Aumento y disminución porcentual

Aprende a calcular el aumento y la disminución porcentual para medir cambios en cantidades.

Intermedio25 minLección
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Definición

El aumento porcentual mide cuánto ha crecido un valor, mientras que la disminución porcentual mide cuánto ha disminuido. Ambos se expresan como un porcentaje del valor original.
Fórmula de cambio porcentual:
Cambio porcentual=Valor nuevo−Valor originalValor original×100%\text{Cambio porcentual} = \frac{\text{Valor nuevo} - \text{Valor original}}{\text{Valor original}} \times 100\%
  • Si el resultado es positivo, es un aumento porcentual
  • Si el resultado es negativo, es una disminución porcentual
Método alternativo - Usando multiplicadores:
  • Para un aumento del 20%: multiplica por 1,201{,}20 (que es 1+0,201 + 0{,}20)
  • Para una disminución del 20%: multiplica por 0,800{,}80 (que es 1−0,201 - 0{,}20)

Pruébalo ahora

El precio de una camisa aumentó de 40 dólares a 50 dólares. ¿Cuál es el aumento porcentual?

Ejemplos resueltos

Un par de zapatillas costaba 80 dólares el año pasado. Este año cuesta 100 dólares. ¿Cuál es el aumento porcentual?
1

Identificar los valores

Original = 80 dólares, Nuevo = 100 dólares → Original: 80, Nuevo: 100
2

Encontrar el cambio

100−80=20100 - 80 = 20 dólares → Cambio = 20
3

Dividir por el original

2080=0,25\frac{20}{80} = 0{,}25
4

Convertir a porcentaje

0,25×100%=25%0{,}25 \times 100\% = 25\% → Aumento del 25%

Errores comunes

Usar el valor nuevo en lugar del valor original en el denominador

Por qué está mal: El cambio porcentual siempre es relativo al punto de partida, no al resultado final.

Correcto: Siempre divide por el valor ORIGINAL: CambioOriginal×100%\frac{\text{Cambio}}{\text{Original}} \times 100\%

Pensar que un aumento del 50% seguido de una disminución del 50% devuelve al original

Por qué está mal: Después de un aumento del 50%, la nueva base es mayor. Una disminución del 50% de un número mayor quita más.

Correcto: Ejemplo: 100 aumenta 50% a 150. Luego 150 disminuye 50% a 75, ¡no vuelve a 100!

Confundir el aumento porcentual con el nuevo total

Por qué está mal: Un aumento del 20% no significa que el nuevo valor es 20% - significa que AÑADES 20% al 100%.

Correcto: Para un aumento del 20%, multiplica por 1,20 (no 0,20). El nuevo valor es 120% del original.

Olvidar convertir el decimal a porcentaje

Por qué está mal: 0,15 y 15% se ven diferentes pero representan la misma cantidad. Olvidar multiplicar por 100 da un formato de respuesta incorrecto.

Correcto: Después de dividir, multiplica por 100 para expresar como porcentaje: 0,15×100%=15%0{,}15 \times 100\% = 15\%

Visual interactivo

Aumento del 25 %

Precio anterior
20
20
20
20
= 80
Aumento (25 %)
20
= 20
Precio nuevo
= 5 (100)
Si el total es:
Precio anterior valor:80
Aumento (25 %) valor:20
a

Haz clic en los números para seleccionarlos. Ajusta el rango para explorar diferentes valores.

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Calculadora de expresiones

Prueba estos:

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Problemas de práctica

18 problemas
Problema 1 de 18
Fácil
El precio de una camisa aumentó de 40 dólares a 50 dólares. ¿Cuál es el aumento porcentual?

Por qué es importante

El cambio porcentual está en todas partes de la vida diaria:
  • Compras: Una camisa de 40 dólares ahora tiene 25% de descuento. ¿Cuál es el precio rebajado?
  • Salario: Tu salario por hora aumenta de 15 a 18 dólares. ¿Qué porcentaje de aumento es?
  • Inversiones: Una acción sube de 50 dólares a 65 dólares. ¿Cuál es la ganancia porcentual?
  • Población: Una ciudad crece de 10.000 a 12.500 habitantes. ¿Cuál es la tasa de crecimiento?
  • Calificaciones: Tu nota del examen mejoró de 70 a 84. ¿Cuánto mejoraste?
¡Entender el cambio porcentual te ayuda a tomar decisiones financieras inteligentes e interpretar datos en las noticias!

Aplicaciones del mundo real

Compras y descuentos

Las tiendas usan la disminución porcentual para mostrar cuánto ahorras durante las ofertas.

Ejemplo:

Un descuento del 40% en un artículo de 90 dólares significa que pagas 90×0,60=5490 \times 0{,}60 = 54 dólares.

1Inténtalo tú mismo

Una tienda anuncia '¡30% de descuento en todo!' Quieres comprar auriculares con precio original de 80 dólares.

¿Cuánto pagarás?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Calcula el precio rebajado:

Salarios y sueldos

Empleadores y empleados usan el aumento porcentual para discutir aumentos y ajustes por coste de vida.

Ejemplo:

Un aumento del 5% sobre un salario de 50.000 dólares significa un nuevo salario de 50.000×1,05=52.50050.000 \times 1{,}05 = 52.500 dólares.

2Inténtalo tú mismo

Tu salario mensual es de 3.000 dólares. Recibes un aumento del 8%.

¿Cuál es tu nuevo salario mensual?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Calcula el nuevo salario:

Crecimiento poblacional

Los demógrafos usan el cambio porcentual para rastrear cómo las poblaciones crecen o disminuyen.

Ejemplo:

Una ciudad con 500.000 habitantes que crece un 4% tendrá 500.000×1,04=520.000500.000 \times 1{,}04 = 520.000 habitantes.

3Inténtalo tú mismo

Una ciudad tenía 25.000 residentes el año pasado. Este año tiene 27.500 residentes.

¿Cuál es el aumento porcentual de la población?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Calcula el cambio porcentual:

Puntos clave

  • 1Cambio porcentual = Nuevo−OriginalOriginal×100%\frac{\text{Nuevo} - \text{Original}}{\text{Original}} \times 100\%
  • 2Resultado positivo = aumento porcentual; Resultado negativo = disminución porcentual
  • 3Para un aumento del X%, multiplica por (1+X/100)(1 + X/100). Ejemplo: aumento del 15% usa multiplicador 1,15
  • 4Para una disminución del X%, multiplica por (1−X/100)(1 - X/100). Ejemplo: disminución del 15% usa multiplicador 0,85
  • 5Siempre usa el valor ORIGINAL como base para los cálculos

Preguntas frecuentes

Porcentaje DE encuentra una parte de algo (ej: 20% de 50 = 10). Aumento PORCENTUAL añade esa cantidad al original (ej: 50 aumentado en 20% = 50 + 10 = 60).
Porcentaje DE encuentra una parte de algo (ej: 20% de 50 = 10). Aumento PORCENTUAL añade esa cantidad al original (ej: 50 aumentado en 20% = 50 + 10 = 60).
No, una disminución porcentual no puede exceder el 100% porque no puedes perder más de lo que tienes. Una disminución del 100% significa que el valor se convierte en cero.
Porque la disminución del 25% se aplica al valor AUMENTADO, no al original. Ejemplo: 100 aumentado un 25% da 100×1,25=125100 \times 1{,}25 = 125. Luego 125 disminuido un 25% da 125×0,75=93,75125 \times 0{,}75 = 93{,}75, no 100.

Glosario

Aumento porcentual
Un cambio porcentual positivo que indica crecimiento desde el valor original
Disminución porcentual
Un cambio porcentual negativo que indica reducción desde el valor original
Multiplicador
Un decimal usado para calcular directamente el nuevo valor (ej: 1,20 para un aumento del 20%)
Valor original
El valor inicial antes de que se aplique cualquier cambio porcentual
Recargo
Un aumento porcentual añadido al coste para determinar el precio de venta
Descuento
Una disminución porcentual del precio regular

Tarjeta de fórmulas

Cambio porcentual

Cambio porcentual=Nuevo−OriginalOriginal×100%\text{Cambio porcentual} = \frac{\text{Nuevo} - \text{Original}}{\text{Original}} \times 100\%

Calcula el aumento (positivo) o disminución (negativo) porcentual

Multiplicador de aumento

Valor nuevo=Original×(1+Porcentaje100)\text{Valor nuevo} = \text{Original} \times (1 + \frac{\text{Porcentaje}}{100})

Encuentra el nuevo valor después de un aumento porcentual

Multiplicador de disminución

Valor nuevo=Original×(1−Porcentaje100)\text{Valor nuevo} = \text{Original} \times (1 - \frac{\text{Porcentaje}}{100})

Encuentra el nuevo valor después de una disminución porcentual

Encontrar el original

Original=Valor nuevoMultiplicador\text{Original} = \frac{\text{Valor nuevo}}{\text{Multiplicador}}

Trabaja hacia atrás desde el nuevo valor para encontrar el original

Reto de hoyUn problema, tres intentos

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