Demostraciones en geometría analítica

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Qué fórmula debes usar para demostrar que dos lados de un cuadrilátero tienen la misma longitud?
1. a)Fórmula de la pendiente
2. b)Fórmula cuadrática
3. c)Fórmula del punto medio
4. d)Fórmula de distancia
Respuesta: Fórmula de distancia
La fórmula de distancia calcula la longitud de un segmento entre dos puntos.
2.
Dos rectas son perpendiculares si sus pendientes multiplicadas dan:
1. a)
2. b)
3. c)indefinido
4. d)
Respuesta:
Para que dos rectas no verticales y no horizontales sean perpendiculares, sus pendientes deben ser recíprocas negativas: .
3.
Encuentra la pendiente de la recta que pasa por y .
Respuesta: 1
Pendiente .
4.
Encuentra la distancia entre y .
Respuesta: 5
Distancia .
5.
¿Qué significa si dos rectas tienen la misma pendiente?
1. a)Son la misma recta
2. b)Son perpendiculares
3. c)Son paralelas
4. d)Se cortan en el origen
Respuesta: Son paralelas
Las rectas con pendientes iguales son paralelas. Nunca se cortarán (a menos que sean la misma recta).
6.
Encuentra el punto medio del segmento con extremos y . Ingresa como .
Respuesta: (4, 6)
Punto medio .
7.
Demuestra que con y es paralelo a con y .
Respuesta: Both slopes equal 1, so the lines are parallel
1. Calcula la pendiente de : 1
2. Calcula la pendiente de : 1
3. ¿Son iguales las pendientes? sí
4. Por lo tanto, ¿son y paralelos? sí
8.
Para demostrar que un cuadrilátero es un rombo usando coordenadas, ¿qué debes mostrar?
1. a)Los cuatro lados tienen la misma longitud
2. b)Todos los ángulos son de 90 grados
3. c)Las diagonales son iguales
4. d)Los lados opuestos son paralelos
Respuesta: Los cuatro lados tienen la misma longitud
Un rombo es un cuadrilátero con cuatro lados iguales. Usa la fórmula de distancia para verificar que todos los lados tienen la misma longitud.
9.
Demuestra que las rectas con pendientes y son perpendiculares.
Respuesta: The product of slopes is -1, so the lines are perpendicular
1. ¿Cuánto es ? Calcula -1
2. ¿Cuánto debe ser el producto de las pendientes para rectas perpendiculares? -1
3. Como , ¿son las rectas perpendiculares? sí
10.
Encuentra la distancia entre y .
Respuesta: 10
.
11.
Verifica que el cuadrilátero con , , , es un rectángulo mostrando que los lados adyacentes son perpendiculares.
Respuesta: ABCD is a rectangle
1. ¿Cuál es la pendiente de ? (línea horizontal) 0
2. ¿Cuál es la pendiente de ? (línea vertical) indefinida
3. ¿Son perpendiculares las líneas horizontales y verticales? sí
4. ¿Es un rectángulo? sí
12.
Demuestra que el cuadrilátero con , , , es un paralelogramo mostrando que las diagonales se bisecan.
Respuesta: (4.5, 3)
1. ¿Cuál es el punto medio de la diagonal ? (4.5, 3)
2. ¿Cuál es el punto medio de la diagonal ? (4.5, 3)
3. ¿Son iguales los puntos medios de ambas diagonales? sí
4. Por lo tanto, ¿es un paralelogramo? sí
13.
Si tiene pendiente , ¿qué pendiente debe tener para ser perpendicular a ? Ingresa como fracción.
Respuesta: -4/3
Para rectas perpendiculares, . Entonces , dando .
14.
Demuestra que el cuadrilátero con vértices , , , es un cuadrado.
Respuesta: WXYZ is a square
1. Calcula con la fórmula de distancia: 5
2. Calcula : 5
3. Calcula : 5
4. Calcula : 5
5. ¿Son iguales los cuatro lados? sí
6. ¿Son perpendiculares los lados adyacentes? (horizontal y vertical) sí
7. ¿Es esta forma un cuadrado? sí
15.
¿Qué propiedad distingue a un rectángulo de un paralelogramo general?
1. a)Las diagonales se bisecan
2. b)Los lados adyacentes son perpendiculares
3. c)Los lados opuestos son iguales
4. d)Los lados opuestos son paralelos
Respuesta: Los lados adyacentes son perpendiculares
Un rectángulo es un paralelogramo con lados adyacentes perpendiculares (ángulos rectos). Las otras propiedades son compartidas por todos los paralelogramos.