¿Puede un patrón tener más de una regla?

Con solo dos o tres términos, sí, pueden encajar varias reglas. Por eso necesitas suficientes términos y comprobar tu regla en todos. Con $2, 4$ la regla podría ser $+2$ o $\times 2$, pero $2, 4, 8$ solo encaja con $\times 2$.

¿Por qué sumo 9 pasos y no 10 para hallar el término 10?

El primer término ya está en su sitio. Para ir del término $1$ al término $10$ das $9$ saltos, igual que al subir del 1.er al 10.º peldaño de una escalera.

¿Cómo encuentro la figura número 20 de un patrón que se repite?

Cuenta las figuras de un bloque. En círculo, cuadrado, triángulo el bloque tiene $3$ figuras. $20 \div 3 = 6$ y resto $2$, así que la figura 20 es la 2.ª figura del bloque: un cuadrado.

Recursos para profesores

Reconocimiento de patrones

Aprende a descubrir la regla de los patrones de números y figuras, a comprobarla en cada término y a predecir lo que viene después.

Elemental20 minLección

Ficha imprimible

Definición

Un patrón es una lista de números o figuras que sigue una regla. Cada elemento de la lista se llama término.

Para reconocer un patrón, fíjate en cómo cada término se convierte en el siguiente:

Patrón de suma: se suma siempre el mismo número. $5, 9, 13, 17$ (más $4$ )
Patrón de resta: se resta siempre el mismo número. $30, 25, 20, 15$ (menos $5$ )
Patrón de multiplicación: cada término se multiplica por el mismo número. $3, 6, 12, 24$ (por $2$ )
Patrón alterno: dos pasos se turnan. $10, 13, 11, 14, 12$ (más $3$ , menos $2$ )
Patrón con pasos crecientes: el propio paso va creciendo. $1, 2, 4, 7, 11$ (más $1$ , luego $2$ , luego $3$ , luego $4$ )
Patrón que se repite: un bloque se repite una y otra vez, como círculo, cuadrado, triángulo, círculo, cuadrado, triángulo

Una regla solo vale si funciona para todos los términos, no solo para los dos primeros. Encontrar una regla a partir de ejemplos es razonamiento inductivo; comprobarla en todos los términos te protege de errores.

Pruébalo ahora

¿Cuál es el siguiente número del patrón

2, 5, 8, 11, \ldots

Ejemplos resueltos

Encuentra la regla y los dos términos siguientes: $5, 9, 13, 17, \ldots$

Calcula el cambio entre vecinos

$9 - 5 = 4$ , $13 - 9 = 4$ , $17 - 13 = 4$ → La diferencia siempre es $4$

Escribe la regla

Cada término es $4$ más que el anterior → Regla: empieza en $5$ , suma $4$

Usa la regla para continuar

$17 + 4 = 21$ , $21 + 4 = 25$ → $21$ y $25$

Respuesta: La regla es sumar $4$ . Los dos términos siguientes son $21$ y $25$ .

Errores comunes

Elegir una regla mirando solo los dos primeros términos

Por qué está mal: En $2, 4, 8, 16$ el primer salto es $+2$ , pero $4 + 2 = 6$ , no $8$ . Muchas reglas encajan con dos números.

Correcto: Comprueba la regla en cada pareja de vecinos. Aquí $\times 2$ funciona para todos: $2, 4, 8, 16$ .

Usar $10$ saltos para llegar al término 10

Por qué está mal: El primer término ya está ahí. Del término $1$ al término $10$ solo hay $9$ saltos.

Correcto: Término 10 $=$ primer término $+ 9 \times$ paso. Para $4, 7, 10, \ldots$ : $4 + 9 \times 3 = 31$ , no $4 + 10 \times 3 = 34$ .

Pensar que todos los patrones suman el mismo número

Por qué está mal: En $2, 6, 18, 54$ las diferencias son $4, 12, 36$ , así que no es un patrón de suma.

Correcto: Si las diferencias no son iguales, prueba a multiplicar (aquí $\times 3$ ), con pasos alternos o con diferencias crecientes.

Olvidar en qué punto estás en un patrón alterno

Por qué está mal: En $10, 13, 11, 14, 12, 15$ el siguiente paso depende del último. Si vuelves a usar $+3$ te sale $18$ , que es incorrecto.

Correcto: Escribe los cambios debajo de los términos ( $+3, -2, +3, \ldots$ ) y sigue el turno: $15 - 2 = 13$ .

Visual interactivo

Explorador de sucesiones

Primer término (a₁ = 4)

Diferencia común (d = 3)

10,

13,

16,

19,

22,

25,

28,

, ...

a_1

a_5

a_10

a_20

Explorador de sucesiones

11,

16,

, ...

Sandbox interactivo

Calculadora de expresiones

Prueba estos:

Historial

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Problemas de práctica

18 problemas

Problema 1 de 18

Fácil

¿Cuál es el siguiente número del patrón $2, 5, 8, 11, \ldots$ ?

Por qué es importante

Los patrones están en todas partes, y reconocerlos ahorra tiempo:

Calendarios: cada lunes de un mes cae $7$ días después del anterior, así que puedes encontrar cualquier fecha sin contar día a día
Baldosas y construcción: si cada nueva fila de un suelo necesita $3$ baldosas más, puedes calcular cuántas baldosas comprar
Ahorrar dinero: meter la misma cantidad en la hucha cada semana te permite predecir cuándo llegarás a tu meta
Música y arte: los ritmos y las cenefas son patrones que se repiten
Ciencia y ordenadores: los científicos buscan patrones en los datos, y a los ordenadores se les entrena para reconocer patrones en imágenes y sonidos

Reconocer patrones es el primer paso del razonamiento lógico: descubres una regla, la compruebas y luego la usas para predecir.

Aplicaciones del mundo real

Calendarios

El mismo día de la semana vuelve cada $7$ días, así que las fechas de ese día forman un patrón de suma.

Ejemplo:

Si el primer lunes de un mes es el día $3$ , los lunes son los días $3$ , $10$ , $17$ , $24$ y $31$ .

1Inténtalo tú mismo

El primer sábado de un mes es el día $6$ . Hay clases de natación todos los sábados.

¿Qué día es el 4.º sábado del mes?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Empieza en $6$ y suma $3$ saltos de $7$ días:

Baldosas y patrones en la construcción

Los albañiles y los diseñadores usan patrones de baldosas en suelos, caminos y paredes, y necesitan saber cuántas baldosas lleva cada parte.

Ejemplo:

Un camino en el que cada tramo nuevo añade $2$ baldosas usa $6, 8, 10, 12, \ldots$ baldosas. Se puede predecir cualquier tramo sin dibujarlo.

2Inténtalo tú mismo

Un diseño de baldosas tiene $5$ baldosas en la figura 1, $8$ baldosas en la figura 2 y $11$ baldosas en la figura 3.

¿Cuántas baldosas tiene la figura 6?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Empieza en $5$ y suma $5$ saltos de $3$ :

Ahorrar dinero

Si ahorras la misma cantidad cada semana, el dinero de la hucha crece siguiendo un patrón de suma.

Ejemplo:

Con 10 dólares al principio y 4 dólares ahorrados cada semana, el total es de 14, 18, 22 y 26 dólares tras las semanas 1 a 4.

3Inténtalo tú mismo

Nora tiene 15 dólares en su hucha. Mete 5 dólares cada semana.

¿Cuánto dinero tendrá después de 8 semanas?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Empieza en $15$ y suma $8$ saltos de $5$ :

Puntos clave

1Un patrón sigue una regla, y cada elemento se llama término
2Mira primero las diferencias entre vecinos: si son iguales, es un patrón de suma o de resta
3Si las diferencias no son iguales, prueba a multiplicar, con pasos alternos o con diferencias crecientes
4Una regla solo es correcta si funciona para todos los términos, no solo para los dos primeros
5Para hallar el término 10 de un patrón de suma, suma $9$ pasos al primer término
6En un patrón que se repite, divide la posición entre la longitud del bloque y usa el resto

Preguntas frecuentes

Escribe debajo de la lista la diferencia entre cada pareja de términos vecinos. Si todas son iguales, tienes un patrón de suma o de resta. Si no, prueba a multiplicar o busca un patrón en las diferencias.

Glosario

Patrón: Una lista de números o figuras que sigue una regla
Término: Cada elemento de un patrón; el 1.er término es el primer elemento, el 2.º término el siguiente, y así sucesivamente
Regla: La instrucción que dice cómo pasar de un término al siguiente, por ejemplo sumar $4$ o multiplicar por $2$
Diferencia: El resultado de restar un término al término siguiente, por ejemplo $9 - 5 = 4$
Patrón alterno: Un patrón en el que dos pasos distintos se turnan, por ejemplo $+3$ , $-2$ , $+3$ , $-2$
Patrón que se repite: Un patrón en el que se repite el mismo bloque de elementos, por ejemplo rojo, azul, rojo, azul

Tarjeta de fórmulas

Comprobar las diferencias

\text{diferencia} = \text{término siguiente} - \text{término}

Si todas las diferencias son iguales, el patrón suma (o resta) ese número

Término 10 de un patrón de suma

\text{término 10} = \text{término 1} + 9 \times \text{paso}

Del término 1 al término 10 hay 9 saltos

Posición en un patrón que se repite

\text{posición} \div \text{longitud del bloque} = \ldots \text{ resto } r

El resto $r$ te dice qué elemento del bloque es; resto $0$ significa el último elemento

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