Triángulos Congruentes

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
Dos triángulos son congruentes. ¿Qué puedes concluir?
1. a)Tienen la misma forma pero diferentes tamaños
2. b)Tienen la misma forma y tamaño
3. c)No tienen ni la misma forma ni el mismo tamaño
4. d)Tienen diferentes formas pero el mismo tamaño
Respuesta: Tienen la misma forma y tamaño
Los triángulos congruentes tienen la misma forma Y el mismo tamaño. Todos los lados correspondientes son iguales, y todos los ángulos correspondientes son iguales.
2.
¿Qué criterio usa tres pares de lados iguales para demostrar la congruencia?
1. a)LAL
2. b)ALA
3. c)AAL
4. d)LLL
Respuesta: LLL
LLL (Lado-Lado-Lado) usa tres pares de lados iguales. Si los tres lados de un triángulo son iguales a los tres lados de otro, los triángulos son congruentes.
3.
Para la congruencia LAL, ¿dónde debe estar ubicado el ángulo?
1. a)Opuesto al lado más largo
2. b)Fuera del triángulo
3. c)Entre los dos lados
4. d)En cualquier vértice
Respuesta: Entre los dos lados
Para LAL (Lado-Ángulo-Lado), el ángulo debe ser el ángulo comprendido - el ángulo formado entre los dos lados dados. Esto es crucial porque tener el ángulo en otro lugar da LLA, que no demuestra congruencia.
4.
Si y cm, ¿cuál es la longitud de en cm?
Respuesta: 8
Como , los lados correspondientes son iguales. El lado corresponde al lado , entonces cm.
5.
En triángulos congruentes, . Si corresponde a , ¿cuánto vale en grados?
Respuesta: 65
En triángulos congruentes, los ángulos correspondientes son iguales. Como corresponde a , tenemos .
6.
¿Cuál NO es un criterio válido para demostrar la congruencia de triángulos?
1. a)LLL (Lado-Lado-Lado)
2. b)AAA (Ángulo-Ángulo-Ángulo)
3. c)LAL (Lado-Ángulo-Lado)
4. d)ALA (Ángulo-Lado-Ángulo)
Respuesta: AAA (Ángulo-Ángulo-Ángulo)
AAA solo demuestra que los triángulos son semejantes (misma forma), no congruentes. Dos triángulos pueden tener ángulos idénticos pero diferentes tamaños - piensa en un triángulo pequeño y una copia ampliada de él.
7.
Los triángulos tienen: cm, cm, y . ¿Puedes demostrar que son congruentes?
1. a)Sí, por ALA
2. b)Sí, por LAL
3. c)Sí, por LLL
4. d)No, esto es LLA que no demuestra congruencia
Respuesta: No, esto es LLA que no demuestra congruencia
El ángulo C está en el vértice C, que no está entre los lados AB y BC (el ángulo B estaría entre ellos). Esto es LLA (Lado-Lado-Ángulo), que NO demuestra congruencia debido al caso ambiguo.
8.
Dos triángulos son congruentes por LLL. Los lados del primer triángulo son 6 cm, 8 cm y 10 cm. ¿Cuál es el perímetro del segundo triángulo en cm?
Respuesta: 24
Como los triángulos son congruentes, el segundo triángulo tiene las mismas longitudes de lados: 6 cm, 8 cm y 10 cm. Perímetro cm.
9.
Dado: cm, , . ¿Qué criterio demuestra ?
Respuesta: ASA
1. ¿Cuántos lados iguales se dan? 1
2. ¿Cuántos ángulos iguales se dan? 2
3. ¿Está el lado AB entre los ángulos A y B? sí
4. ¿Qué criterio tiene Ángulo-Lado-Ángulo? (Ingresa la abreviatura) ALA
10.
Los triángulos rectángulos ABC y DEF tienen ángulos rectos en B y E. Si cm y cm, demuestra que son congruentes.
Respuesta: HL
1. ¿Qué tipo de triángulos son ABC y DEF? triángulos rectángulos
2. En un triángulo rectángulo, ¿cómo se llama el lado opuesto al ángulo recto? hipotenusa
3. ¿Qué lados son las hipotenusas? (AC o AB para el triángulo ABC) AC
4. ¿Qué es AB en el triángulo ABC? cateto
5. ¿Qué criterio usa hipotenusa y cateto para triángulos rectángulos? HL
11.
En , y . Si , ¿cuánto vale en grados?
Respuesta: 50
Primero, . Como , los ángulos correspondientes son iguales: .
12.
¿Por qué HL (Hipotenusa-Cateto) es un criterio válido pero LLA (Lado-Lado-Ángulo) no lo es?
1. a)HL requiere un ángulo de 90 grados que elimina el caso ambiguo
2. b)LLA solo se puede usar para triángulos acutángulos
3. c)HL usa más información que LLA
4. d)HL fue inventado después de que LLA fue refutado
Respuesta: HL requiere un ángulo de 90 grados que elimina el caso ambiguo
LLA falla porque los mismos dos lados y el ángulo no comprendido pueden formar dos triángulos diferentes. Sin embargo, HL incluye un ángulo de 90 grados, lo que elimina esta ambigüedad - el teorema de Pitágoras garantiza solo un triángulo posible.
13.
En el cuadrilátero ABCD, la diagonal AC lo divide en triángulos ABC y ACD. Si , , y es compartido, demuestra .
Respuesta: SSS
1. En el triángulo ABC, lista los tres lados AB, BC, AC
2. En el triángulo CDA, lista los tres lados CD, DA, AC
3. ¿Qué lado de ABC es igual a qué lado de CDA? (AB es igual a...) CD
4. ¿Qué lado de ABC es igual a qué lado de CDA? (BC es igual a...) DA
5. ¿Qué pasa con AC en ambos triángulos? compartido
6. Los tres pares de lados son iguales. ¿Qué criterio es este? LLL
14.
Dos triángulos congruentes tienen áreas de 24 cm cada uno. Si un triángulo tiene una base de 8 cm, ¿cuál es la altura del otro triángulo a una base correspondiente en cm?
Respuesta: 6
Área . Entonces , dando cm. Como los triángulos son congruentes, las alturas correspondientes son iguales, así que el otro triángulo también tiene altura de 6 cm.
15.
Dado: , , cm. Demuestra y encuentra el criterio.
Respuesta: ASA
1. ¿Cuántos pares de ángulos iguales tenemos? 2
2. ¿Está el lado PQ entre los ángulos P y Q? sí
3. ¿Está el lado ST entre los ángulos S y T? sí
4. Tenemos dos ángulos y el lado comprendido. ¿Qué criterio es este? ALA