Introducción a las demostraciones matemáticas

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Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Qué es una demostración matemática?
1. a)Un argumento lógico que muestra por qué un enunciado debe ser verdadero
2. b)Una fórmula para memorizar
3. c)Una suposición sobre si algo es verdadero
4. d)Un solo ejemplo que funciona
2.
¿Cuál es la diferencia entre un axioma y un teorema?
1. a)Son lo mismo
2. b)Los axiomas son falsos; los teoremas son verdaderos
3. c)Un axioma se acepta sin demostración; un teorema se demuestra
4. d)Un teorema se acepta sin demostración; un axioma se demuestra
3.
Si es un número par, podemos escribir donde es un entero. Si , ¿cuál es el valor de ?
4.
Si es un número impar, podemos escribir . Si , ¿cuál es el valor de ?
5.
En una demostración por contradicción, ¿qué hacemos primero?
1. a)Suponer lo contrario de lo que queremos demostrar
2. b)Demostrar el enunciado directamente
3. c)Dar varios ejemplos
4. d)Enunciar primero la conclusión
6.
¿Por qué mostrar que NO ES una demostración de que 'la suma de dos números pares es par'?
1. a)El cálculo está mal
2. b)Necesitamos usar resta en lugar de suma
3. c)Solo demuestra un caso específico, no todos los casos
4. d)6 no es par
7.
Si y son números pares, ¿qué es en términos de y ? Escribe en la forma
8.
Demuestra que el producto de dos números impares es impar. Sea y .
9.
¿Cuál enunciado describe correctamente el razonamiento circular en una demostración?
1. a)Terminar con QED
2. b)Usar demasiados pasos
3. c)Usar la conclusión como parte de la demostración
4. d)Comenzar con una definición
10.
En la demostración de que es irracional, supusimos sin factores comunes. Mostramos que y deben ser pares. ¿Qué factor común comparten?
11.
Demuestra: La suma de un número par y un número impar es impar.
12.
El enunciado 'Todos los números primos son impares' parece verdadero para 3, 5, 7, 11, 13... ¿Qué refuta este enunciado?
1. a)9 es impar pero no primo
2. b)1 no es primo
3. c)2 es primo pero par
4. d)15 tiene muchos factores
13.
Demuestra por contradicción: No existe el entero más grande.
14.
Si es par, entonces debe ser par. ¿Por qué? Porque si fuera impar (), ¿entonces , que es... (par/impar)?
15.
Si ' implica ' es verdadero, ¿cuál de los siguientes también debe ser verdadero?
1. a)'No implica no ' (contrarrecíproco)
2. b)' implica ' (recíproco)
3. c)'No implica no ' (inverso)
4. d)Todas las anteriores
16.
Demuestra: Si es impar, entonces es impar.