¿Cuál es la diferencia entre una falacia formal y una informal?

Una falacia formal es incorrecta por su estructura, sea cual sea el tema: la afirmación del consecuente no es válida con números, con el tiempo atmosférico ni con nada. Una falacia informal es incorrecta por su contenido, como una opción olvidada o un ataque a una persona.

¿Cuántos casos tengo que comprobar para demostrar una regla?

Ningún número de casos basta para una regla sobre infinitos números. $2^n - 1$ es primo para los primos $n = 2, 3, 5, 7$ y aun así falla para $n = 11$. Los ejemplos te ayudan a conjeturar, y una demostración da la certeza.

¿Cómo distingo correlación de causalidad?

Hazte tres preguntas: ¿podría un tercer factor causar ambas cosas?, ¿podría la causa ir en sentido contrario?, ¿hubo un experimento controlado? Sin una comparación justa, una correlación solo muestra que dos cosas ocurren juntas.

Recursos para profesores

Falacias lógicas comunes

Aprende a detectar y corregir las falacias lógicas más comunes, desde la afirmación del consecuente hasta confundir correlación y causalidad, con ejemplos matemáticos.

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Definición

Una falacia es un error de razonamiento: la conclusión no se deduce de las premisas, aunque el argumento suene convincente. Hay dos familias.

1. Las falacias formales son errores en la forma de un argumento. Dos de ellas surgen de los condicionales

p \to q

. Compáralas con las dos formas válidas:

\begin{array}{l|c|c|c} \text{Forma} & \text{Premisas} & \text{Conclusión} & \\ \hline \text{Modus ponens} & p \to q,\ p & q & \text{válido} \\ \text{Modus tollens} & p \to q,\ \neg q & \neg p & \text{válido} \\ \text{Afirmación del consecuente} & p \to q,\ q & p & \text{no válido} \\ \text{Negación del antecedente} & p \to q,\ \neg p & \neg q & \text{no válido} \end{array}

La afirmación del consecuente es el error de la recíproca (

q \to p

), y la negación del antecedente es el error de la inversa (

\neg p \to \neg q

). La tabla de verdad muestra por qué fallan: en la fila donde

p

es F (falso) y

q

es T (verdadero), el condicional

p \to q

es verdadero y

q

es verdadero, así que las dos premisas son verdaderas, pero

p

es falso. (La tabla interactiva comprueba el error de la recíproca: su última columna vale F justo en esta fila. Escribe V para verdadero y F para falso.)

2. Las falacias informales son errores en el contenido de un argumento:

Falacia ad hominem: atacar a la persona en lugar de su argumento.
Hombre de paja: cambiar la afirmación del otro por una versión más débil y atacar esa.
Falso dilema: ofrecer solo dos opciones cuando hay más.
Generalización apresurada: una regla general sacada de muy pocos casos.
Razonamiento circular: la conclusión está escondida en las premisas.
Pendiente resbaladiza: afirmar que un pequeño paso llevará sin remedio a un desastre.
Falacia de autoridad: algo es verdad porque lo dijo una persona famosa o poderosa.
Correlación y causalidad: dos cosas ocurren juntas, así que una causaría la otra.

Importante: una falacia muestra que el argumento no demuestra su conclusión. La conclusión en sí puede ser verdadera o falsa.

Pruébalo ahora

Argumento: si llueve, el suelo está mojado. El suelo está mojado. Por lo tanto, ha llovido. ¿Qué falacia es?

Ejemplos resueltos

Argumento: si un número es divisible entre 6, entonces es par. 14 es par. Por lo tanto, 14 es divisible entre 6. ¿Es válido el argumento?

Nombra las partes

$p$ : el número es divisible entre 6. $q$ : el número es par. → Regla: $p \to q$

Averigua qué parte se da

Nos dicen que 14 es par, así que se da la conclusión $q$ , y el argumento deduce $p$ . → Forma: $p \to q,\ q$ , por lo tanto $p$

Compara con las formas válidas

El modus ponens necesita $p$ como premisa, no $q$ . Esto es una afirmación del consecuente. → Forma no válida

Comprueba con un cálculo

$14 \div 6 = 2$ resto $2$ → 14 no es divisible entre 6

Respuesta: El argumento no es válido: afirma el consecuente. 14 es par pero no es divisible entre 6, así que aquí la conclusión es incluso falsa.

Errores comunes

Pensar que una falacia demuestra que la conclusión es falsa

Por qué está mal: Una falacia solo muestra que el argumento no demuestra su conclusión. Toma la regla: si $x = 2$ , entonces $x^2 = 4$ . Concluir $x = 2$ a partir de $x^2 = 4$ no es válido, y aun así $x$ podría ser $2$ .

Correcto: Di que la conclusión no se deduce. Para mostrar que es falsa necesitas un contraejemplo, aquí $x = -2$ .

Confundir la afirmación del consecuente con el modus ponens

Por qué está mal: Los dos usan $p \to q$ y se parecen. La diferencia está en qué parte se da como premisa.

Correcto: Si se da $p$ , puedes concluir $q$ (válido). Si se da $q$ , no puedes concluir $p$ (afirmación del consecuente).

Tomar muchos ejemplos como una demostración

Por qué está mal: Comprobar 3 casos, o incluso 100, sigue siendo una generalización apresurada si la afirmación habla de todos los números.

Correcto: Usa los ejemplos para plantear una conjetura y luego demuéstrala con un argumento que cubra todos los casos, o encuentra un contraejemplo.

Llamar falacia de autoridad a cualquier mención de un experto

Por qué está mal: Citar a un experto adecuado junto con pruebas es normal. La falacia es usar un nombre en lugar de pruebas, sobre todo fuera del campo de esa persona.

Correcto: Pregúntate: ¿es esta persona experta justo en este tema, y qué pruebas apoyan la afirmación?

Visual interactivo

Tabla de verdad

Expresión(p → q) ∧ q → p

p	q	p → q	(p → q) ∧ q	(p → q) ∧ q → p
F	F	V	F	V
F	V	V	V	F
V	F	F	F	V
V	V	V	V	V

V= VerdaderoF= Falso

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Problemas de práctica

18 problemas

Problema 1 de 18

Fácil

Argumento: si llueve, el suelo está mojado. El suelo está mojado. Por lo tanto, ha llovido. ¿Qué falacia es?

Problemas de práctica: Falacias lógicas comunes

1. Argumento: si llueve, el suelo está mojado. El suelo está mojado. Por lo tanto, ha llovido. ¿Qué falacia es?
2. Un anuncio dice: ¡4 de cada 5 usuarios mejoraron sus notas! ¿Qué porcentaje es 4 de cada 5?
3. Argumento: si x = 4, entonces x² = 16. Sabemos que x² = 16. Por lo tanto, x = 4. Encuentra un contraejemplo.
4. Maya demuestra que x = 5 es solución de 2x + 3 = 13. Leo responde: no le hagas caso, suspendió el último examen. ¿Qué falacia usa Leo?
5. Después de comprobar 3, 5 y 7, Tom afirma: todo número impar mayor que 1 es primo. ¿Cuál es el menor número impar mayor que 1 que demuestra que se equivoca?
6. Argumento: todo número entero es positivo o negativo. Encuentra la opción que este falso dilema deja fuera.
7. Ana: deberíamos comprobar nuestra respuesta con un segundo método. Ben: ¿así que crees que nunca podemos fiarnos de ningún cálculo? Eso es ridículo. ¿Qué falacia usa Ben?
8. Un instituto tiene 500 alumnos y 450 usan la aplicación StudyFast. 60 alumnos sacaron un sobresaliente en matemáticas, y 54 de ellos usan la aplicación. Un anuncio dice: ¡el 90 % de los alumnos con sobresaliente usa StudyFast, así que la aplicación causa sobresalientes! ¿Qué porcentaje de los usuarios de la aplicación sacó un sobresaliente?
9. Argumento: si un número es múltiplo de 10, entonces es múltiplo de 5. 15 no es múltiplo de 10. Por lo tanto, 15 no es múltiplo de 5. Demuestra que el argumento falla.
10. Afirmación: esta fórmula es correcta porque siempre da los resultados correctos, y sabemos que los resultados son correctos porque salen de esta fórmula. ¿Qué falacia es?
11. Regla: si un número es divisible entre 6, entonces es par. Alguien afirma el consecuente y trata todo número par como divisible entre 6. ¿Cuántos números pares del 1 al 20 son contraejemplos (pares pero no divisibles entre 6)?
12. En una clase de 40 alumnos, 25 tocan un instrumento y 20 de ellos tienen más de 80 puntos en matemáticas. De los 15 que no tocan, 6 tienen más de 80 puntos. Afirmación: tocar un instrumento te hace mejor en matemáticas. Compara los dos grupos.
13. Una pendiente resbaladiza: si te saltas un deber, te retrasarás, luego suspenderás el próximo examen y luego todo el curso. Supón que cada uno de estos tres pasos ocurre de verdad con probabilidad 0,5, de forma independiente. ¿Cuál es la probabilidad, en porcentaje, de que ocurran los tres?
14. Argumento: si un número termina en 0, entonces es divisible entre 5. 35 es divisible entre 5. Por lo tanto, 35 termina en 0. Comprueba el argumento.
15. Argumento: si un número es divisible entre 9, entonces es divisible entre 3. 21 no es divisible entre 9. Por lo tanto, 21 no es divisible entre 3. ¿Qué afirmación es correcta?
16. Una alumna comprueba n² - n + 11 para n = 1 hasta 10 y solo obtiene primos: 11, 13, 17, 23, 31, 41, 53, 67, 83, 101. Afirma que el resultado siempre es primo. ¿Cuánto vale n² - n + 11 para n = 11?
17. Un titular dice: ¡El riesgo se duplica! Un efecto secundario pasa de 1 de cada 10000 personas a 2 de cada 10000 personas. Averigua cuánto cambia de verdad.
18. Una enfermedad afecta a 20 de cada 1000 personas. Una prueba da positivo en 18 de los 20 enfermos y, por error, también en 42 de las 980 personas sanas. Afirmación: la prueba detecta al 90 % de los enfermos, así que un positivo significa un 90 % de probabilidad de estar enfermo. ¿Cuál es la probabilidad real, en porcentaje?

Por qué es importante

Las falacias están por todas partes, y muchas se esconden detrás de números:

Matemáticas: comprobar una fórmula en 4 casos no es una demostración. Para los primos $n = 2, 3, 5, 7$ , el número $2^n - 1$ es primo, pero para $n = 11$ da $2047 = 23 \times 89$ .
Noticias y estadística: los titulares a menudo convierten una correlación en una causa, o dan grandes totales sin dividir entre la población.
Publicidad: ¡A 8 de cada 10 usuarios les encantó! suena fuerte hasta que descubres que solo se preguntó a 10 personas.
Debates y redes sociales: los ataques personales y los hombres de paja sustituyen a los argumentos reales, y los falsos dilemas esconden opciones mejores.
Ciencia: los investigadores usan grupos de control precisamente porque correlación no es causalidad.

En cuanto sabes nombrar una falacia, puedes explicar exactamente qué falta y cómo arreglar el argumento.

Aplicaciones del mundo real

Afirmaciones publicitarias

La publicidad adora los porcentajes y las caras famosas. Una muestra pequeña y un famoso son una generalización apresurada y una falacia de autoridad trabajando juntas.

Ejemplo:

Un anuncio dice: ¡El 80 % de los usuarios sacó mejores notas, lo dice un futbolista famoso! El jugador no es experto en aprendizaje, y el 80 % puede venir de muy pocas personas.

1Inténtalo tú mismo

Una aplicación de estudio tiene 5000 usuarios. El 80 % del anuncio sale de una encuesta a 10 usuarios, de los que 8 respondieron que sí.

¿Qué porcentaje de todos los usuarios fue realmente encuestado?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Escribe la parte de usuarios encuestados, como porcentaje:

Titulares y totales

Los titulares suelen comparar totales sin dividir entre el tamaño del grupo. Las ciudades grandes tienen totales grandes de casi todo.

Ejemplo:

La ciudad A tiene 4000 muertes al año y la ciudad B solo 300, así que un titular dice: la ciudad A es mucho más peligrosa. Pero la ciudad A tiene 2000000 de habitantes y la ciudad B 100000.

2Inténtalo tú mismo

Ciudad A: 2000000 de habitantes, 4000 muertes al año. Ciudad B: 100000 habitantes, 300 muertes al año. Compara las tasas por cada 1000 habitantes.

¿Qué ciudad tiene la tasa de mortalidad más alta por cada 1000 habitantes?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Escribe la tasa por cada 1000 habitantes de la ciudad A:

Estadísticas de seguridad vial

Una afirmación famosa dice que la mayoría de los accidentes ocurren cerca de casa, así que conducir cerca de casa es peligroso. Ignora la tasa base: cuánto se conduce cerca de casa.

Ejemplo:

Si el 85 % de todos los kilómetros se recorren cerca de casa, esperaríamos allí cerca del 85 % de los accidentes, aunque el riesgo fuera igual en todas partes.

3Inténtalo tú mismo

En una región, 700 de cada 1000 accidentes ocurren a menos de 10 km de casa, y el 85 % de toda la conducción se hace a menos de 10 km de casa.

¿Muestran los datos que conducir cerca de casa es más peligroso?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Escribe el número de accidentes esperados cerca de casa si el riesgo fuera igual en todas partes:

Puntos clave

1Una falacia es un error de razonamiento: la conclusión no se deduce de las premisas
2La afirmación del consecuente ( $p \to q$ , $q$ , por lo tanto $p$ ) y la negación del antecedente ( $p \to q$ , $\neg p$ , por lo tanto $\neg q$ ) son formas no válidas
3El modus ponens ( $p \to q$ , $p$ , por lo tanto $q$ ) y el modus tollens ( $p \to q$ , $\neg q$ , por lo tanto $\neg p$ ) son las formas válidas
4Entre las falacias informales están la falacia ad hominem, el hombre de paja, el falso dilema, la generalización apresurada, el razonamiento circular, la pendiente resbaladiza y la falacia de autoridad
5Correlación no es causalidad: busca un tercer factor y compara tasas, no totales
6Los ejemplos nunca demuestran una regla general, pero un solo contraejemplo la refuta

Preguntas frecuentes

No necesariamente. La falacia muestra que el argumento no demuestra la conclusión. Esta puede ser verdadera por otras razones, así que necesitas un contraejemplo para mostrar que es falsa.

Glosario

Falacia: Un error de razonamiento que hace que un argumento no demuestre su conclusión
Falacia formal: Un error en la forma de un argumento, como la afirmación del consecuente
Falacia informal: Un error en el contenido de un argumento, como un hombre de paja o un falso dilema
Afirmación del consecuente: La forma no válida $p \to q$ , $q$ , por lo tanto $p$
Negación del antecedente: La forma no válida $p \to q$ , $\neg p$ , por lo tanto $\neg q$
Variable de confusión: Un tercer factor oculto que influye en dos cosas y hace que parezcan relacionadas

Tarjeta de fórmulas

Modus ponens (válido)

p \to q,\ p \ \therefore\ q

Se da la hipótesis, así que la conclusión se deduce

Modus tollens (válido)

p \to q,\ \neg q \ \therefore\ \neg p

La conclusión es falsa, así que la hipótesis es falsa

Afirmación del consecuente (no válido)

p \to q,\ q \ \therefore\ p

El error de la recíproca: $q$ puede ser verdadera mientras $p$ es falsa

Negación del antecedente (no válido)

p \to q,\ \neg p \ \therefore\ \neg q

El error de la inversa: $q$ puede ser verdadera mientras $p$ es falsa

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Afirmación del consecuente (no válido)

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