El teorema de Pitágoras

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
En un triángulo rectángulo, ¿qué lado es siempre el más largo?
1. a)El cateto más largo
2. b)Todos son iguales
3. c)El cateto más corto
4. d)La hipotenusa
Respuesta: La hipotenusa
La hipotenusa es siempre el lado más largo de un triángulo rectángulo. Es el lado opuesto al ángulo recto (90°).
2.
El teorema de Pitágoras dice que . ¿Qué representa ?
1. a)El área
2. b)La hipotenusa
3. c)Uno de los catetos
4. d)El perímetro
Respuesta: La hipotenusa
En el teorema de Pitágoras , representa la hipotenusa (el lado más largo), mientras que y son los dos catetos.
3.
Un triángulo rectángulo tiene catetos de longitud 3 y 4. ¿Cuál es la longitud de la hipotenusa?
Respuesta: 5
. Como , . ¡Este es el famoso triángulo 3-4-5!
4.
Calcula:
Respuesta: 169
. Nota que , ¡así que 5-12-13 es un triplete pitagórico!
5.
Encuentra la hipotenusa de un triángulo rectángulo con catetos de longitud 6 y 8.
Respuesta: 10
1. ¿Cuánto es ? 36
2. ¿Cuánto es ? 64
3. ¿Cuánto es ? 100
4. ¿Cuánto es ? 10
6.
Un triángulo rectángulo tiene una hipotenusa de 13 y un cateto de 5. Encuentra el otro cateto.
Respuesta: 12
1. ¿Cuánto es ? 169
2. ¿Cuánto es ? 25
3. ¿Cuánto es ? 144
4. ¿Cuánto es ? 12
7.
¿Qué conjunto de números forma un triplete pitagórico?
1. a)7, 8, 9
2. b)5, 6, 7
3. c)4, 5, 6
4. d)8, 15, 17
Respuesta: 8, 15, 17
. ¡El triángulo 8-15-17 es un triplete pitagórico! Las otras opciones no satisfacen .
8.
Una escalera de 10 metros se apoya contra una pared con su base a 6 metros de la pared. ¿A qué altura llega?
Respuesta: 8
Usando : , entonces , , metros.
9.
Un barco navega 9 km al este, luego 12 km al norte. ¿A qué distancia está de su punto de partida?
Respuesta: 15
1. ¿Cuánto es ? 81
2. ¿Cuánto es ? 144
3. ¿Cuánto es ? 225
4. ¿Cuánto es ? 15
10.
Un triángulo tiene lados de 6, 8 y 11. ¿Es un triángulo rectángulo?
1. a)No, porque 11 es impar
2. b)Sí, porque
3. c)Sí, porque tiene tres lados
4. d)No, porque
Respuesta: No, porque
Comprobación: , pero . Como , NO es un triángulo rectángulo.
11.
Encuentra la hipotenusa de un triángulo rectángulo con catetos de 7 y 24.
Respuesta: 25
. La hipotenusa es 25. ¡El triángulo 7-24-25 es un famoso triplete pitagórico!
12.
Una pantalla de TV rectangular mide 48 pulgadas de ancho y 36 pulgadas de alto. ¿Cuál es su tamaño diagonal?
Respuesta: 60
1. ¿Cuánto es ? 2304
2. ¿Cuánto es ? 1296
3. ¿Cuánto es ? 3600
4. ¿Cuánto es ? 60
13.
Un triángulo rectángulo tiene una hipotenusa de 17 y un cateto de 15. Encuentra el otro cateto.
Respuesta: 8
1. ¿Cuánto es ? 289
2. ¿Cuánto es ? 225
3. ¿Cuánto es ? 64
4. ¿Cuánto es ? 8
14.
¿Cuánto es ?
Respuesta: 9
, entonces . ¡Conocer los cuadrados perfectos ayuda a resolver problemas de Pitágoras más rápido!
15.
Un carpintero necesita un tirante diagonal para un marco de 5 por 12 pies. ¿Cuánto debe medir el tirante?
Respuesta: 13
1. ¿Cuánto es ? 25
2. ¿Cuánto es ? 144
3. ¿Cuánto es ? 169
4. ¿Cuánto es ? 13