Evaluar una funcion lineal

Si $f(x) = 3x - 2$, encuentra $f(4)$.

Identificar que sustituir: $f(4)$ significa que reemplazamos $x$ por $4$ = Entrada = 4

Sustituir el valor: $f(4) = 3(4) - 2$ = $3(4) - 2$

Multiplicar primero: $3 \times 4 = 12$ = $12 - 2$

Restar: $12 - 2 = 10$ = $f(4) = 10$

Answer: $f(4) = 10$

Evaluar con una entrada negativa

Si $g(x) = x^2 + 1$, encuentra $g(-3)$.

Identificar la sustitucion: $g(-3)$ significa reemplazar $x$ por $-3$ = Entrada = -3

Sustituir el valor: $g(-3) = (-3)^2 + 1$ = $(-3)^2 + 1$

Elevar al cuadrado: $(-3)^2 = (-3) \times (-3) = 9$ = $9 + 1$

Sumar: $9 + 1 = 10$ = $g(-3) = 10$

Answer: $g(-3) = 10$

Encontrar una entrada a partir de una salida

Si $h(x) = 2x + 6$ y $h(a) = 14$, encuentra $a$.

Plantear la ecuacion: Si $h(a) = 14$, entonces $2a + 6 = 14$ = $2a + 6 = 14$

Restar 6 de ambos lados: $2a + 6 - 6 = 14 - 6$ = $2a = 8$

Dividir por 2: $\frac{2a}{2} = \frac{8}{2}$ = $a = 4$

Verificar la respuesta: $h(4) = 2(4) + 6 = 8 + 6 = 14$ = $a = 4$

Answer: $a = 4$

Mistake: Pensar que $f(x)$ significa $f$ multiplicado por $x$

Why: La notacion $f(x)$ parece una multiplicacion, pero en realidad significa 'la funcion $f$ aplicada a la entrada $x$'. Los parentesis indican una funcion, no multiplicacion.

Correct: Lee $f(x)$ como 'f de x' - representa la salida cuando $x$ es la entrada.

Mistake: Olvidar sustituir en todas partes

Why: Cuando $x$ aparece varias veces en una funcion, todas las apariciones deben ser reemplazadas.

Correct: Para $f(x) = x^2 + 2x$, para encontrar $f(3)$: reemplaza AMBAS $x$ para obtener $3^2 + 2(3) = 9 + 6 = 15$.

Mistake: Confundir el nombre de la funcion con la variable

Why: Los estudiantes a veces confunden $f$ (el nombre de la funcion) con $x$ (la variable de entrada).

Correct: $f$ nombra la regla; $x$ es lo que entra. Diferentes funciones pueden usar la misma variable: $f(x) = 2x$ y $g(x) = x + 5$.

Conversion de temperatura

La conversion entre Celsius y Fahrenheit usa notacion de funciones.

La funcion $F(C) = \frac{9}{5}C + 32$ convierte Celsius a Fahrenheit. Entonces $F(25) = \frac{9}{5}(25) + 32 = 45 + 32 = 77°F$.

Tarifas de VTC

Las aplicaciones de VTC calculan tarifas usando funciones.

Si la tarifa es $C(m) = 2{,}50 + 1{,}75m$ donde $m$ son los kilometros, entonces un viaje de 6 km cuesta $C(6) = 2{,}50 + 1{,}75(6) = 2{,}50 + 10{,}50 = 13$ euros.

Q: Por que usamos letras como $f$ en vez de solo escribir la ecuacion?

A: Los nombres de funciones nos permiten trabajar con multiples relaciones a la vez. En vez de decir 'la primera ecuacion' y 'la segunda ecuacion', podemos decir $f(x)$ y $g(x)$. Esto es especialmente util al comparar o combinar funciones.

Q: Se puede usar cualquier letra como nombre de funcion?

A: Si! Aunque $f$, $g$ y $h$ son las mas comunes, cualquier letra funciona. En ciencias, se usan a menudo letras significativas: $v(t)$ para velocidad en funcion del tiempo, $A(r)$ para area en funcion del radio.

Q: Es $f(x) = y$ lo mismo que $y = f(x)$?

A: Si, significan lo mismo. $f(x)$ representa la salida de la funcion, que a menudo llamamos $y$. Entonces $f(x) = 2x + 1$ es equivalente a $y = 2x + 1$ cuando trabajamos con la funcion $f$.