¿Un cubo es un prisma rectangular?

Sí. Un cubo es un prisma rectangular en el que el largo, el ancho y la altura son iguales. Por eso $V = l \times a \times h$ se convierte en $V = s \times s \times s$.

¿Cómo hallo la arista si solo conozco el volumen?

Busca el número que, multiplicado por sí mismo 3 veces, da el volumen. Esa es la raíz cúbica: $\sqrt[3]{125} = 5$ porque $5^3 = 125$. Si te sabes los cubos perfectos hasta $1000$, lo harás rápido.

¿Y si la arista es una fracción?

La fórmula funciona igual: $\left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$. Un cubo de media unidad de arista tiene un volumen de un octavo de unidad cúbica.

Recursos para profesores

Volumen de cubos

Q: ¿Por qué $s^3$ se lee "$s$ al cubo"?

Porque $s \times s \times s$ es exactamente el volumen de un cubo de arista $s$. ¡El nombre de la potencia viene de la figura!

Aprende a calcular el volumen de un cubo con V = s³, con aristas enteras y decimales, a hallar la arista a partir del volumen y a relacionar cm³ con litros.

Elemental20 minLección

Ficha imprimible

Definición

Un cubo es un cuerpo con 6 caras cuadradas iguales. Sus 12 aristas miden lo mismo, y a esa longitud la llamamos

s

El volumen de un cubo es el espacio que hay dentro de él. Ya conoces el volumen del prisma rectangular:

V = l \times a \times h

. El cubo es el caso especial en el que el largo, el ancho y la altura son el mismo número

s

V = s \times s \times s = s^3

Leemos

s^3

como "

s

al cubo". El volumen siempre se escribe en unidades cúbicas: si la arista está en cm, el volumen está en cm³; si la arista está en m, el volumen está en m³.

Los números que se obtienen al elevar al cubo los números enteros se llaman cubos perfectos:

1,\ 8,\ 27,\ 64,\ 125,\ 216,\ 343,\ 512,\ 729,\ 1000

El camino de vuelta, del volumen a la arista, se llama sacar la raíz cúbica:

s = \sqrt[3]{V}

. Por ejemplo,

\sqrt[3]{64} = 4

porque

4 \times 4 \times 4 = 64

Pruébalo ahora

¿Qué fórmula da el volumen de un cubo de arista

s

Ejemplos resueltos

Un bloque de madera es un cubo de $5$ cm de arista. ¿Cuál es su volumen?

Escribe la fórmula del cubo

$V = s^3 = s \times s \times s$ → Fórmula lista

Sustituye la arista

$V = 5 \times 5 \times 5$ → Valor sustituido

Multiplica las dos primeras aristas

$5 \times 5 = 25$ → Área de una cara: $25$ cm²

Multiplica por la tercera arista

$25 \times 5 = 125$ → $V = 125$ cm³

Respuesta: El volumen del bloque es $125$ cm³.

Errores comunes

Multiplicar la arista por 3: para $s = 5$ , escribir $V = 5 \times 3 = 15$

Por qué está mal: $s^3$ significa $s$ multiplicado por sí mismo 3 veces, no $s$ por 3.

Correcto: $5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125$ cm³.

Pararse después de dos aristas: $5 \times 5 = 25$

Por qué está mal: $s \times s$ es el área de UNA cara (unidades cuadradas). El volumen necesita las tres dimensiones.

Correcto: Multiplica una vez más por la arista: $25 \times 5 = 125$ cm³, y escribe unidades cúbicas.

Pensar que duplicar la arista duplica el volumen

Por qué está mal: La arista aparece tres veces en $s \times s \times s$ , así que cada uno de los tres factores se duplica.

Correcto: Duplicar la arista multiplica el volumen por $2^3 = 8$ . Triplicarla multiplica el volumen por $3^3 = 27$ .

Colocar mal la coma decimal: $0{,}2^3 = 0{,}8$ o $0{,}6$

Por qué está mal: Cada multiplicación por un decimal añade cifras decimales: una cifra decimal tres veces da tres cifras decimales.

Correcto: $0{,}2 \times 0{,}2 = 0{,}04$ , y luego $0{,}04 \times 0{,}2 = 0{,}008$ . Una arista pequeña da un volumen todavía más pequeño.

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Longitud (5)

Caras

Aristas

Vértices

Fórmula de Euler: C + V − A = 6 + 8 − 12 = 2

Volumen

V = s³

V = 5³ = 125

125 cm³

Área de superficie

SA = 6s²

SA = 6 · 5² = 150

150 cm²

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Problemas de práctica

18 problemas

Problema 1 de 18

Fácil

¿Qué fórmula da el volumen de un cubo de arista $s$ ?

Por qué es importante

Los cubos están en todas partes, y su volumen es el más fácil de calcular:

Cocina: un cubito de hielo de 3 cm de arista contiene $27$ cm³ de agua
Litros: un cubo de 10 cm de arista contiene exactamente $1000$ cm³, es decir, 1 litro. ¡Así se define el litro!
Embalaje: las cajas de envío, las cajas de almacenaje y los dados son cubos
Construcción: bloques de hormigón, depósitos cúbicos y habitaciones con forma de cubo
Ampliación: cuando un cubo se hace 2 veces más grande en cada arista, cabe 8 veces más. Saber esto te ayuda a estimar tamaños y a evitar errores caros.

La fórmula del cubo también es el primer paso hacia los cilindros, los conos, las esferas y las pirámides, que verás en las próximas lecciones.

Aplicaciones del mundo real

Cubiteras

Las cubiteras hacen pequeños cubos de hielo. Saber el volumen de un cubito te dice cuánta agua necesita toda la cubitera.

Ejemplo:

Un cubito de hielo de $2$ cm de arista contiene $2^3 = 8$ cm³ de agua.

1Inténtalo tú mismo

Una cubitera hace $12$ cubitos. Cada cubito tiene una arista de $3$ cm.

¿Cuántos cm³ de agua necesitas para llenar toda la cubitera?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Calcula el volumen de un cubito y multiplícalo por 12:

Cubos de almacenaje

Las cajas de tela para estanterías suelen tener forma de cubo. Su volumen en litros te dice cuánto cabe dentro.

Ejemplo:

Un cubo de almacenaje de $10$ cm de arista contiene $1000$ cm³, es decir, exactamente $1$ litro.

2Inténtalo tú mismo

Un cubo de almacenaje tiene una arista de $40$ cm.

¿Cuántos litros caben en él? ( $1$ L $= 1000$ cm³)

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Eleva la arista al cubo y divide entre 1000:

Bloques de construcción

Las empresas de juguetes guardan pequeños bloques cúbicos en cajas cúbicas más grandes. Debe caber un número entero de bloques a lo largo de cada arista.

Ejemplo:

Una caja de $6$ cm de arista contiene $3 \times 3 \times 3 = 27$ bloques de $2$ cm de arista.

3Inténtalo tú mismo

Una caja con forma de cubo tiene una arista interior de $10$ cm. Se llena con cubitos de juguete de $2$ cm de arista.

¿Cuántos cubitos de juguete caben en la caja?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Cuenta los bloques a lo largo de una arista y eleva ese número al cubo:

Puntos clave

1Un cubo tiene 6 caras cuadradas iguales y 12 aristas iguales de longitud $s$
2Volumen de un cubo: $V = s \times s \times s = s^3$ , el caso especial de $l \times a \times h$
3Escribe siempre unidades cúbicas: cm³, m³, dm³
4Cubos perfectos que conviene saber: $1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000$
5Para hallar la arista a partir del volumen, saca la raíz cúbica: $s = \sqrt[3]{V}$
6Duplicar la arista multiplica el volumen por $8$ ; un cubo de $10$ cm de arista contiene $1$ litro

Preguntas frecuentes

Porque

s \times s \times s

es exactamente el volumen de un cubo de arista

s

. ¡El nombre de la potencia viene de la figura!

Glosario

Cubo: Un cuerpo con 6 caras cuadradas iguales, 12 aristas iguales y 8 vértices
Arista: Un segmento donde se juntan dos caras; en un cubo todas las aristas miden lo mismo, $s$
Unidad cúbica: El volumen de un cubo de 1 unidad de arista, como 1 cm³ o 1 m³
Cubo perfecto: Un número que es un número entero elevado al cubo, como $27 = 3^3$ o $64 = 4^3$
Raíz cúbica: El número que, elevado al cubo, da un valor: $\sqrt[3]{216} = 6$ porque $6^3 = 216$

Tarjeta de fórmulas

Volumen de un cubo

V = s^3 = s \times s \times s

Multiplica la arista por sí misma tres veces

Arista a partir del volumen

s = \sqrt[3]{V}

Busca el número que, elevado al cubo, da el volumen

Ampliar la arista

(k \cdot s)^3 = k^3 \cdot s^3

Arista por 2 da volumen por 8; arista por 3 da volumen por 27

El cubo de un litro

10^3 = 1000 \text{ cm}^3 = 1 \text{ L}

Un cubo de 10 cm de arista contiene exactamente 1 litro

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