógrafos usan el cambio porcentual para rastrear cómo las poblaciones crecen o disminuyen.

Una ciudad con 500.000 habitantes que crece un 4% tendrá $500.000 \times 1{,}04 = 520.000$ habitantes.

Q: ¿Cuál es la diferencia entre aumento porcentual y porcentaje de?

A: Porcentaje DE encuentra una parte de algo (ej: 20% de 50 = 10). Aumento PORCENTUAL añade esa cantidad al original (ej: 50 aumentado en 20% = 50 + 10 = 60).

Q: ¿Puede la disminución porcentual ser más del 100%?

A: No, una disminución porcentual no puede exceder el 100% porque no puedes perder más de lo que tienes. Una disminución del 100% significa que el valor se convierte en cero.

Q: ¿Por qué un aumento del 25% seguido de una disminución del 25% no devuelve el original?

A: Porque la disminución del 25% se aplica al valor AUMENTADO, no al original. Ejemplo: 100 aumentado un 25% da $100 \times 1{,}25 = 125$. Luego 125 disminuido un 25% da $125 \times 0{,}75 = 93{,}75$, no 100.