Introducción a las Transformaciones

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Cuál transformación desliza cada punto la misma distancia en la misma dirección?
1. a)Reflexión
2. b)Homotecia
3. c)Rotación
4. d)Traslación
Respuesta: Traslación
Una traslación (deslizamiento) mueve cada punto de una figura la misma distancia en la misma dirección. La figura no gira ni cambia de tamaño.
2.
¿Cómo se llama la figura original antes de una transformación?
1. a)Imagen
2. b)Transformación
3. c)Reflexión
4. d)Preimagen
Respuesta: Preimagen
La preimagen es la figura original antes de que se aplique cualquier transformación. Después de la transformación, el resultado se llama imagen.
3.
¿Cuál transformación crea una imagen espejo de una figura?
1. a)Rotación
2. b)Reflexión
3. c)Traslación
4. d)Homotecia
Respuesta: Reflexión
Una reflexión voltea una figura sobre una línea (llamada eje de reflexión) para crear una imagen espejo. La imagen está a la misma distancia de la línea que la preimagen, pero al lado opuesto.
4.
El punto se traslada 4 unidades a la derecha. ¿Cuál es la nueva coordenada ?
Respuesta: 7
Al trasladar 4 unidades a la derecha, sumamos 4 a la coordenada : . El nuevo punto es .
5.
El punto se traslada 5 unidades hacia abajo. ¿Cuál es la nueva coordenada ?
Respuesta: -3
Al trasladar 5 unidades hacia abajo, restamos 5 de la coordenada : . El nuevo punto es .
6.
¿Cuál transformación gira una figura alrededor de un punto fijo?
1. a)Traslación
2. b)Reflexión
3. c)Homotecia
4. d)Rotación
Respuesta: Rotación
Una rotación gira una figura alrededor de un punto fijo llamado centro de rotación. Cada punto permanece a la misma distancia del centro, pero se mueve a lo largo de un camino circular.
7.
El punto se refleja sobre el eje . ¿Cuál es la nueva coordenada ?
Respuesta: -4
Al reflejar sobre el eje , la regla es . Entonces se convierte en .
8.
El punto se refleja sobre el eje . ¿Cuál es la nueva coordenada ?
Respuesta: 5
Al reflejar sobre el eje , la regla es . Entonces se convierte en .
9.
¿Cuáles transformaciones preservan el tamaño y la forma de una figura? (Transformaciones rígidas)
1. a)Las cuatro transformaciones
2. b)Rotación y Homotecia
3. c)Solo Homotecia
4. d)Traslación, Reflexión, Rotación
Respuesta: Traslación, Reflexión, Rotación
La traslación, la reflexión y la rotación son transformaciones rígidas - preservan tamaño y forma. La homotecia cambia el tamaño de una figura, por lo que NO es una transformación rígida.
10.
El punto se rota en sentido antihorario alrededor del origen. Encuentra las coordenadas de .
Respuesta: (0, 3)
1. ¿Cuál es la regla para una rotación de 90 grados en sentido antihorario? (-y, x)
2. ¿Cuál es la coordenada x de R? 3
3. ¿Cuál es la coordenada y de R? 0
4. Aplica la regla: ¿cuáles son las nuevas coordenadas? (0, 3)
11.
El punto sufre una homotecia con centro en el origen y factor de escala . Encuentra las coordenadas de .
Respuesta: (6, 12)
1. ¿Cuál es la regla para homotecia con centro en el origen? (kx, ky)
2. ¿Cuál es el factor de escala k? 3
3. Calcula la nueva coordenada x: 3 por 2 6
4. Calcula la nueva coordenada y: 3 por 4 12
12.
El triángulo se transforma en el triángulo . Si y , ¿cuál transformación NO pudo haberse usado?
1. a)Homotecia con k diferente de 1
2. b)Reflexión
3. c)Traslación
4. d)Rotación
Respuesta: Homotecia con k diferente de 1
Como , las longitudes se preservan. La homotecia con cambiaría las longitudes. Traslación, reflexión y rotación preservan las longitudes.
13.
El punto se rota alrededor del origen. Encuentra las coordenadas de .
Respuesta: (2, -5)
1. ¿Cuál es la regla para rotación de 180 grados alrededor del origen? (-x, -y)
2. ¿Cuál es la coordenada x de P? -2
3. ¿Cuál es el opuesto de -2? 2
4. ¿Cuál es el opuesto de 5? -5
14.
El punto sufre una homotecia con centro en el origen y factor de escala . Encuentra las coordenadas de .
Respuesta: (3, 4)
1. ¿Por qué multiplicas cada coordenada? 0.5
2. Calcula 0.5 por 6 para la nueva x 3
3. Calcula 0.5 por 8 para la nueva y 4
4. ¿Es la imagen más grande o más pequeña que el original? más pequeña
15.
El punto se traslada 2 unidades a la izquierda y 4 unidades hacia arriba. Luego se refleja sobre el eje . Encuentra las coordenadas finales.
Respuesta: (-1, -7)
1. Después de mover 2 a la izquierda, ¿cuál es la nueva coordenada x? -1
2. Después de mover 4 hacia arriba, ¿cuál es la nueva coordenada y? 7
3. Después de la traslación, el punto está en (-1, 7). Refleja sobre el eje x. ¿Qué pasa con y? cambia de signo
4. ¿Cuáles son las coordenadas finales? (-1, -7)
16.
Un triángulo tiene un área de 12 unidades cuadradas. Después de una homotecia con factor , ¿cuál es el área de la imagen?
Respuesta: 48
Con una homotecia de factor , las longitudes se multiplican por pero el área por . La nueva área es unidades cuadradas.
17.
El punto se rota en sentido horario alrededor del origen. ¿Cuáles son las coordenadas de ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
Para rotación de horaria, la regla es . Entonces .
18.
El punto se traslada 3 unidades a la izquierda y 2 unidades hacia abajo. ¿Cuál es la nueva coordenada ?
Respuesta: 2
3 unidades a la izquierda: . La nueva coordenada es 2. (El punto completo sería después de moverse hacia abajo.)