El teorema de Pitágoras

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
En un triángulo rectángulo, ¿qué lado es siempre el más largo?
1. a)La hipotenusa
2. b)Todos son iguales
3. c)El cateto más largo
4. d)El cateto más corto
Respuesta: La hipotenusa
La hipotenusa es siempre el lado más largo de un triángulo rectángulo. Es el lado opuesto al ángulo recto (90°).
2.
El teorema de Pitágoras dice que $a^2 + b^2 = c^2$ . ¿Qué representa $c$ ?
1. a)El área
2. b)Uno de los catetos
3. c)La hipotenusa
4. d)El perímetro
Respuesta: La hipotenusa
En el teorema de Pitágoras $a^2 + b^2 = c^2$ , $c$ representa la hipotenusa (el lado más largo), mientras que $a$ y $b$ son los dos catetos.
3.
Un triángulo rectángulo tiene catetos de longitud 30 y 40. ¿Cuál es la longitud de la hipotenusa?
Respuesta: 50
$30^2 + 40^2 = 900 + 1600 = 2500$ . Como $c^2 = 2500$ , $c = \sqrt{2500} = 50$ . ¡Es el triángulo 3-4-5 multiplicado por 10!
4.
Calcula: $5^2 + 12^2 = ?$
Respuesta: 169
$5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$ . Nota que $\sqrt{169} = 13$ , ¡así que 5-12-13 es una terna pitagórica!
5.
Encuentra la hipotenusa de un triángulo rectángulo con catetos de longitud 6 y 8.
Respuesta: 10
1. ¿Cuánto es $6^2$ ? 36
2. ¿Cuánto es $8^2$ ? 64
3. ¿Cuánto es $36 + 64$ ? 100
4. ¿Cuánto es $\sqrt{100}$ ? 10
6.
Un triángulo rectángulo tiene una hipotenusa de 26 y un cateto de 10. Calcula el otro cateto.
Respuesta: 24
1. ¿Cuánto es $26^2$ ? 676
2. ¿Cuánto es $10^2$ ? 100
3. ¿Cuánto es $676 - 100$ ? 576
4. ¿Cuánto es $\sqrt{576}$ ? 24
7.
¿Qué conjunto de números forma una terna pitagórica?
1. a)8, 15, 17
2. b)4, 5, 6
3. c)7, 8, 9
4. d)5, 6, 7
Respuesta: 8, 15, 17
$8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289 = 17^2$ . ¡El triángulo 8-15-17 es una terna pitagórica! Las otras opciones no satisfacen $a^2 + b^2 = c^2$ .
8.
Una escalera de 5 metros se apoya contra una pared con el pie a 1,4 metros de la pared. ¿A qué altura de la pared llega, en metros?
Respuesta: 4.8
Usando $a^2 + b^2 = c^2$ : $1{,}4^2 + h^2 = 5^2$ , entonces $1{,}96 + h^2 = 25$ , $h^2 = 23{,}04$ , $h = \sqrt{23{,}04} = 4{,}8$ metros.
9.
Un barco navega 16 km al este, luego 12 km al norte. ¿A qué distancia está de su punto de partida?
Respuesta: 20
1. ¿Cuánto es $16^2$ ? 256
2. ¿Cuánto es $12^2$ ? 144
3. ¿Cuánto es $256 + 144$ ? 400
4. ¿Cuánto es $\sqrt{400}$ ? 20
10.
Un triángulo tiene lados de 6, 8 y 11. ¿Es un triángulo rectángulo?
1. a)No, porque 11 es impar
2. b)Sí, porque $6 + 8 > 11$
3. c)Sí, porque tiene tres lados
4. d)No, porque $6^2 + 8^2 \neq 11^2$
Respuesta: No, porque $6^2 + 8^2 \neq 11^2$
Comprobación: $6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$ , pero $11^2 = 121$ . Como $100 \neq 121$ , NO es un triángulo rectángulo.
11.
Encuentra la hipotenusa de un triángulo rectángulo con catetos de 20 y 21.
Respuesta: 29
$20^2 + 21^2 = 400 + 441 = 841 = 29^2$ . La hipotenusa mide 29. ¡El triángulo 20-21-29 es una terna pitagórica menos conocida!
12.
Una pantalla de TV rectangular mide 48 pulgadas de ancho y 36 pulgadas de alto. ¿Cuál es su tamaño diagonal?
Respuesta: 60
1. ¿Cuánto es $48^2$ ? 2304
2. ¿Cuánto es $36^2$ ? 1296
3. ¿Cuánto es $2304 + 1296$ ? 3600
4. ¿Cuánto es $\sqrt{3600}$ ? 60
13.
Un triángulo rectángulo tiene una hipotenusa de 17 y un cateto de 15. Encuentra el otro cateto.
Respuesta: 8
1. ¿Cuánto es $17^2$ ? 289
2. ¿Cuánto es $15^2$ ? 225
3. ¿Cuánto es $289 - 225$ ? 64
4. ¿Cuánto es $\sqrt{64}$ ? 8
14.
¿Cuánto es $\sqrt{81}$ ?
Respuesta: 9
$9 \times 9 = 81$ , entonces $\sqrt{81} = 9$ . ¡Conocer los cuadrados perfectos ayuda a resolver problemas de Pitágoras más rápido!
15.
Una puerta de jardín de madera es un rectángulo de 120 cm de ancho y 50 cm de alto. ¿Cuánto mide, en cm, el travesaño diagonal que va de una esquina a la esquina opuesta?
Respuesta: 130
1. ¿Cuánto es $120^2$ ? 14400
2. ¿Cuánto es $50^2$ ? 2500
3. ¿Cuánto es $14400 + 2500$ ? 16900
4. ¿Cuánto es $\sqrt{16900}$ ? 130