Ecuaciones de rectas en geometría analítica

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Cuál es la pendiente en la ecuación ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
En , la pendiente es (el coeficiente de ) y la ordenada al origen es .
2.
¿Cuál es la ordenada al origen en la ecuación ?
Respuesta: 7
En , la ordenada al origen es . Aquí es donde la recta cruza el eje y (cuando ).
3.
¿Qué ecuación representa una recta con pendiente y ordenada al origen ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
Con pendiente y ordenada al origen , la ecuación es .
4.
Calcula la pendiente de la recta que pasa por y .
Respuesta: 2
Pendiente .
5.
¿En qué forma está la ecuación ?
1. a)Forma cuadrática
2. b)Forma pendiente-ordenada
3. c)Forma punto-pendiente
4. d)Forma general
Respuesta: Forma punto-pendiente
Esta es la forma punto-pendiente: , donde el punto es y la pendiente es .
6.
Escribe la ecuación de una recta que pasa por con pendiente . Exprésala en forma pendiente-ordenada.
Respuesta: y = 2x + 1
1. Escribe la forma punto-pendiente: . ¿Qué número va en el espacio? 3
2. Expande: 6
3. Suma 7 a ambos lados: 1
7.
Calcula la pendiente de la recta que pasa por y .
Respuesta: -1
Pendiente .
8.
Convierte a forma general.
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
Multiplicar por 2: . Reorganizar: . Multiplicar por : .
9.
Encuentra la ecuación de la recta que pasa por y .
Respuesta: y = 2x - 3
1. Calcula la pendiente: 2
2. ¿Cuál es la ordenada al origen? Mira el punto . -3
3. Escribe la ecuación : y = 2x - 3
10.
Una recta tiene ecuación . ¿En qué valor de x cruza el eje x?
Respuesta: 3
Plantea : . Entonces , y . La intersección con el eje x es .
11.
Convierte a forma pendiente-ordenada.
Respuesta: y = -3/4x + 3
1. Resta de ambos lados: -3x + 12
2. Divide todo entre 4. ¿Cuál es la pendiente? -3/4
3. ¿Cuál es la ordenada al origen? 3
12.
Encuentra la ecuación de la recta que pasa por y .
Respuesta: y = -2x + 1
1. Calcula la pendiente: . Simplifica primero el numerador: -12
2. Ahora el denominador: 6
3. Entonces la pendiente es -2
4. Usa el punto : . Expande y encuentra la ordenada al origen: 1
13.
¿Qué recta es paralela a ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
Las rectas paralelas tienen pendientes iguales. La recta original tiene pendiente , así que la recta paralela también debe tener pendiente . Solo tiene pendiente .
14.
Una recta pasa por y es perpendicular a . ¿Cuál es la pendiente de esta recta?
Respuesta: -1/2
La pendiente original es . Para rectas perpendiculares, , entonces , dando .
15.
Un plan de teléfono cuesta 15 euros al mes más 0,10 euros por minuto. Escribe la ecuación y encuentra el costo para 200 minutos.
Respuesta: 35
1. ¿Cuál es el costo fijo (ordenada al origen)? 15
2. ¿Cuál es el costo por minuto (pendiente)? 0.10
3. Escribe la ecuación (completa pendiente y ordenada al origen): C = 0.10m + 15
4. Calcula: 35
16.
¿La recta pasa por cuál punto?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
Verifica : ✓. El punto está en la recta.