Congruencia ALA y AAL

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
En el teorema de congruencia ALA, ¿qué significa la 'L'?
1. a)Suma
2. b)Lado (entre los ángulos)
3. c)Recto
4. d)Similar
Respuesta: Lado (entre los ángulos)
ALA significa Ángulo-Lado-Ángulo. La 'L' representa un Lado que está incluido entre (situado entre) los dos ángulos.
2.
¿Cuál es la diferencia clave entre ALA y AAL?
1. a)Posición del lado conocido en relación con los ángulos
2. b)Tamaño de los ángulos
3. c)Tipo de triángulo
4. d)Número de ángulos conocidos
Respuesta: Posición del lado conocido en relación con los ángulos
En ALA, el lado conocido está entre los dos ángulos conocidos (lado incluido). En AAL, el lado conocido no está entre los dos ángulos (lado no incluido).
3.
¿Por qué AAA (tres ángulos) no puede demostrar la congruencia de triángulos?
1. a)Los ángulos no determinan la forma
2. b)Tres ángulos no son suficiente información
3. c)Solo funciona para triángulos rectángulos
4. d)Los triángulos pueden tener ángulos iguales pero diferentes tamaños
Respuesta: Los triángulos pueden tener ángulos iguales pero diferentes tamaños
AAA solo demuestra semejanza, no congruencia. Los triángulos semejantes tienen los mismos ángulos pero pueden tener diferentes tamaños (como una versión pequeña y grande de la misma forma). Necesitas al menos un lado para demostrar la congruencia.
4.
En el triángulo , y . ¿Cuánto mide ?
Respuesta: 65
. ¡Por eso conocer dos ángulos nos da automáticamente el tercer ángulo!
5.
El triángulo tiene y . ¿Cuánto mide ?
Respuesta: 45
. Los ángulos de cualquier triángulo siempre suman 180 grados.
6.
El triángulo tiene , , cm. El triángulo tiene , , cm. ¿Qué teorema demuestra la congruencia?
1. a)ALA
2. b)LAL
3. c)AAL
4. d)LLL
Respuesta: ALA
El lado está entre los ángulos y (es el lado incluido). De manera similar, está entre los ángulos y . Esto es ALA: dos ángulos y el lado incluido.
7.
El triángulo tiene , , cm. El triángulo tiene , , cm. ¿Qué teorema demuestra la congruencia?
1. a)ALA
2. b)LLL
3. c)AAL
4. d)LAL
Respuesta: AAL
El lado NO está entre los ángulos y - está opuesto al ángulo . Conocemos los ángulos y , y un lado no incluido . Esto es AAL.
8.
Si por ALA con , , ¿cuánto mide en grados?
Respuesta: 65
Primero, . Como , los ángulos correspondientes son iguales: .
9.
Determina si los triángulos son congruentes: con , , cm y con , , cm.
Respuesta: ASA
1. ¿Son iguales los dos ángulos dados en cada triángulo? sí
2. ¿El lado AC conecta cuáles dos ángulos? A y C
3. ¿Está el lado entre los dos ángulos conocidos (incluido)? sí
4. ¿Qué teorema de congruencia se aplica? ALA
10.
Determina el teorema: con , , cm y con , , cm.
Respuesta: AAS
1. ¿Coinciden los ángulos M y P? ¿Y N y Q? sí
2. El lado NO conecta los vértices N y O. ¿Está el ángulo M en el vértice N u O? ninguno
3. Entonces, ¿está el lado NO entre los ángulos conocidos M y N? no
4. Dos ángulos y un lado no incluido significa ¿qué teorema? AAL
11.
El triángulo tiene , . El triángulo tiene , . Si , ¿puedes demostrar que los triángulos son congruentes?
1. a)Sí, por LAL
2. b)No, los ángulos no coinciden
3. c)Sí, por ALA
4. d)Sí, por AAL
Respuesta: Sí, por ALA
En : . En : . Ambos triángulos tienen ángulos 55°, 65°, 60°. El lado está entre los ángulos y . El lado está entre los ángulos y . Como y los ángulos adyacentes coinciden (55° y 65° en ambos lados), los triángulos son congruentes por ALA.
12.
Dos triángulos son congruentes por AAL. El triángulo 1 tiene ángulos de y con el lado opuesto al ángulo de midiendo cm. ¿Cuál es la longitud del lado correspondiente en el triángulo 2?
Respuesta: 9
Si los triángulos son congruentes, TODAS las partes correspondientes son iguales. El lado opuesto al ángulo de en el triángulo 1 corresponde al lado opuesto al ángulo de en el triángulo 2. Como son congruentes, ambos lados miden cm.
13.
Dado: y donde , , y . Demuestra que los triángulos son congruentes e identifica el teorema usado.
Respuesta: AAS
1. ¿Cuántos pares de ángulos congruentes tenemos? 2
2. ¿El lado BC conecta cuáles dos vértices del triángulo ABC? B y C
3. ¿Está el ángulo A en el vértice B o el vértice C? ninguno
4. Entonces, ¿está BC entre los ángulos A y B, o es un lado no incluido? no incluido
5. ¿Qué teorema demuestra esta congruencia? AAL
14.
En , , , cm. En , , , cm. Encuentra todas las longitudes de los lados de si cm y cm.
Respuesta: XY = 6, YZ = 9, XZ = 7
1. ¿Qué teorema de congruencia se aplica aquí? ALA
2. ¿Qué vértice de XYZ corresponde a A? X
3. ¿Qué lado de XYZ corresponde a BC? YZ
4. ¿Cuánto mide YZ? 9
5. ¿Qué lado de XYZ corresponde a AC? XZ
6. ¿Cuánto mide XZ? 7
15.
¿Por qué AAL es en realidad solo un caso especial de ALA?
1. a)Ambos solo necesitan dos medidas
2. b)Usan la misma cantidad de información
3. c)Conocer dos ángulos determina el tercero, así que en realidad conoces el ángulo incluido
4. d)Son teoremas completamente diferentes
Respuesta: Conocer dos ángulos determina el tercero, así que en realidad conoces el ángulo incluido
Como la suma de los ángulos en un triángulo es siempre , si conoces dos ángulos, automáticamente conoces el tercero. En AAL, una vez que conoces los dos ángulos dados, también conoces el tercer ángulo. Esto significa que efectivamente conoces los tres ángulos más un lado. El lado que era "no incluido" para los dos ángulos dados es en realidad "incluido" entre uno de esos ángulos y el tercer ángulo que calculaste. ¡Así que AAL se reduce a ALA!