¿Propia o impropia?

Clasifica estas fracciones: $\frac{3}{5}$, $\frac{8}{5}$ y $\frac{5}{5}$. ¿Cuáles son propias y cuáles impropias?

Mira $\frac{3}{5}$: Numerador $3$, denominador $5$: $3 < 5$ = Propia, menor que 1

Mira $\frac{8}{5}$: Numerador $8$, denominador $5$: $8 > 5$ = Impropia, más que 1

Mira $\frac{5}{5}$: $5 = 5$, así que los cinco quintos juntos forman una unidad entera = Impropia, exactamente 1

Answer: $\frac{3}{5}$ es propia. $\frac{8}{5}$ y $\frac{5}{5}$ son impropias, y $\frac{5}{5} = 1$.

Contar porciones de pizza

En una fiesta, cada pizza está cortada en 4 porciones iguales. Lena pone 7 porciones en un plato grande. ¿Qué fracción de una pizza es eso? ¿Es más de una pizza?

Halla el tamaño de una porción: Cada pizza tiene 4 porciones iguales = Una porción es $\frac{1}{4}$ de pizza

Cuenta las porciones: 7 porciones de $\frac{1}{4}$ cada una = $\frac{7}{4}$

Compara con una pizza: Una pizza entera es $\frac{4}{4}$, y $7 > 4$ = $\frac{7}{4} > 1$

Mira lo que sobra: $\frac{7}{4} = \frac{4}{4} + \frac{3}{4}$ = 1 pizza entera y 3 porciones más

Answer: Lena tiene $\frac{7}{4}$ de pizza: una pizza entera más $\frac{3}{4}$ de otra.

Situar 5/3 en la recta numérica

¿Dónde está $\frac{5}{3}$ en la recta numérica?

Divide cada unidad en tercios: Divide el tramo de 0 a 1 y el de 1 a 2 en 3 partes iguales cada uno = Cada salto pequeño es $\frac{1}{3}$

Cuenta tres saltos: $\frac{1}{3}, \frac{2}{3}, \frac{3}{3}$ = $\frac{3}{3}$ cae justo en el 1

Cuenta dos saltos más: $\frac{4}{3}, \frac{5}{3}$ = $\frac{5}{3}$ está 2 saltos después del 1

Describe la posición: Ya se han dado dos de los tres saltos entre 1 y 2 = Entre 1 y 2, más cerca del 2

Answer: $\frac{5}{3}$ está entre 1 y 2, a dos tercios del camino de 1 a 2.

Fracciones impropias que son números enteros

¿Cuáles de estas fracciones son números enteros: $\frac{6}{3}$, $\frac{10}{4}$, $\frac{12}{4}$?

Divide 6 entre 3: $6 \div 3 = 2$ = $\frac{6}{3} = 2$, un número entero

Divide 10 entre 4: $4 \times 2 = 8$ y $4 \times 3 = 12$, así que 10 no es múltiplo de 4 = $\frac{10}{4}$ está entre 2 y 3

Divide 12 entre 4: $12 \div 4 = 3$ = $\frac{12}{4} = 3$, un número entero

Answer: $\frac{6}{3} = 2$ y $\frac{12}{4} = 3$ son números enteros. $\frac{10}{4}$ no lo es: está entre 2 y 3.

Comparar dos fracciones impropias

¿Cuál es mayor: $\frac{9}{4}$ o $\frac{7}{3}$?

Busca las unidades en $\frac{9}{4}$: $\frac{8}{4} = 2$, así que $\frac{9}{4} = 2 + \frac{1}{4}$ = 2 y un cuarto

Busca las unidades en $\frac{7}{3}$: $\frac{6}{3} = 2$, así que $\frac{7}{3} = 2 + \frac{1}{3}$ = 2 y un tercio

Compara las partes de más: Los tercios son trozos más grandes que los cuartos: $\frac{1}{3} > \frac{1}{4}$ = $\frac{7}{3}$ llega más lejos después del 2

Answer: $\frac{7}{3}$ es mayor que $\frac{9}{4}$.

Mistake: Pensar que una fracción nunca puede ser mayor que 1

Why: Las fracciones se suelen presentar como partes de una sola unidad, así que parece imposible tener más partes de las que tiene la unidad. Pero una fracción cuenta partes iguales, y se pueden contar más partes de las que caben en una unidad.

Correct: $\frac{7}{4}$ significa siete cuartos: una unidad (cuatro cuartos) más otros tres cuartos, así que $\frac{7}{4} > 1$.

Mistake: Decir que $\frac{4}{4}$ es una fracción propia

Why: Parece una fracción normal, pero una fracción propia tiene que ser menor que 1, y $\frac{4}{4}$ es exactamente 1.

Correct: Cuando el numerador es igual al denominador, la fracción es impropia y vale 1: $\frac{4}{4} = \frac{9}{9} = 1$.

Mistake: Colocar $\frac{5}{4}$ entre 0 y 1 en la recta numérica

Why: Muchos alumnos dejan de contar cuartos al llegar al 1. Pero después de $\frac{4}{4}$ los saltos simplemente siguen, y $\frac{5}{4}$ es la siguiente marca.

Correct: Sigue contando después del 1: $\frac{4}{4} = 1$, así que $\frac{5}{4}$ está un cuarto a la derecha del 1.

Mistake: Pensar que impropia significa incorrecta

Why: En el lenguaje cotidiano, impropio suena a error, pero en matemáticas es solo el nombre de las fracciones que valen 1 o más.

Correct: $\frac{9}{4}$ es una respuesta totalmente correcta. A menudo es incluso la forma más útil para calcular.

Cocinar con cacitos medidores

Las recetas se miden a menudo con cacitos pequeños, y varios cacitos superan fácilmente una taza.

Tres cacitos de $\frac{1}{2}$ taza de leche son $\frac{3}{2}$ tazas, es decir, más de 1 taza.

El tiempo en cuartos de hora

Un cuarto de hora son 15 minutos, por eso los horarios suelen contar el tiempo en cuartos de hora.

Una película que dura 6 cuartos de hora dura $\frac{6}{4}$ de hora, o sea, 90 minutos.

Botellas de agua para un equipo

Las bebidas se venden a menudo en botellas de medio litro, y unas pocas botellas suman enseguida varios litros.

Dos botellas de medio litro contienen $\frac{2}{2} = 1$ litro de agua.

Q: ¿$\frac{4}{4}$ es una fracción propia o impropia?

A: Es impropia. Una fracción propia tiene que ser menor que 1, pero $\frac{4}{4}$ es exactamente 1. Toda fracción cuyo numerador es igual a su denominador es impropia y vale 1.

Q: ¿Por qué se llaman impropias?

A: El nombre es muy antiguo. Una fracción propia se veía como una verdadera parte de una unidad, y una fracción que vale una unidad o más no encajaba en esa idea, así que se llamó impropia. No significa incorrecta.

Q: ¿Se puede escribir cualquier número entero como fracción impropia?

A: Sí. Multiplica el número entero por cualquier denominador para obtener el numerador: $3 = \frac{3}{1} = \frac{6}{2} = \frac{12}{4}$.

Q: ¿Tengo que convertir siempre una fracción impropia en número mixto?

A: No. Las dos formas son correctas. Con las fracciones impropias suele ser más fácil calcular, mientras que los números mixtos como $1\frac{3}{4}$ muestran el tamaño de un vistazo. Pasar de una forma a otra es el tema de las próximas lecciones.