Notación de funciones f(x)

Aprende a leer y usar la notación de funciones para describir relaciones matemáticas.

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Definición

La notación de funciones es una manera de nombrar y describir funciones usando símbolos como f(x)f(x), g(x)g(x) o h(x)h(x).
La notación f(x)f(x) se lee 'f de x' y representa:
  • ff** - el nombre de la función
  • xx** - el valor de entrada (variable independiente)
  • f(x)f(x)** - el valor de salida (variable dependiente)
Por ejemplo, si f(x)=2x+3f(x) = 2x + 3, entonces:
f(5)=2(5)+3=10+3=13f(5) = 2(5) + 3 = 10 + 3 = 13
Esto significa: cuando la entrada es 55, la salida es 1313.

Pruébalo ahora

¿Qué significa f(x)f(x)?

Ejemplos resueltos

Si f(x)=3x−2f(x) = 3x - 2, encuentra f(4)f(4).
1

Identificar que sustituir

f(4)f(4) significa que reemplazamos xx por 44 → Entrada = 4
2

Sustituir el valor

f(4)=3(4)−2f(4) = 3(4) - 2
3

Multiplicar primero

3×4=123 \times 4 = 12 → 12−212 - 2
4

Restar

12−2=1012 - 2 = 10 → f(4)=10f(4) = 10

Errores comunes

Pensar que f(x)f(x) significa ff multiplicado por xx

Por qué está mal: La notación f(x)f(x) parece una multiplicación, pero en realidad significa 'la función ff aplicada a la entrada xx'. Los paréntesis indican una función, no multiplicación.

Correcto: Lee f(x)f(x) como 'f de x' - representa la salida cuando xx es la entrada.

Olvidar sustituir en todas partes

Por qué está mal: Cuando xx aparece varias veces en una función, todas las apariciones deben ser reemplazadas.

Correcto: Para f(x)=x2+2xf(x) = x^2 + 2x, para encontrar f(3)f(3): reemplaza AMBAS xx para obtener 32+2(3)=9+6=153^2 + 2(3) = 9 + 6 = 15.

Confundir el nombre de la función con la variable

Por qué está mal: Los estudiantes a veces confunden ff (el nombre de la función) con xx (la variable de entrada).

Correcto: ff nombra la regla; xx es lo que entra. Diferentes funciones pueden usar la misma variable: f(x)=2xf(x) = 2x y g(x)=x+5g(x) = x + 5.

Visual interactivo

Gráfica de la función

-4-2024-50510xyf(4)(4; 10)g(−3)(-3; 10)

Toca la gráfica o pasa el ratón por encima para leer los valores.

f(x) = 3x − 2g(x) = x² + 1

Sandbox interactivo

Graficador interactivo

-10-50510-10-50510xy

Toca la gráfica o pasa el ratón por encima para leer los valores.

Prueba estos ejemplos:

3x - 2

m=3, b=-2

Calculadora de expresiones

Prueba estos:

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Problemas de práctica

16 problemas
Problema 1 de 16
Fácil
¿Qué significa f(x)f(x)?

Por qué es importante

La notación de funciones es esencial en matemáticas porque:
  • Comunicación clara: En vez de decir 'la función donde duplicas y sumas 3', simplemente escribimos f(x)=2x+3f(x) = 2x + 3
  • Múltiples funciones: Podemos trabajar con varias funciones a la vez: f(x)f(x), g(x)g(x), h(x)h(x)
  • Evaluación precisa: f(4)f(4) significa claramente 'encuentra la salida cuando la entrada es 4'
  • Base para matemáticas avanzadas: El cálculo, la estadística y la informática dependen de la notación de funciones
¡La notación de funciones se usa en todas partes, desde fórmulas de física hasta aplicaciones de móvil!

Aplicaciones del mundo real

Conversión de temperatura

La conversión entre Celsius y Fahrenheit usa notación de funciones.

Ejemplo:

La función F(C)=95C+32F(C) = \frac{9}{5}C + 32 convierte Celsius a Fahrenheit. Entonces F(25)=95(25)+32=45+32=77°FF(25) = \frac{9}{5}(25) + 32 = 45 + 32 = 77°F.

1Inténtalo tú mismo

Necesitas convertir 20°C a Fahrenheit.

¿Cuál es F(20)F(20)?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Sustituye 20 en F(C)=95C+32F(C) = \frac{9}{5}C + 32:

Tarifas de VTC

Las aplicaciones de VTC calculan tarifas usando funciones.

Ejemplo:

Si la tarifa es C(m)=2,50+1,75mC(m) = 2{,}50 + 1{,}75m donde mm son los kilómetros, entonces un viaje de 6 km cuesta C(6)=2,50+1,75(6)=2,50+10,50=13C(6) = 2{,}50 + 1{,}75(6) = 2{,}50 + 10{,}50 = 13 euros.

2Inténtalo tú mismo

Una empresa de taxis cobra una tarifa base más una tarifa por kilómetro. La función de costo es C(m)=3+2mC(m) = 3 + 2m euros.

¿Cuánto cuesta un viaje de 10 km?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Encuentra C(10)C(10):

Puntos clave

  • 1f(x)f(x) se lee 'f de x' y representa una función llamada ff con entrada xx
  • 2Para evaluar una función, sustituye el valor de entrada por cada xx en la expresión
  • 3f(3)=10f(3) = 10 significa: cuando la entrada es 33, la salida es 1010
  • 4Diferentes nombres de función (ff, gg, hh) nos permiten trabajar con varias funciones a la vez
  • 5La notación de funciones aparece en ciencias, ingeniería y tecnología

Preguntas frecuentes

Los nombres de funciones nos permiten trabajar con múltiples relaciones a la vez. En vez de decir 'la primera ecuación' y 'la segunda ecuación', podemos decir f(x)f(x) y g(x)g(x). Esto es especialmente útil al comparar o combinar funciones.
Los nombres de funciones nos permiten trabajar con múltiples relaciones a la vez. En vez de decir 'la primera ecuación' y 'la segunda ecuación', podemos decir f(x)f(x) y g(x)g(x). Esto es especialmente útil al comparar o combinar funciones.
¡Sí! Aunque ff, gg y hh son las más comunes, cualquier letra funciona. En ciencias, se usan a menudo letras significativas: v(t)v(t) para velocidad en función del tiempo, A(r)A(r) para área en función del radio.
Sí, significan lo mismo. f(x)f(x) representa la salida de la función, que a menudo llamamos yy. Entonces f(x)=2x+1f(x) = 2x + 1 es equivalente a y=2x+1y = 2x + 1 cuando trabajamos con la función ff.

Glosario

Notación de funciones
Una manera de nombrar funciones usando símbolos como f(x)f(x), leído 'f de x'
Entrada
El valor sustituido en una función (la xx en f(x)f(x))
Salida
El resultado de aplicar una función a una entrada (el valor de f(x)f(x))
Evaluar
Encontrar la salida de una función para un valor de entrada específico
Regla de la función
La expresión que define cómo calcular la salida a partir de la entrada
Reto de hoyUn problema, tres intentos

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