Área de superficie de sólidos compuestos

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
Cuando dos cubos se unen cara a cara, ¿cuántas caras quedan ocultas?
1. a)6 caras
2. b)2 caras
3. c)4 caras
4. d)1 cara
Respuesta: 2 caras
Cuando dos cubos se unen, cada uno contribuye con una cara a la conexión, por lo que 2 caras en total quedan ocultas (internas).
2.
Un cono está sobre un cilindro (mismo radio). ¿Qué fórmula debes usar para el área de superficie del cono?
1. a)Solo área lateral:
2. b)Área total:
3. c)Solo la base:
4. d)Doble del área lateral:
Respuesta: Solo área lateral:
Como el cono está sobre el cilindro, su base está oculta. Usa solo el área lateral: .
3.
Un cubo tiene un área de superficie de . Si se perfora un agujero cilíndrico a través, quitando de superficie pero exponiendo de superficie interior, ¿cuál es la nueva área de superficie total?
Respuesta: 180
. Al perforar un agujero, resta la superficie exterior quitada y agrega la superficie interior expuesta.
4.
¿Qué pasa con el área de superficie total cuando se coloca un hemisferio sobre un cilindro (mismo radio)?
1. a)Duplicar todo
2. b)Agregar área curva del hemisferio, restar el círculo oculto
3. c)Solo usar el área del hemisferio
4. d)Sumar área hemisferio + área cilindro
Respuesta: Agregar área curva del hemisferio, restar el círculo oculto
El círculo plano del hemisferio y el círculo superior del cilindro quedan ocultos. Agrega la superficie curva del hemisferio (), y resta el círculo oculto () del total del cilindro.
5.
Dos cubos, cada uno con lado de , se unen cara a cara. ¿Cuál es el área de superficie total de la forma compuesta en ?
Respuesta: 250
Total = . Dos caras de cubo (cada una ) quedan ocultas.
6.
Un cilindro (radio , altura ) tiene un cono (mismo radio, generatriz ) arriba. Encuentra el área de superficie exterior total. Usa .
Respuesta: 364.24
1. Calcula el área lateral del cilindro: 251.2
2. Calcula el área de la base del cilindro: 50.24
3. Calcula el área lateral del cono: 62.8
4. Suma todas las superficies y nota: la parte superior del cilindro está oculta. Total = AL cilindro + base + AL cono 364.24
7.
Un cubo con lado tiene un cubo con lado colocado encima (centrado). ¿Cuál es el área de superficie total en ?
Respuesta: 232
Cubo grande: . Cubo pequeño: . Caras ocultas: . Total: .
8.
Un cubo con lado tiene un agujero cilíndrico (radio ) perforado completamente. Encuentra el área de superficie total. Usa .
Respuesta: 459.36
1. Calcula el área de superficie del cubo: 384
2. Calcula el área de los dos agujeros circulares quitados: 25.12
3. Calcula el área lateral del agujero cilíndrico: 100.48
4. Calcula el total: Cubo A - círculos quitados + interior del agujero 459.36
9.
Un prisma rectangular () tiene un prisma rectangular más pequeño () colocado encima. ¿Cuántas unidades cuadradas de superficie están ocultas?
1. a) unidades cuadradas
2. b) unidades cuadradas
3. c) unidades cuadradas
4. d) unidades cuadradas
Respuesta: unidades cuadradas
Oculto = unidades cuadradas. Una cara de cada prisma donde se encuentran se vuelve interna.
10.
Un edificio tiene una base rectangular () con una cúpula hemisférica (radio ) en el techo. Calcula el área de superficie exterior total (excluyendo el piso). Usa .
Respuesta: 386.24
1. Calcula las cuatro paredes del edificio: 240
2. Calcula el área del techo: 96
3. Calcula el área curva del hemisferio: 100.48
4. Calcula el círculo oculto (base de la cúpula): 50.24
5. Exterior total: paredes + techo + hemisferio - círculo oculto 386.24
11.
Un cilindro (radio , altura ) tiene un hemisferio (radio ) arriba y un cono (radio , generatriz ) abajo. ¿Cuál es el área de superficie total? Usa .
Respuesta: 518.1
Cilindro AL: . Hemisferio AL: . Cono AL: . Total: .
12.
Una casa tiene paredes que forman un prisma rectangular (). El techo es un prisma triangular con el triángulo teniendo base y altura . La altura inclinada del techo es . Encuentra el área de superficie exterior total (sin piso).
Respuesta: 440
1. Calcula las cuatro paredes: 250
2. Calcula los dos hastiales triangulares: 40
3. Calcula los dos paneles rectangulares del techo: 150
4. Total (paredes + hastiales + paneles de techo). La parte superior del prisma está oculta. 440
13.
Una esfera (radio ) tiene un agujero cilíndrico (radio , profundidad ) perforado (no a través). El agujero expone la superficie curva del cilindro dentro. ¿Cuál es el área de superficie total? Usa .
Respuesta: 514.96
Esfera: . Círculo quitado: . Interior del agujero: . Total: .
14.
Tres cubos idénticos (lado ) se unen en fila. ¿Cuál es el área de superficie total de la forma compuesta?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
Cada cubo: . Total: . Oculto: . Resultado: .
15.
¿Qué afirmación sobre el área de superficie de sólidos compuestos es VERDADERA?
1. a)Siempre sumar todas las áreas de superficie de componentes
2. b)Los componentes nunca comparten caras
3. c)Los agujeros reducen el área de superficie total
4. d)Las caras ocultas deben restarse del total
Respuesta: Las caras ocultas deben restarse del total
Las caras ocultas (donde las formas se conectan) deben restarse. Los agujeros en realidad AGREGAN área de superficie (las paredes interiores). Los componentes SÍ comparten caras.