Falacias lógicas comunes

Una **falacia** es un error de razonamiento: la conclusión **no se deduce** de las premisas, aunque el argumento suene convincente. Hay dos familias. **1. Las falacias formales** son errores en la **forma** de un argumento. Dos de ellas surgen de los condicionales $p \to q$. Compáralas con las dos formas válidas: $$\begin{array}{l|c|c|c} \text{Forma} & \text{Premisas} & \text{Conclusión} & \\ \hline \text{Modus ponens} & p \to q,\ p & q & \text{válido} \\ \text{Modus tollens} & p \to q,\ \neg q & \neg p & \text{válido} \\ \text{Afirmación del consecuente} & p \to q,\ q & p & \text{no válido} \\ \text{Negación del antecedente} & p \to q,\ \neg p & \neg q & \text{no válido} \end{array}$$ La afirmación del consecuente es el error de la recíproca ($q \to p$), y la negación del antecedente es el error de la inversa ($\neg p \to \neg q$). La tabla de verdad muestra por qué fallan: en la fila donde $p$ es F (falso) y $q$ es T (verdadero), el condicional $p \to q$ es verdadero y $q$ es verdadero, así que las dos premisas son verdaderas, pero $p$ es falso. (La tabla interactiva comprueba el error de la recíproca: su última columna vale F justo en esta fila. Escribe V para verdadero y F para falso.) **2. Las falacias informales** son errores en el **contenido** de un argumento: - **Falacia ad hominem**: atacar a la persona en lugar de su argumento. - **Hombre de paja**: cambiar la afirmación del otro por una versión más débil y atacar esa. - **Falso dilema**: ofrecer solo dos opciones cuando hay más. - **Generalización apresurada**: una regla general sacada de muy pocos casos. - **Razonamiento circular**: la conclusión está escondida en las premisas. - **Pendiente resbaladiza**: afirmar que un pequeño paso llevará sin remedio a un desastre. - **Falacia de autoridad**: algo es verdad porque lo dijo una persona famosa o poderosa. - **Correlación y causalidad**: dos cosas ocurren juntas, así que una causaría la otra. **Importante:** una falacia muestra que el argumento no **demuestra** su conclusión. La conclusión en sí puede ser verdadera o falsa.

Afirmación del consecuente

Argumento: si un número es divisible entre 6, entonces es par. 14 es par. Por lo tanto, 14 es divisible entre 6. ¿Es válido el argumento?

Nombra las partes: $p$: el número es divisible entre 6. $q$: el número es par. = Regla: $p \to q$

Averigua qué parte se da: Nos dicen que 14 es par, así que se da la conclusión $q$, y el argumento deduce $p$. = Forma: $p \to q,\ q$, por lo tanto $p$

Compara con las formas válidas: El modus ponens necesita $p$ como premisa, no $q$. Esto es una afirmación del consecuente. = Forma no válida

Comprueba con un cálculo: $14 \div 6 = 2$ resto $2$ = 14 no es divisible entre 6

Answer: El argumento no es válido: afirma el consecuente. 14 es par pero no es divisible entre 6, así que aquí la conclusión es incluso falsa.

Negación del antecedente

Argumento: si un número es divisible entre 4, entonces es par. 10 no es divisible entre 4. Por lo tanto, 10 no es par. Encuentra el error y corrige el argumento.

Escribe la forma: $p$: divisible entre 4. $q$: par. A partir de $\neg p$, el argumento concluye $\neg q$. = Negación del antecedente

Comprueba la conclusión: $10 \div 4 = 2{,}5$, pero $10 \div 2 = 5$ = 10 es par, la conclusión es falsa

Busca la forma válida: El modus tollens usa $\neg q$: si un número no es par, entonces no es divisible entre 4. = $\neg q \to \neg p$ es válido

Corrige el argumento: 15 no es par. Por lo tanto, 15 no es divisible entre 4. = Un argumento válido

Answer: El argumento niega el antecedente. El número 10 muestra que la conclusión puede ser falsa. Una versión válida parte de no par, por ejemplo: 15 no es par, así que 15 no es divisible entre 4.

Un falso dilema con el cero

Argumento: todo número es positivo o negativo. 0 no es positivo. Por lo tanto, 0 es negativo. ¿Qué falla?

Encuentra la premisa disyuntiva (o... o...): La primera premisa solo permite dos opciones: positivo o negativo. = Se ofrecen dos opciones

Busca una opción olvidada: El $0$ no es ni positivo ni negativo. = Existe una tercera opción

Nombra y corrige la falacia: La premisa es un falso dilema. Versión correcta: todo número es positivo, negativo o cero. = Falso dilema

Answer: La primera premisa es un falso dilema, porque el cero es una tercera opción. Con la premisa corregida, la conclusión 0 es negativo ya no se deduce.

Correlación no es causalidad

En un instituto de 200 alumnos, 120 desayunan y 90 de ellos aprueban el examen de matemáticas. De los 80 que no desayunan, aprueban 40. Afirmación: desayunar causa mejores resultados en matemáticas. Revisa los números y el razonamiento.

Porcentaje de aprobados entre los que desayunan: $\frac{90}{120} \times 100 = 75$ = $75\,\%$

Porcentaje de aprobados entre los que no desayunan: $\frac{40}{80} \times 100 = 50$ = $50\,\%$

Describe lo que muestran los datos: Las dos cosas van juntas: una correlación de 25 puntos porcentuales. = Correlación, no prueba

Busca un tercer factor oculto: Quienes duermen lo suficiente o tienen una mañana tranquila quizá desayunan más y también estudian mejor. = Posible variable de confusión

Answer: Los porcentajes de aprobados son $75\,\%$ y $50\,\%$, así que hay una correlación. No demuestra causalidad: un tercer factor, como el sueño, podría explicar ambas cosas. Una prueba justa compararía grupos parecidos en un experimento controlado.

Funcionó en 4 casos

Una alumna observa que $2^n - 1$ es primo para los primos $n = 2, 3, 5, 7$ y concluye: si $n$ es primo, entonces $2^n - 1$ siempre es primo. Pon a prueba la afirmación con $n = 11$.

Comprueba los primeros casos: $2^2 - 1 = 3$, $2^3 - 1 = 7$, $2^5 - 1 = 31$, $2^7 - 1 = 127$. = Los cuatro son primos

Nombra el tipo de razonamiento: Se usan cuatro casos para afirmar una regla para todos los números primos. = Generalización apresurada

Prueba con $n = 11$: $2^{11} - 1 = 2048 - 1 = 2047$ = $2047$

Descompón el resultado: $2047 = 23 \times 89$ = No es primo: un contraejemplo

Answer: La afirmación es una generalización apresurada. Los cuatro primeros primos funcionan, pero para $n = 11$ da $2047 = 23 \times 89$. Muchos ejemplos nunca demuestran una regla, un solo contraejemplo la refuta.

Las falacias están por todas partes, y muchas se esconden detrás de números: - **Matemáticas**: comprobar una fórmula en 4 casos no es una demostración. Para los primos $n = 2, 3, 5, 7$, el número $2^n - 1$ es primo, pero para $n = 11$ da $2047 = 23 \times 89$. - **Noticias y estadística**: los titulares a menudo convierten una correlación en una causa, o dan grandes totales sin dividir entre la población. - **Publicidad**: ¡A 8 de cada 10 usuarios les encantó! suena fuerte hasta que descubres que solo se preguntó a 10 personas. - **Debates y redes sociales**: los ataques personales y los hombres de paja sustituyen a los argumentos reales, y los falsos dilemas esconden opciones mejores. - **Ciencia**: los investigadores usan grupos de control precisamente porque correlación no es causalidad. En cuanto sabes nombrar una falacia, puedes explicar exactamente qué falta y cómo arreglar el argumento.

Mistake: Pensar que una falacia demuestra que la conclusión es falsa

Why: Una falacia solo muestra que el argumento no demuestra su conclusión. Toma la regla: si $x = 2$, entonces $x^2 = 4$. Concluir $x = 2$ a partir de $x^2 = 4$ no es válido, y aun así $x$ podría ser $2$.

Correct: Di que la conclusión no se deduce. Para mostrar que es falsa necesitas un contraejemplo, aquí $x = -2$.

Mistake: Confundir la afirmación del consecuente con el modus ponens

Why: Los dos usan $p \to q$ y se parecen. La diferencia está en qué parte se da como premisa.

Correct: Si se da $p$, puedes concluir $q$ (válido). Si se da $q$, no puedes concluir $p$ (afirmación del consecuente).

Mistake: Tomar muchos ejemplos como una demostración

Why: Comprobar 3 casos, o incluso 100, sigue siendo una generalización apresurada si la afirmación habla de todos los números.

Correct: Usa los ejemplos para plantear una conjetura y luego demuéstrala con un argumento que cubra todos los casos, o encuentra un contraejemplo.

Mistake: Llamar falacia de autoridad a cualquier mención de un experto

Why: Citar a un experto adecuado junto con pruebas es normal. La falacia es usar un nombre en lugar de pruebas, sobre todo fuera del campo de esa persona.

Correct: Pregúntate: ¿es esta persona experta justo en este tema, y qué pruebas apoyan la afirmación?

Afirmaciones publicitarias

La publicidad adora los porcentajes y las caras famosas. Una muestra pequeña y un famoso son una generalización apresurada y una falacia de autoridad trabajando juntas.

Un anuncio dice: ¡El 80 % de los usuarios sacó mejores notas, lo dice un futbolista famoso! El jugador no es experto en aprendizaje, y el 80 % puede venir de muy pocas personas.

Titulares y totales

Los titulares suelen comparar totales sin dividir entre el tamaño del grupo. Las ciudades grandes tienen totales grandes de casi todo.

La ciudad A tiene 4000 muertes al año y la ciudad B solo 300, así que un titular dice: la ciudad A es mucho más peligrosa. Pero la ciudad A tiene 2000000 de habitantes y la ciudad B 100000.

Estadísticas de seguridad vial

Una afirmación famosa dice que la mayoría de los accidentes ocurren cerca de casa, así que conducir cerca de casa es peligroso. Ignora la tasa base: cuánto se conduce cerca de casa.

Si el 85 % de todos los kilómetros se recorren cerca de casa, esperaríamos allí cerca del 85 % de los accidentes, aunque el riesgo fuera igual en todas partes.

Una falacia es un error de razonamiento: la conclusión no se deduce de las premisas

La afirmación del consecuente ($p \to q$, $q$, por lo tanto $p$) y la negación del antecedente ($p \to q$, $\neg p$, por lo tanto $\neg q$) son formas no válidas

El modus ponens ($p \to q$, $p$, por lo tanto $q$) y el modus tollens ($p \to q$, $\neg q$, por lo tanto $\neg p$) son las formas válidas

Entre las falacias informales están la falacia ad hominem, el hombre de paja, el falso dilema, la generalización apresurada, el razonamiento circular, la pendiente resbaladiza y la falacia de autoridad

Correlación no es causalidad: busca un tercer factor y compara tasas, no totales

Los ejemplos nunca demuestran una regla general, pero un solo contraejemplo la refuta

Q: Si un argumento tiene una falacia, ¿su conclusión es falsa?

A: No necesariamente. La falacia muestra que el argumento no demuestra la conclusión. Esta puede ser verdadera por otras razones, así que necesitas un contraejemplo para mostrar que es falsa.

Q: ¿Cuál es la diferencia entre una falacia formal y una informal?

A: Una falacia formal es incorrecta por su estructura, sea cual sea el tema: la afirmación del consecuente no es válida con números, con el tiempo atmosférico ni con nada. Una falacia informal es incorrecta por su contenido, como una opción olvidada o un ataque a una persona.

Q: ¿Cuántos casos tengo que comprobar para demostrar una regla?

A: Ningún número de casos basta para una regla sobre infinitos números. $2^n - 1$ es primo para los primos $n = 2, 3, 5, 7$ y aun así falla para $n = 11$. Los ejemplos te ayudan a conjeturar, y una demostración da la certeza.

Q: ¿Cómo distingo correlación de causalidad?

A: Hazte tres preguntas: ¿podría un tercer factor causar ambas cosas?, ¿podría la causa ir en sentido contrario?, ¿hubo un experimento controlado? Sin una comparación justa, una correlación solo muestra que dos cosas ocurren juntas.

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Falacias lógicas comunes

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Lógica y Conjuntos / Razonamiento lógico

Falacias lógicas comunes

Aprende a detectar y corregir las falacias lógicas más comunes, desde la afirmación del consecuente hasta confundir correlación y causalidad, con ejemplos matemáticos.

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