¿Por qué se llaman impropias?

El nombre es muy antiguo. Una fracción propia se veía como una verdadera parte de una unidad, y una fracción que vale una unidad o más no encajaba en esa idea, así que se llamó impropia. No significa incorrecta.

¿Se puede escribir cualquier número entero como fracción impropia?

Sí. Multiplica el número entero por cualquier denominador para obtener el numerador: $3 = \frac{3}{1} = \frac{6}{2} = \frac{12}{4}$.

¿Tengo que convertir siempre una fracción impropia en número mixto?

No. Las dos formas son correctas. Con las fracciones impropias suele ser más fácil calcular, mientras que los números mixtos como $1\frac{3}{4}$ muestran el tamaño de un vistazo. Pasar de una forma a otra es el tema de las próximas lecciones.

Recursos para profesores

Fracciones impropias

Aprende qué son las fracciones impropias, en qué se diferencian de las fracciones propias y por qué son iguales o mayores que 1.

Elemental20 minLección

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Definición

Una fracción impropia es una fracción cuyo numerador es mayor o igual que su denominador. Ejemplos:

\frac{5}{4}

\frac{7}{3}

\frac{6}{6}

Una fracción propia tiene el numerador menor que el denominador, como

\frac{3}{4}

. Una fracción propia siempre es menor que 1.

Para distinguirlas, compara el numerador con el denominador:

Numerador menor que el denominador: propia, menor que 1 ( $\frac{3}{4} < 1$ )
Numerador igual al denominador: impropia, exactamente 1 ( $\frac{4}{4} = 1$ )
Numerador mayor que el denominador: impropia, más que 1 ( $\frac{7}{4} > 1$ )

Piensa en

\frac{7}{4}

como siete cuartos. Cuatro cuartos forman una unidad entera y sobran tres cuartos:

\frac{7}{4} = \frac{4}{4} + \frac{3}{4} = 1 + \frac{3}{4}

Cuando el numerador es un múltiplo del denominador, la fracción impropia es un número entero:

\frac{6}{3} = 6 \div 3 = 2

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¿Qué fracción es impropia?

Ejemplos resueltos

Clasifica estas fracciones: $\frac{3}{5}$ , $\frac{8}{5}$ y $\frac{5}{5}$ . ¿Cuáles son propias y cuáles impropias?

Mira $\frac{3}{5}$

Numerador $3$ , denominador $5$ : $3 < 5$ → Propia, menor que 1

Mira $\frac{8}{5}$

Numerador $8$ , denominador $5$ : $8 > 5$ → Impropia, más que 1

Mira $\frac{5}{5}$

$5 = 5$ , así que los cinco quintos juntos forman una unidad entera → Impropia, exactamente 1

Respuesta: $\frac{3}{5}$ es propia. $\frac{8}{5}$ y $\frac{5}{5}$ son impropias, y $\frac{5}{5} = 1$ .

Errores comunes

Pensar que una fracción nunca puede ser mayor que 1

Por qué está mal: Las fracciones se suelen presentar como partes de una sola unidad, así que parece imposible tener más partes de las que tiene la unidad. Pero una fracción cuenta partes iguales, y se pueden contar más partes de las que caben en una unidad.

Correcto: $\frac{7}{4}$ significa siete cuartos: una unidad (cuatro cuartos) más otros tres cuartos, así que $\frac{7}{4} > 1$ .

Decir que $\frac{4}{4}$ es una fracción propia

Por qué está mal: Parece una fracción normal, pero una fracción propia tiene que ser menor que 1, y $\frac{4}{4}$ es exactamente 1.

Correcto: Cuando el numerador es igual al denominador, la fracción es impropia y vale 1: $\frac{4}{4} = \frac{9}{9} = 1$ .

Colocar $\frac{5}{4}$ entre 0 y 1 en la recta numérica

Por qué está mal: Muchos alumnos dejan de contar cuartos al llegar al 1. Pero después de $\frac{4}{4}$ los saltos simplemente siguen, y $\frac{5}{4}$ es la siguiente marca.

Correcto: Sigue contando después del 1: $\frac{4}{4} = 1$ , así que $\frac{5}{4}$ está un cuarto a la derecha del 1.

Pensar que impropia significa incorrecta

Por qué está mal: En el lenguaje cotidiano, impropio suena a error, pero en matemáticas es solo el nombre de las fracciones que valen 1 o más.

Correcto: $\frac{9}{4}$ es una respuesta totalmente correcta. A menudo es incluso la forma más útil para calcular.

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Numerador:

Denominador:

7/4=134= 175%

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Fácil

¿Qué fracción es impropia?

Por qué es importante

Las cantidades mayores que una unidad entera están en todas partes, y las fracciones impropias las describen contando partes iguales:

Cocina: seis cuartos de taza de harina son $\frac{6}{4}$ tazas, es decir, más de una taza
Tiempo: cinco cuartos de hora son $\frac{5}{4}$ de hora, o sea, 75 minutos
Compartir comida: comer 9 porciones de pizzas cortadas en 8 porciones cada una es comer $\frac{9}{8}$ de una pizza
Sumar fracciones: $\frac{3}{4} + \frac{3}{4} = \frac{6}{4}$ , así que los resultados a menudo son fracciones impropias

Además, las fracciones impropias son la forma más cómoda para calcular. Por eso te las encontrarás una y otra vez cuando sumes, multipliques y dividas fracciones.

Aplicaciones del mundo real

Cocinar con cacitos medidores

Las recetas se miden a menudo con cacitos pequeños, y varios cacitos superan fácilmente una taza.

Ejemplo:

Tres cacitos de $\frac{1}{2}$ taza de leche son $\frac{3}{2}$ tazas, es decir, más de 1 taza.

1Inténtalo tú mismo

Tu único cacito medidor tiene capacidad para $\frac{1}{4}$ de taza. Una receta de tortitas necesita 6 cacitos de harina.

¿Cuántas tazas de harina son, escritas como fracción?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Cuenta los cuartos de taza:

El tiempo en cuartos de hora

Un cuarto de hora son 15 minutos, por eso los horarios suelen contar el tiempo en cuartos de hora.

Ejemplo:

Una película que dura 6 cuartos de hora dura $\frac{6}{4}$ de hora, o sea, 90 minutos.

2Inténtalo tú mismo

El entrenamiento de natación dura 5 cuartos de hora.

¿Qué fracción de hora es eso y cuántos minutos son?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Cinco cuartos de hora de 15 minutos cada uno:

Botellas de agua para un equipo

Las bebidas se venden a menudo en botellas de medio litro, y unas pocas botellas suman enseguida varios litros.

Ejemplo:

Dos botellas de medio litro contienen $\frac{2}{2} = 1$ litro de agua.

3Inténtalo tú mismo

Un equipo de fútbol lleva 7 botellas, cada una con $\frac{1}{2}$ litro de agua.

¿Cuántos litros de agua son, escritos como fracción?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Cuenta los medios litros:

Puntos clave

1Una fracción impropia tiene el numerador mayor o igual que el denominador, como $\frac{7}{4}$ o $\frac{5}{5}$
2Una fracción propia tiene el numerador menor que el denominador y siempre es menor que 1
3Si el numerador es igual al denominador, la fracción vale exactamente 1: $\frac{6}{6} = 1$
4Si el numerador es mayor, la fracción vale más que 1 y está a la derecha del 1 en la recta numérica
5Si el numerador es múltiplo del denominador, la fracción es un número entero: $\frac{6}{3} = 2$
6Impropia es solo un nombre, no un error. $\frac{7}{4}$ también se puede escribir como el número mixto $1\frac{3}{4}$ , que verás en las próximas lecciones

Preguntas frecuentes

Es impropia. Una fracción propia tiene que ser menor que 1, pero

\frac{4}{4}

es exactamente 1. Toda fracción cuyo numerador es igual a su denominador es impropia y vale 1.

Glosario

Fracción propia: Una fracción cuyo numerador es menor que el denominador, como $\frac{3}{4}$ . Siempre es menor que 1.
Fracción impropia: Una fracción cuyo numerador es mayor o igual que el denominador, como $\frac{7}{4}$ o $\frac{4}{4}$ . Vale 1 o más.
Numerador: El número de arriba de una fracción; cuenta cuántas partes iguales hay
Denominador: El número de abajo de una fracción; indica cuántas partes iguales forman una unidad
Número entero: Uno de los números 0, 1, 2, 3, etcétera. Algunas fracciones impropias son números enteros, como $\frac{6}{3} = 2$ .
Número mixto: Un número entero y una fracción propia escritos juntos, como $1\frac{3}{4}$ . Es otra forma de escribir una fracción impropia.

Tarjeta de fórmulas

Fracción propia

\frac{a}{b} < 1 \text{ si } a < b

El numerador es menor que el denominador

Igual a uno

\frac{a}{a} = 1

El numerador es igual al denominador, así que la fracción es impropia y vale 1

Mayor que uno

\frac{a}{b} > 1 \text{ si } a > b

El numerador es mayor que el denominador, así que la fracción es impropia

Número entero

\frac{a}{b} = a \div b

Si $b$ divide a $a$ exactamente, la fracción es un número entero, por ejemplo $\frac{12}{4} = 3$

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