Un patrón de suma

Encuentra la regla y los dos términos siguientes: $5, 9, 13, 17, \ldots$

Calcula el cambio entre vecinos: $9 - 5 = 4$, $13 - 9 = 4$, $17 - 13 = 4$ = La diferencia siempre es $4$

Escribe la regla: Cada término es $4$ más que el anterior = Regla: empieza en $5$, suma $4$

Usa la regla para continuar: $17 + 4 = 21$, $21 + 4 = 25$ = $21$ y $25$

Answer: La regla es sumar $4$. Los dos términos siguientes son $21$ y $25$.

Un patrón de multiplicación

Encuentra la regla y los dos términos siguientes: $3, 6, 12, 24, \ldots$

Prueba primero con las diferencias: $6 - 3 = 3$, $12 - 6 = 6$, $24 - 12 = 12$ = No son iguales, así que no es un patrón de suma

Prueba a multiplicar: $3 \times 2 = 6$, $6 \times 2 = 12$, $12 \times 2 = 24$ = Cada término se multiplica por $2$

Usa la regla para continuar: $24 \times 2 = 48$, $48 \times 2 = 96$ = $48$ y $96$

Answer: La regla es multiplicar por $2$. Los dos términos siguientes son $48$ y $96$.

Un patrón con pasos crecientes

Encuentra los dos términos siguientes: $1, 2, 4, 7, 11, \ldots$

Calcula las diferencias: $2 - 1 = 1$, $4 - 2 = 2$, $7 - 4 = 3$, $11 - 7 = 4$ = Diferencias: $1, 2, 3, 4$

Busca el patrón en las diferencias: Las diferencias aumentan en $1$ cada vez = Siguientes diferencias: $5$, luego $6$

Usa las diferencias para continuar: $11 + 5 = 16$, $16 + 6 = 22$ = $16$ y $22$

Answer: El paso crece en $1$ cada vez. Los dos términos siguientes son $16$ y $22$.

Un patrón alterno

Encuentra la regla y los dos términos siguientes: $10, 13, 11, 14, 12, 15, \ldots$

Anota cada cambio: $+3, -2, +3, -2, +3$ = Dos pasos se turnan

Escribe la regla: Suma $3$, luego resta $2$, una y otra vez = Regla: $+3$, $-2$, $+3$, $-2$, $\ldots$

Decide qué paso toca ahora: El último cambio fue $+3$, así que ahora toca $-2$: $15 - 2 = 13$, luego $13 + 3 = 16$ = $13$ y $16$

Answer: La regla es sumar $3$ y restar $2$, por turnos. Los dos términos siguientes son $13$ y $16$.

La figura 10 de un patrón de baldosas

La figura 1 tiene $4$ baldosas, la figura 2 tiene $7$ baldosas y la figura 3 tiene $10$ baldosas. Cada figura nueva añade el mismo número de baldosas. ¿Cuántas baldosas tiene la figura 10?

Encuentra el paso: $7 - 4 = 3$, $10 - 7 = 3$ = Cada figura añade $3$ baldosas

Cuenta los saltos de la figura 1 a la figura 10: De $1$ a $10$ hay $10 - 1 = 9$ saltos = $9$ saltos

Suma todos los saltos al primer término: $4 + 9 \times 3 = 4 + 27$ = $31$

Comprueba con las figuras conocidas: Figura 3: $4 + 2 \times 3 = 10$ ✓ = El método funciona

Answer: La figura 10 tiene $31$ baldosas.

Mistake: Elegir una regla mirando solo los dos primeros términos

Why: En $2, 4, 8, 16$ el primer salto es $+2$, pero $4 + 2 = 6$, no $8$. Muchas reglas encajan con dos números.

Correct: Comprueba la regla en cada pareja de vecinos. Aquí $\times 2$ funciona para todos: $2, 4, 8, 16$.

Mistake: Usar $10$ saltos para llegar al término 10

Why: El primer término ya está ahí. Del término $1$ al término $10$ solo hay $9$ saltos.

Correct: Término 10 $=$ primer término $+ 9 \times$ paso. Para $4, 7, 10, \ldots$: $4 + 9 \times 3 = 31$, no $4 + 10 \times 3 = 34$.

Mistake: Pensar que todos los patrones suman el mismo número

Why: En $2, 6, 18, 54$ las diferencias son $4, 12, 36$, así que no es un patrón de suma.

Correct: Si las diferencias no son iguales, prueba a multiplicar (aquí $\times 3$), con pasos alternos o con diferencias crecientes.

Mistake: Olvidar en qué punto estás en un patrón alterno

Why: En $10, 13, 11, 14, 12, 15$ el siguiente paso depende del último. Si vuelves a usar $+3$ te sale $18$, que es incorrecto.

Correct: Escribe los cambios debajo de los términos ($+3, -2, +3, \ldots$) y sigue el turno: $15 - 2 = 13$.

Calendarios

El mismo día de la semana vuelve cada $7$ días, así que las fechas de ese día forman un patrón de suma.

Si el primer lunes de un mes es el día $3$, los lunes son los días $3$, $10$, $17$, $24$ y $31$.

Baldosas y patrones en la construcción

Los albañiles y los diseñadores usan patrones de baldosas en suelos, caminos y paredes, y necesitan saber cuántas baldosas lleva cada parte.

Un camino en el que cada tramo nuevo añade $2$ baldosas usa $6, 8, 10, 12, \ldots$ baldosas. Se puede predecir cualquier tramo sin dibujarlo.

Ahorrar dinero

Si ahorras la misma cantidad cada semana, el dinero de la hucha crece siguiendo un patrón de suma.

Con 10 dólares al principio y 4 dólares ahorrados cada semana, el total es de 14, 18, 22 y 26 dólares tras las semanas 1 a 4.

Q: ¿Cómo empiezo cuando veo un patrón nuevo?

A: Escribe debajo de la lista la diferencia entre cada pareja de términos vecinos. Si todas son iguales, tienes un patrón de suma o de resta. Si no, prueba a multiplicar o busca un patrón en las diferencias.

Q: ¿Puede un patrón tener más de una regla?

A: Con solo dos o tres términos, sí, pueden encajar varias reglas. Por eso necesitas suficientes términos y comprobar tu regla en todos. Con $2, 4$ la regla podría ser $+2$ o $\times 2$, pero $2, 4, 8$ solo encaja con $\times 2$.

Q: ¿Por qué sumo 9 pasos y no 10 para hallar el término 10?

A: El primer término ya está en su sitio. Para ir del término $1$ al término $10$ das $9$ saltos, igual que al subir del 1.er al 10.º peldaño de una escalera.

Q: ¿Cómo encuentro la figura número 20 de un patrón que se repite?

A: Cuenta las figuras de un bloque. En círculo, cuadrado, triángulo el bloque tiene $3$ figuras. $20 \div 3 = 6$ y resto $2$, así que la figura 20 es la 2.ª figura del bloque: un cuadrado.