Introducción a los conjuntos

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Cuál de los siguientes NO es un conjunto válido?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
usa paréntesis, que indican una tupla ordenada, no un conjunto. Los conjuntos deben usar llaves .
2.
Sea . ¿Qué afirmación es VERDADERA?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
es verdadero porque 6 es uno de los elementos listados en . Los otros (3, 10, 1) no están en el conjunto.
3.
¿Cuántos elementos hay en el conjunto ?
Respuesta: 5
El conjunto contiene 5 elementos: a, e, i, o y u. Esta es la cardinalidad del conjunto: .
4.
¿Cuántos elementos hay en el conjunto vacío ?
Respuesta: 0
El conjunto vacío (también escrito como ) no contiene elementos. Su cardinalidad es 0: .
5.
¿Qué dos conjuntos son iguales?
1. a) y
2. b) y
3. c) y
4. d) y
Respuesta: y
y son iguales porque los conjuntos ignoran los duplicados. se simplifica a .
6.
Si , ¿cuál es la cardinalidad ?
Respuesta: 5
La cardinalidad es el número de elementos en el conjunto . Contando 1, 3, 5, 7, 9, obtenemos .
7.
¿Cuál es la forma correcta de escribir "5 no es un elemento del conjunto A"?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
indica correctamente que 5 no es un elemento del conjunto A. El símbolo es la negación de .
8.
Escribe el conjunto de todos los números pares entre 1 y 10 (exclusivo) en notación por extensión.
Respuesta: {2, 4, 6, 8}
1. ¿Cuál es el primer número par mayor que 1? 2
2. Lista todos los números pares hasta (pero sin incluir) 10. 2, 4, 6, 8
3. Escribe el conjunto usando llaves. {2, 4, 6, 8}
9.
Lista todos los elementos del conjunto .
Respuesta: 1, 2, 3, 4, 5
1. ¿Cuál es el entero positivo más pequeño? 1
2. ¿Cuál es el entero positivo más grande menor que 6? 5
3. Lista todos los enteros positivos de 1 a 5. 1, 2, 3, 4, 5
10.
¿Qué afirmación sobre y es correcta?
1. a)Son el mismo conjunto
2. b) tiene 1 elemento, tiene 0
3. c) tiene 1 elemento, tiene 0
4. d)Ambos tienen 0 elementos
Respuesta: tiene 1 elemento, tiene 0
es un conjunto con un elemento (el número 0), así que . El conjunto vacío no tiene elementos, así que .
11.
Dado , determina cuáles de 3, 6 y 9 son elementos de .
Respuesta: 6
1. ¿Está 3 en el conjunto ? no
2. ¿Está 6 en el conjunto ? sí
3. ¿Está 9 en el conjunto ? no
4. ¿Qué número(s) son elementos de E? 6
12.
Si , ¿cuántos elementos tiene ?
Respuesta: 3
tiene 3 elementos: 1, el conjunto (cuenta como UN elemento) y 4. Así que .
13.
¿Cuánto es ?
1. a)0
2. b)2
3. c)1
4. d)indefinido
Respuesta: 1
es un conjunto con exactamente un elemento: el conjunto vacío . Por lo tanto .
14.
Escribe el conjunto de todos los números primos menores que 15 en notación por extensión.
Respuesta: {2, 3, 5, 7, 11, 13}
1. ¿Cuál es el número primo más pequeño? 2
2. Lista todos los números primos menores que 10. 2, 3, 5, 7
3. ¿Qué números primos están entre 10 y 15? 11, 13
4. Escribe el conjunto completo. {2, 3, 5, 7, 11, 13}
15.
Sea y . ¿Son y iguales? Explica.
Respuesta: yes
1. ¿Importa el orden de los elementos en los conjuntos? no
2. ¿Qué elementos están en G? 1, 2, 3
3. ¿Qué elementos están en H? 1, 2, 3
4. ¿Son G y H iguales? sí
16.
¿Cuál es una notación por comprensión correcta para el conjunto ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
nos da los números pares mayores que 1 y menores que 9, que son exactamente 2, 4, 6, 8.
17.
Escribe el conjunto que contiene solo el número 7 en notación por extensión. Usa llaves.
Respuesta: {7}
El conjunto que contiene solo 7 se escribe como . Esto se llama un conjunto unitario - un conjunto con exactamente un elemento.